2020학년도 1학기 1차 지필평가

( 수학 )과목  정답지

문항	정답	문항	정답
1	②	16	②
2	②	17	③
3	①	18	②
4	④
5	④
6	⑤
7	③
8	②
9	⑤
10	④
11	①
12	③
13	⑤
14	④
15	②
서1	[eqn: TRIANGLEABC] 를 고려하자. [eqn: TRIANGLEABC] 는 세 점을 고려하면 [eqn: barBC] 의 길이가 빗변인 삼각형이다. 이때, 문제 조건에 의하여 빗변이 아닌 두 변 ([eqn: {bar{AB}} , `{bar{AC}}] ) 의 길이의 제곱의 합은 빗변의 길이의 제곱과 같다. 따라서 피타고라스 정리가 성립하므로, [eqn: ANGLE CAB`=90 DEG]이다. 결국에 두 직선 [eqn: l_1`,~l_2] 가 수직으로 만남으로 두 직선의 기울기의 곱은 [eqn: -1] 이다.
서2	주어진 직선은 [eqn: (k+1)x+(-k+2)y+3=0] 이므로 점과 직선 사이의 거리공식을 적용하면 [eqn: f(k)= {LEFT | (k+1) TIMES 3+(-k+2) TIMES 3+3 RIGHT |} over {sqrt {(k+1) ^{2} +(-k+2) ^{2}}}# = {LEFT | 12 RIGHT |} over {sqrt {2k ^{2} -2k+5}}] 이다. 문제에서 [eqn: f(k)]의 최솟값은 [eqn: g(k)=2k ^{2} -2k+5] 가 [eqn: -1 LEQ k LEQ 1] 에서 최댓값일 때이다. [eqn: g(k)=2(x- {1} over {2} ) ^{2} + {9} over {2}] 이므로 주어진 범위에서 [eqn: g(k)=2k ^{2} -2k+5] 의 최댓값은 [eqn: k=`-1] 일 때, [eqn: g(-1)=9] 이다. 따라서 [eqn: f(-1)= {LEFT | 12 RIGHT |} over {sqrt {9}}={12}over3 =4] 이다.
서3	[eqn: a ^{3} +b ^{3} =(a+b)(a ^{2} -ab+b ^{2} )] [eqn: 6(a ^{2} -ab+b ^{2} )=72`# THEREFORE a ^{2} -ab+b ^{2} =12] [eqn: a ^{2} -ab+b ^{2} =(a+b) ^{2} -3ab=6 ^{2} -3ab=12] [eqn: THEREFORE ab=8]
서4	다항식 [eqn: f(x)=x ^{3} -2x + LSUP {2}ax+b]를 다항식 [eqn: x ^{2} +x+2]로 나누면 다음과 같다. [eqn: LONGDIV {x ^{2} +x+2} {x-3````````````````````````````````````````````````````````} {eqalign{x ^{3} -2x ^{2} +ax`````````````+b# {x ^{3} +x ^{2} +2x```````````````````````````} over {eqalign{````-3x ^{2} +(a-2)x+b# {```-3x ^{2} -3x``````````````````-6} over {```````````````````(a+1)x+(b+6)}}}}}] [eqn: THEREFORE Q(x)=x-3,```R(x)=(a+1)x+(b+6)] 이 때, [eqn: R(0)=6]에서 [eqn: b+6=6] [eqn: THEREFOREb=0] [eqn: CDOTS CDOTS]㉠ 또한, [eqn: f(x)]가 [eqn: Q(x)]=[eqn: x-3]으로 나누어떨어지므로 [eqn: f(3)=27-18+3a+b=0] [eqn: THEREFORE`3a+b=-9`````````````````` CDOTS CDOTS]㉡ ㉠, ㉡에 의해 [eqn: a=-3,``b=0] [eqn: THEREFOREf(x)=x ^{3} -2x ^{2} -3x] [eqn: THEREFOREf(5)=5 ^{3} -2 TIMES5 ^{2} -3 TIMES5=60]