1학년 온라인 과제 (출제자 : 고영경, 손광일)

출력 & 풀이 후 개학 후 일괄제출

2. 다음 물음에 답하여라.

⑴ 다항식 [eqn: 2x ^{ 3}+x ^{ 2}+3x]를 [eqn: x+1]로 나누었을 때, 몫과 나머지를 각각 구하여라.

⑵ 다항식 [eqn: x^{ 3}+3x ^{ 2}-1]을 [eqn: x^{ 2}+x-1]로 나누었을 때, 몫과 나머지를 각각 구하여라.

2. [eqn: x]에 대한 다항식 [eqn: (2x-1)(x ^{ 2}+ax-a )]의 전개식에서 [eqn: x^{ 2}]의 계수가 [eqn: -5]일 때, 상수항은?

① [eqn: -2]        ② [eqn: -1]        ③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]          ⑤ [eqn: 4]

3. 오른쪽 그림의 직각삼각형 [eqn: ABC]에서 [eqn: ANGLE C=90 DEG]이고, 다음 조건을 만족

㈎ [eqn: {bar{BC}} + {bar{CA}} = {bar{AB}} +2]

㈏ 삼각형 [eqn: ABC]의 넓이는 6이다.

시킬 때, [eqn: {bar{BC}} ^{`3} + {bar{CA}} ^{`3}]의 값을 구하여라.

4. 다음 식을 전개하여라.

⑴ [eqn: (x+1)(x-1)(x+3)(x-3)]

⑵ [eqn: (x-3)(x+7)(x-1)(x+9)]

5. [eqn: x ^{2} -x-1=0]일 때, 다음 식의 값을 구하여라

⑴ [eqn: x- {1} over {x}]    ⑵ [eqn: x ^{2} + {1} over {x ^{2}}]    ⑶ [eqn: x ^{3} - {1} over {x ^{3}}]

⑷ [eqn: x ^{4} + {1} over {x ^{4}}]

6. 0이 아닌 세 수 [eqn: x,`y,`z]에 대하여 [eqn: {1} over {x} + {1} over {y} + {1} over {z} =0,``x ^{2} +y ^{2} +z ^{2} =4]일 때, [eqn: (x+y+z) ^{4}]의 값을 구하여라.

7. 둘레의 길이가 14cm이고 넓이가 12[eqn: cm ^{2}]인 직사각형의 각 변을 한 변으로 하는 정사각형 네 개를 만들 때, 네 정사각형의 넓이의 합은 몇 [eqn: cm ^{2}]인지 구하여라.

8. 세 다항식 [eqn: A=3x ^{2} +2xy+2y ^{2} ,`B=x ^{2} -2xy-2y ^{2} ,`C=2x ^{2} +xy-y ^{2}]에 대하여

[eqn: {1} over {2} LEFT { 3(A+B)-2(B+C) RIGHT }]를 계산하면?

① [eqn: 2x ^{2} +3xy+5y ^{2}]        ② [eqn: 2x ^{2} +5xy+3y ^{2}]        ③ [eqn: 3x ^{2} +xy+3y ^{2}]

④ [eqn: 5x ^{2} +3xy+2y ^{2}]        ⑤ [eqn: 5x ^{2} +2xy+3y ^{2}]

9. 두 점 [eqn: A(`1,`a),`B(`-3,`1)] 사이의 거리가 [eqn: 2sqrt5]일 때, 양수 [eqn: a]의 값을 구하여라.

10. 다음 물음에 답하여라.

(1) 두 점 [eqn: A(`3,`2)`,``B(`a,`b)`]에 대하여 선분 [eqn: AB] 의 중점이 [eqn: M(`1,`4)`]일 때, [eqn: a+b]의 값을 구하여라.

(2) 두 점 [eqn: A(`7,`3)`,``B(`4,`-3)]을 이은 선분 [eqn: AB`]를 [eqn: 2`:`1]로 내분하는 점[eqn: P]와 두 점 [eqn: C(`0,`1)`,``D(`2,`2)`]를 이은 선분 [eqn: CD]를 [eqn: 2`:`1]로 외분하는 점[eqn: Q]에 대하여 선분[eqn: PQ]의 길이를 구하여라.

11. 좌표평면 위의 서로 다른 두 점 [eqn: A,B]에 대하여 선분 [eqn: AB]를 [eqn: m:n]으로 내분하는 점을 [eqn: P`,] 선분 [eqn: AP] 를 [eqn: m:n]으로 외분하는 점을 [eqn: Q]라고 할 때, 다음 중 점[eqn: Q] 의 위치는? (단, [eqn: m>n>0] )

12. 두 실수 [eqn: a,`b]에 대하여 [eqn: sqrt{ a^2 +b^2} +sqrt{ (a-4)^2 +(b+2)^2 }]의 최솟값을 구하여라.

3. 세 점 [eqn: A(`4,`2),`B(`0,`0),`C(`5,`0)]을 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: ABC`]의 변 [eqn: BC`] 위의 점 [eqn: P`]에 대하여 [eqn: {barAP}^2 +{barBP}^2`]의 값이 최소가 될 때, [eqn: barBP `:`barCP]를 구하여라.

14. 직선 [eqn: x over 3 + y over 4 =1]과 [eqn: x]축 및 [eqn: y]축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이는?