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역함수 미분법	담당교사( ) 시간 ( 시)	이름:

함수 [eqn: f(x)=x ^{3} +3x]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 할 때,

[eqn: lim _{x-> 4} {{g(x)-g(4)} over {x-4}}]

의 값은?

① [eqn: {1} over {6}]	② [eqn: {1} over {5}]     ③ [eqn: {1} over {4}]     ④ [eqn: {1} over {3}]     ⑤ [eqn: {1} over {2}]

정의역이 [eqn: LEFT { x|-4pi<x<4pi RIGHT }]인 함수 [eqn: f(x)=tan {x} over {8}]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 할 때, [eqn: g'(1)]의 값은?

① 2     ② 4     ③ 6     ④ 8     ⑤ 10

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]의 역함수 [eqn: g LEFT ( x RIGHT )]에 대하여 [eqn: g' LEFT ( 3 RIGHT )= { 1} over { 4}], [eqn: g LEFT ( 3 RIGHT )=5]일 때, [eqn: f' LEFT ( 5 RIGHT )]의 값은?

① 1

② 2

③ 3

④ 4

⑤ 5

함수 [eqn: f(x)= {x-1} over {x+1}]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 할 때, [eqn: g'(0)]의 값은?

① 1

② 2

③ 3

④ 4

⑤ 5

정의역이 [eqn: LEFT { x|x GEQ -1 RIGHT }]인 함수 [eqn: f(x)= root {3} of {x ^{3} +5x+8}]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 할 때, [eqn: g'(2)]의 값은?

① [eqn: {11} over {5}]

② [eqn: {12} over {5}]

③ [eqn: {`13} over {5}]

④ [eqn: {14} over {5}]

⑤ 3

모든 실수 [eqn: x]에서 미분가능하고 역함수가 존재하는 함수 [eqn: f(x)]에 대하여

[eqn: lim _{x-> 1} {{f(x)-2} over {x-1} = {1} over {2}}], [eqn: lim _{x-> 2} {{f(x)-3} over {x-2} =4}]

가 성립한다. 함수 [eqn: f(x)]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 할 때, [eqn: lim _{x-> 3} {{g(g(x))-1} over {x-3}}]의 값은?

① [eqn: {1} over {4}]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

함수 [eqn: f(x)=x ^{3} +3x ^{2} +4x+5]의 역함수 [eqn: g(x)]에 대하여

[eqn: lim _{n-> INF } {n LEFT { g LEFT ( 1+ {1} over {n} RIGHT ) -g LEFT ( 1- {2} over {n} RIGHT ) RIGHT }}]

의 값을 [eqn: p]라 할 때, [eqn: 4p]의 값을 구하시오.

일대일 대응이고 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 할 때, 함수 [eqn: g(x)]는 실수 전체의 집합에서 미분가능하고, [eqn: lim _{ h->0} { { f(1+h)-4} over { h} }= { 1} over {3 }]이다. [eqn: g(4)+g'(4)]의 값은?

① [eqn: 3]

② [eqn: 4]

③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]

⑤ [eqn: 7]

함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )= LEFT ( x^2 -2x+4 RIGHT )e^x]의 역함수를 [eqn: g LEFT ( 3x-10 RIGHT )]이라 할 때, [eqn: g' LEFT ( 2 RIGHT )]의 값은?

① [eqn: { 1} over { 10}]

② [eqn: { 1} over { 8}]

③ [eqn: { 1} over { 6}]

④ [eqn: { 1} over { 4}]

⑤ [eqn: { 1} over { 2}]

함수 [eqn: f(x)=(x^{2}+2)e^{-x}`]에 대하여 함수 [eqn: g(x)`]가 미분가능하고

[eqn: g LEFT ( {x+8}over{10} RIGHT ) = f`^{-1}(x)], [eqn: g(1)=0]

을 만족시킬 때, [eqn: |`g'(1)`|`]의 값을 구하시오.

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f '(x)>0]이다.

(나) [eqn: lim _{x -> 4} {{f(x)-4} over {x ^{2} -16}} =2]

함수 [eqn: f(x)]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 할 때, 함수 [eqn: x ^{2} g(x)]의 [eqn: x=4]에서의 미분계수를 구하시오.

실수 전체의 집합에서 미분가능하고 일대일 대응인 함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]에 대하여 곡선 [eqn: y=f LEFT ( x RIGHT )]를 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이동한 곡선 [eqn: y=g LEFT ( x RIGHT )]가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: g LEFT ( x RIGHT )=-g LEFT ( -x RIGHT )]이다.

(나) [eqn: lim _{ x->1} { { 2 g LEFT ( x RIGHT ) +4} over { x-1} }=1]

[eqn: lim _{ x->2} { { f LEFT ( x RIGHT )+1 } over { x-2} }]의 값은? (단, 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f' LEFT ( x RIGHT )!=0]이다.)

① [eqn: { 1} over { 4}]

② [eqn: { 1} over { 2}]

③ 1

④ 2

⑤ 4

양의 실수 전체의 집합에서 증가하고 이계도함수가 존재하는 함수 [eqn: f(x)]와 그 역함수 [eqn: g(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 [eqn: g(x)]는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다.

(나) [eqn: f(1)=0,~ f'(1)=2,~ f''(1)=-2]

[eqn: lim _{ x->1 } { { g'(f(x))-g'(0)} over {x-1 } }]의 값은? (단, [eqn: f'(x)!=0])

① [eqn: { 1} over { 4}]

② [eqn: { 1} over {2 }]

③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]

⑤ [eqn: 4]

양의 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: f(x)=x^{3}+3x^{2}+1]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 하자.

[eqn: sum _{ n=2} ^{ inf}g'(n^{3}+3n^{2}+1)= { q} over {p }]일 때, [eqn: p+q]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =x ^{3} +ax ^{2} -ax-a]의 역함수가 존재할 때, [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]의 역함수를 [eqn: g LEFT ( itx RIGHT )]라 하자. 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: n TIMES g prime LEFT ( it n RIGHT ) =1]을 만족시키는 실수 [eqn: a]의 개수를 [eqn: a _{n}]이라 할 때, [eqn: sum _{n=1} ^{27} a _{n}]의 값을 구하시오.

최고차항의 계수가 1이고 역함수가 존재하는 두 다항함수 [eqn: f(x), ~g(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 모든 실수 [eqn: x]에 대하여

[eqn: f` prime (x)g(x)+f(x)g prime (x)=4x ^{3} +12x ^{2} +6x+10]이다.

(나) [eqn: f '(0)g'(0)=3]

두 함수 [eqn: f(x), ~g(x)]의 역함수를 각각 [eqn: F(x), ~G(x)]라 할 때, [eqn: F '(-2)×G '(-2)]의 값은?

① 1

② [eqn: {1} over {2}]

③ [eqn: {1} over {3}]

④ [eqn: {1} over {4}]

⑤ [eqn: {1} over {5}]