물체의 운동 영역

1. [출제의도] 물체의 운동 이해하기

곡선 운동에서는 이동 거리가 변위의 크기보다 크므로, 평균 속력은 평균 속도의 크기보다 크다. 높이가 변하는 선수의 곡선 운동은 속력과 운동 방향이 모두 변한다.

④

2. [출제의도] 물체의 운동 결론 도출 및 평가하기

등가속도 운동에서 7초일 때 속력은 10.5 m/s 이므로, 가속도의 크기는 [eqn: {10.5 rm `m/s it} over {7` rm s it} =1.5` rm m/s ^{2}]이다. 4초일 때 속력은 6 m/s이고, 2초부터 6초까지 이동 거리는 24 m이다.

④

3. [출제의도] 운동의 법칙 문제 인식 및 가설 설정하기

ㄱ. 정지해 있는 지구본에 작용하는 알짜힘은 0이다.

ㄴ. 받침대에 작용하는 중력은 받침대가 지구를 당기는 힘과 작용 반작용 관계이다.

ㄷ. 받침대가 지면을 누르는 힘의 크기는 받침대와 지구본의 무게의 합인 [eqn: 2w]이다.

①

4. [출제의도] 운동량과 충격량의 관계 적용하기

(가), (나)에서 충돌 전후 운동량 변화량의 크기는 A와 B가 서로 같다. (나)에서 B가 받은 충격량의 크기를 [eqn: I_{rm B}] 라 하면,

(가)에서는 [eqn: 2m sqrt {2gh} -2mv= sqrt {2mE}]이고,

(나)에서는 [eqn: 2m sqrt {2g TIMES 4 h} -4mv=I _{rm B}]이다. 따라서 [eqn: I _{rm B} = 2 sqrt {2mE}]이다.

③

5. [출제의도] 용수철 진자의 역학적 에너지 감소 탐구 설계 및 수행하기

ㄱ. 용수철 진자가 진동하면서 바닥면과 나무 도막과의 마찰에 의한 열에너지 발생으로 역학적 에너지가 감소한다.

ㄴ. 진동이 멈출 때까지 걸린 시간은

유리판에서가 사포에서보다 크므로 나

무 도막이 멈출 때까지 이동 거리는

유리판에서가 사포에서보다 크다.

ㄷ. 탄성 퍼텐셜 에너지는 용수철의 변형된 길이의 제곱에 비례한다. P에서 O까지 이동하는 동안 용수철의 변형된 길이가 감소하므로 탄성 퍼텐셜 에너지도 감소한다.

③

6. [출제의도] 역학적 에너지 보존 적용하기

ㄱ. (가)에서 (나)로 물체가 운동하는 동안 운동 에너지 변화량의 크기는 C가 A의 3배이므로, C의 질량은 [eqn: 3m]이다. A의 중력 퍼텐셜 에너지 변화량의 크기와 C의 역학적 에너지 변화량의 크기는 같으므로 (나)에서 A의 속력을 [eqn: v]라 하면 [eqn: mgh=3mgh- {3} over {2} mv ^{`2}]이 되어

[eqn: v= sqrt {{4} over {3} gh}]이다.

ㄴ. B의 질량을 [eqn: m _{rmB}]라 하고 역학적 에너지 보존 법칙을 적용하면

[eqn: mgh-m _{rm B it} gh-3mgh+ {1} over {2} mv ^{2} + {1} over {2} m _{rm B it} v ^{2}]

[eqn: + {3} over {2} mv ^{2} =0]이 되어 [eqn: m _{rm B it} =2m]이다.

ㄷ. 물체는 등가속도 운동을 하므로 가속도의 크기를 [eqn: a]라 하면, [eqn: 2ah=v` ^{2} = {4} over {3} gh]가 되어 [eqn: a= {2} over {3} g]이다. 따라서 p가 B를 당기는 힘의 크기는 [eqn: mg+ {2} over {3} mg= {5} over {3} mg]이다.

②

7. [정답맞히기] ㄱ. (가)에서 구슬은 운동하는 동안 연직 아래 방향으로 중력을 받으므로 구슬의 속력은 변한다.                    정답 ①

[오답피하기] ㄴ. (나)에서 농구공에 작용하는 알짜힘의 방향이 농구공의 운동 방향과 같으면 농구공은 직선 운동을 한다. 그러나 농구공은 포물선 운동을 하므로 농구공에 작용하는 알짜힘의 방향은 농구공의 운동 방향과 같지 않다.

ㄷ. (다)에서 사람은 원운동을 하므로 사람의 운동 방향은 수시로 변한다.

8. [정답맞히기] 접촉된 A, B, C를 하나의 물체로 생각할 때 (가)와 (나)에서 물체의 가속도의 크기는 [eqn: a= {24 rm ``N it} over {12`` rm kg it} =2`` rm m/s ^{2}]이다. (가)에서 A가 B에 작용하는 힘의 크기는 B와 C에 작용하는 알짜힘의 크기와 같으므로 [eqn: F _{1} =8 TIMES 2=16 rm LEFT ( N RIGHT )]이고, (나)에서 A가 B에 작용하는 힘의 크기는 B가 A에 작용하는 힘의 크기와 같고, A에 작용하는 알짜힘의 크기와 같으므로 [eqn: F _{2} =4 TIMES 2=8](N)이다. 따라서 [eqn: F _{1} :F _{2} =2:1]이다.                              정답 ⑤

9. [정답맞히기] ㄷ. A와 B의 처음 운동량의 합은 0이고, 분리된 후에도 A와 B의 운동량 합은 0으로 보존되어야 한다. A와 B의 운동량의 방향은 서로 반대 방향이므로 4초일 때 운동량의 크기는 A와 B가 같다.                            정답 ②

[오답피하기] ㄱ. 이동 거리-시간 그래프의 직선의 기울기는 물체의 속력을 의미한다. 따라서 A의 속력은 [eqn: 0.1`` rm m/s], B의 속력은 [eqn: 0.05`` rm m/s]이다.

ㄴ. 3초일 때 B의 속력은 [eqn: 0.05 rm ``m/s]이므로 운동량 크기는 [eqn: p _{rm B it} =2 TIMES 0.05=0.1 rm LEFT ( kg```․```m/s RIGHT )]이다.

10. [정답맞히기] 0.1초일 때 질량이 [eqn: 2`` rm kg]인 수레의 속력이 [eqn: 4 rm ``m/s]이므로 수레의 운동량의 크기는 [eqn: 8`` rm kg・m/s]이고, 0.3초일 때 수레의 속력이 [eqn: 2 rm ``m/s]이므로 수레의 운동량의 크기는 [eqn: 4`` rm kg・m/s]이다. 충격량의 크기는 운동량 변화량의 크기와 같으므로 [eqn: 4`` rm kg・m/s=4``N･s]이다. 따라서 0.1초부터 0.3초까지 수레가 받은 평균 힘의 크기는 [eqn: {4 rm ``N･s it} over {0.2`` rm s it} =20`` rm N]이다.                                정답 ②

11. [정답맞히기] ㄴ. 실이 끊어지는 순간인 2초일 때 A의 속도는 오른쪽으로 [eqn: 2 rm ``m/s]이고, 실이 끊어진 후 A의 가속도의 방향은 왼쪽이고 가속도의 크기는 [eqn: {1} over {2} rm ``m/s ^{2}]이다. A는 등가속도 직선 운동을 하므로 3초일 때 A의 속력은 [eqn: v=2+ LEFT ( - {1} over {2} RIGHT ) TIMES 1=1.5 rm LEFT ( m/s RIGHT )]이다.

정답 ②

[오답피하기] ㄱ. 실이 끊어지기 전 A와 B는 하나의 물체처럼 운동하고, B의 가속도는 (나)에서 0초부터 2초까지 직선의 기울기와 같으므로 [eqn: a _{1} = {1} over {2} `` rm m/s ^{2}]이고, 실이 끊어진 후 B의 가속도는 2초부터 4초까지 직선의 기울기와 같으므로 [eqn: a _{2} =1`` rm m/s ^{2}]이다. B의 질량을 [eqn: m]이라 하고 실이 끊어지기 전 (A[eqn: +]B)에 운동 방정식을 적용하면 [eqn: (m+1) TIMES {1} over {2} =4F-F=3F] 이고, 실이 끊어진 후 B에 운동 방정식을 적용하면 [eqn: m TIMES 1=4F] 이므로 이 두 식을 연립하면 [eqn: F= {1} over {2} `` rm N], [eqn: m=2`` rm kg]이다.

ㄷ. 2초일 때 A, B의 속력은 [eqn: 2rmm/s]이고, 2초부터 4초까지 A의 가속도는 왼쪽 방향이고 가속도의 크기 [eqn: a _{1} = {1} over {2} `` rm m/s ^{2}], B의 가속도는 오른쪽 방향이고 가속도의 크기 [eqn: a _{2} =1 rm ``m/s ^{2}]이다. 2초부터 3초까지 A의 이동 거리 [eqn: s _{rm A1 it} =2 TIMES 1+ {1} over {2} TIMES LEFT ( - {1} over {2} RIGHT ) TIMES 1 ^{2} = {7} over {4} rm LEFT ( m RIGHT )]이고, B의 이동 거리 [eqn: s _{rm B1 it} =2 TIMES 1+ {1} over {2} TIMES 1 TIMES 1 ^{2} = {5} over {2}](m)이므로 [eqn: DELTA s _{1} = {5} over {2} - {7} over {4} = {3} over {4} rm LEFT ( m RIGHT )]이다. 2초부터 4초까지 A의 이동 거리 [eqn: s _{rm A2 it} =2 TIMES 2+ {1} over {2} TIMES LEFT ( - {1} over {2} RIGHT ) TIMES 2 ^{2} =3 rm LEFT ( m RIGHT )]이고, B의 이동 거리 [eqn: s _{rm B2 it} =2 TIMES 2+ {1} over {2} TIMES 1 TIMES 2 ^{2} =6 rm LEFT ( m RIGHT )]이므로 [eqn: DELTA s _{2} =6-3=3 rm LEFT ( m RIGHT )]이다. 실이 끊어지기 전까지 A와 B 사이의 거리를 [eqn: s _{0}]이라고 하면, 3초일 때 A와 B 사이의 거리는 [eqn: LEFT ( s _{0} + {3} over {4} RIGHT ) rm m]이고, 4초일 때 A와 B 사이의 거리는 [eqn: (s _{0} +3) rm m]이므로 A와 B 사이의 거리는 4초일 때가 3초일 때보다 [eqn: (s _{0} +3)- LEFT ( s _{0} + {3} over {4} RIGHT ) =2.25 rm LEFT ( m RIGHT )]만큼 크다.

[별해]

2초일 때 A와 B의 상대 속도는 0이고, 2초 이후 A와 B의 운동 방향은 서로 반대 방향이므로 A와 B의 상대 가속도의 크기는 [eqn: {3} over {2} `` rm m/s ^{2}]이다. 2초부터 3초까지 A와 B 사이의 거리는 [eqn: s _{0} + {1} over {2} TIMES {3} over {2} TIMES 1 ^{2} = LEFT ( s _{0} + {3} over {4} RIGHT ) rm m]이고 2초부터 4초까지 A와 B 사이의 거리는 [eqn: s _{0} + {1} over {2} TIMES {3} over {2} TIMES 2 ^{2} =(s _{0} +3) rm m]이다. 따라서 A와 B 사이의 거리는 4초일 때가 3초일 때보다 [eqn: (s _{0} +3)- LEFT ( s _{0} + {3} over {4} RIGHT ) =2.25 rm LEFT ( m RIGHT )]만큼 크다.

12. [정답맞히기] ㄱ. (나)에서 물체에 작용하는 중력의 크기와 용수철 A에 의한 탄성력의 크기는 같으므로 A의 용수철 상수가 [eqn: k]일 때, [eqn: mg=kd]에서 [eqn: k= {mg} over {d}]이다.

ㄴ. (다)에서 용수철에 저장된 탄성 퍼텐셜 에너지는 [eqn: {1} over {2} k(3d) ^{2} = {1} over {2} LEFT ( {mg} over {d} RIGHT ) (9d ^{2} )= {9} over {2} mgd]이고, [eqn: {9} over {2} mgd]는 그림과 같이 (라)에서 기준선 P를 기준으로 하는 물체의 중력 퍼텐셜 에너지와 기준선 Q를 기준으로 하는 용수철 B의 탄성 퍼텐셜 에너지로 변환되므로,

[eqn: {9} over {2} mgd=mg LEFT ( {7} over {2} d+x RIGHT ) + {1} over {2} LEFT ( {mg} over {d} RIGHT ) LEFT ( {1} over {2} d RIGHT ) ^{2}]에서 [eqn: x= {7} over {8} d]이다.

ㄷ. (다)에서 물체를 가만히 놓은 후 물체가 운동하는 동안 물체의 운동 에너지의 최댓값은 물체가 평형점을 지나는 순간이다. 이때 물체의 운동 에너지를 [eqn: E]k라고 하면,  [eqn: {9} over {2} mgd=2mgd+ {1} over {2} LEFT ( {mg} over {d} RIGHT ) d ^{2} +][eqn: E]k에서 [eqn: E]k[eqn: =2mgd]이다.                                              정답 ⑤

평형점

[eqn: 3d]

기준선 P

기준선 Q

13. 운동량 보존 법칙 적용하기

[eqn: +x]방향의 속도를 양(+)으로 할 때, 충돌 전 A의 속도는 [eqn: {d} over {t}]이고, 충돌 후 A, B의 속도는 각각 [eqn: - {d} over {4t}], [eqn: {d} over {2t}]이다. 운동량 보존 법칙을 적용하면 [eqn: m _{rm A it} ( {d} over {t} )]=[eqn: m _{rm A it}][eqn: (- {d} over {4t} )]+[eqn: m _{rm B it}][eqn: {}_{it} ( {d} over {2t} )]이다. 따라서 [eqn: {m _{rmB}} over {m _{rmA}}]=[eqn: {5} over {2}]이다.

①

14. 등가속도 직선 운동 적용하기

A, B가 각각 Q, R를 통과할 때의 속력을 각각 [eqn: v], [eqn: 3v]라고 할 때, 가속도는 크기가 같고 방향이 반대이므로 -[eqn: (v]-[eqn: v _{0} )]=[eqn: 3v]-[eqn: v _{0}]이다. 따라서 A가 Q를 통과할 때의 속력은 [eqn: {1} over {2} v _{0}], B가 R를 통과할 때의 속력은 [eqn: {3} over {2} v _{0}]이다. B가 P에서 R까지 운동하는 데 걸린 시간은 [eqn: {4L} over {v _{0}}]이므로 가속도의 크기 [eqn: a]는 [eqn: {v _{0}^{``2}} over {8L}]이다.

②

15. 역학적 에너지 보존 법칙 결론 도출 및 평가하기

ㄱ. q에서 물체의 속력을 [eqn: v]라 할 때, p에서 물체의 속력은 [eqn: 2v]이다. 물체가 p에서 q까지 운동하는 동안, 물체의 운동 에너지 감소량은

[eqn: {3} over {2} mv ^{2}]이고, 물체의 중력 퍼텐셜 에너지 증가량은 [eqn: mgh]이다. 따라서 [eqn: {3} over {2} mv ^{2}]=[eqn: 3mgh]이므로 [eqn: v]=[eqn: sqrt {2gh}]이다. ㄴ. q와 r의 높이 차를 [eqn: h']이라 할 때, 물체가 q에서 r까지 운동하는 동안 운동 에너지 감소량은 중력 퍼텐셜 에너지 증가량과 같으므로 [eqn: {1} over {2} mv ^{2}]=[eqn: mgh']이다. 따라서 [eqn: h']=[eqn: h]이다. ㄷ. 물체가 p에서 q까지 운동하는 동안, 운동 에너지 감소량, 중력 퍼텐셜 에너지 증가량은 각각 [eqn: 3mgh], [eqn: mgh]이므로 물체의 역학적 에너지 감소량은 [eqn: 2mgh]이다.

⑤

16. 뉴턴의 운동 법칙 문제 인식 및 가설 설정하기

실이 끊어지기 전 A, B, C가 각각 일정한 속력으로 운동하므로 A, B, C에 작용하는 알짜힘은 0이다. 빗면 아래 방향으로 A, B에 작용하는 힘의 크기를 각각 [eqn: F], [eqn: {1} over {2} F]라고 할 때, 빗면 아래 방향으로 C에 작용하는 힘의 크기는 [eqn: {3} over {2} F]이다. 실이 끊어진 후 A의 가속도의 크기를 [eqn: a], B와 C의 가속도의 크기를 [eqn: a']이라고 할 때, [eqn: F]=[eqn: 2ma], [eqn: {5} over {6} mg]-[eqn: {1} over {2} F]=[eqn: ma prime], [eqn: {3} over {2} F]-[eqn: {5} over {6} mg]=[eqn: 2ma']이므로 [eqn: a]=[eqn: {g} over {2}], [eqn: a']=[eqn: {g} over {3}]이다. A의 속력이 [eqn: v]만큼 감소하는 동안, C는 [eqn: {2} over {3} v]만큼 증가한다. 따라서 C가 [eqn: d]만큼 이동했을 때 C의 속력은 [eqn: {5} over {3} v]이다. [eqn: 2( {g} over {3} )d]=[eqn: ( {5} over {3} v) ^{2}]-[eqn: v ^{2}]이므로 [eqn: d]=[eqn: {8v ^{2}} over {3g}]이다.

①

17. 물체의 운동을 이해한다.

ㄱ. 공은 연직 아래 방향으로 중력을 받으므로 속력이 계속 변하는 운동을 한다. ㄷ. 변위의 크기는 p, q를 잇는 직선의 길이이다.

[오답풀이] ㄴ. 공은 곡선 경로를 따라 운동 방향이 계속 변하는 운동을 한다.

④

18. 힘의 상호 작용을 이해한다.

ㄷ. 드론과 상자가 상호 작용하는 두 힘은 작용 반작용 관계이다.

[오답풀이] ㄱ. 드론에는 중력이 작용한다. ㄴ. 정지해 있는 상자에 작용하는 알짜힘은 0이다.

②

19. 운동 법칙을 이해한다.

A의 가속도의 크기는 (가)에서가 (나)에서의 4배이므로 정지 상태에서 같은 거리를 운동하는 데 걸린 시간은 (나)에서가 (가)에서의 2배이다.

②

20. 충돌과 운동량 보존을 이해한다.

힘-시간 그래프에서 시간 축과 곡선이 만드는 면적은 충격량의 크기이다. 충돌 과정에서 B는 운동량이 [eqn: 3S-S=2S]만큼 변했고 C는 [eqn: S]만큼 변했다. B, C의 질량을 각각 [eqn: M], [eqn: m]이라 하면 [eqn: 2S=Mv], [eqn: S=mv]이므로 [eqn: M=2m]이다. 질량이 [eqn: 2m]인 A의 처음 속력을 [eqn: v _{0}]이라 하면 충격량의 크기가 [eqn: 3S]이므로 [eqn: -3S=2m(v-v _{0} )]에서 [eqn: v _{0} = {5} over {2} v]이다.

①

21. 역학적 에너지 보존을 이해한다.

일정한 시간 간격으로 A, B를 통과하였으므로 O ~ A 구간, A ~ B 구간의 거리 비는 1 : 3이며, O ~ A 구간의 중력 퍼텐셜 에너지 차는 8 J이다. O ~ C 구간의 중력 퍼텐셜 에너지 감소량은 68 J이고, B ~ C 구간에서 마찰력을 받아 감소한 역학적 에너지가 18 J이므로 C에서 물체의 운동 에너지는 50 J이다.

⑤

22. 운동의 종류 분류하기

ㄴ. 수평으로 던진 물체는 속력과 운동 방향이 모두 변한다.

ㄷ. 등속 원운동하는 물체는 속력은 일정하지만 방향이 계속 변한다.

[오답풀이] ㄱ. 자유 낙하하는 물체는 속력이 증가한다.

④

23. 속력, 속도 이해하기

ㄱ. 변위의 크기는 P에서 Q까지의 직선 거리이므로 이동 거리보다 작다.

[오답풀이] ㄴ. 같은 시간 동안 이동 거리가 변위의 크기보다 크므로 평균 속력이 평균 속도의 크기보다 크다.

ㄷ. 운동 방향이 변하므로 등속도 운동이 아니다.

①

24. 속도-시간 그래프 이해하기

ㄱ. [eqn: 1]초일 때와 [eqn: 3]초일 때 속도의 부호가 같으므로 운동 방향은 같다.

ㄴ. 그래프가 시간 축과 이루는 면적은 이동 거리를 의미하므로 [eqn: 4]초 동안 이동 거리는 [eqn: rm 8`m]이다.

ㄷ. 그래프의 기울기는 가속도를 의미하므로 [eqn: 1]초일 때 가속도의 크기는 [eqn: rm 2`m/s ^{2}]이다.

⑤

25. 등가속도 운동 이해하기

A는 등속도 운동을 하므로 기준선 P에서 Q를 통과하는 데 걸린 시간 [eqn: t]는 [eqn: {L} over {v}]이다. B의 가속도의 크기를 [eqn: a]라 하면, B는 등가속도 운동을 하므로 이동 거리 [eqn: {1} over {2} at ^{2}]은 [eqn: 2L]이다. 그러므로 [eqn: 2L= {1} over {2} a LEFT ( {L} over {v} RIGHT ) ^{2}]에서 [eqn: a= {4v ^{2}} over {L}]이다.

⑤

26. 관성 이해하기

ㄱ. 버스의 움직임과 달리 정지해 있던 승객은 정지상태를 유지하려고 하기 때문에 버스의 출발로 승객은 뒤로 쏠린다.

ㄴ. 종이의 움직임과 달리 정지해 있던 동전은 정지상태를 유지하려고 하기 때문에 동전은 아래로 떨어진다.

[오답풀이] ㄷ. 풍선이 내뿜는 공기에 의해 풍선이 공기로부터 힘을 받아 나아가는 것은 작용 반작용 법칙과 관련된 현상이다.

③

27. 힘과 운동의 법칙 이해하기

ㄴ. A와 B는 등속도 운동을 하고 있어 가속도는 [eqn: 0]이므로, 각 물체에 작용하는 알짜힘은 [eqn: 0]이다.

ㄷ. 실이 B를 당기는 힘과 B에 작용하는 중력은 평형 관계이다.

[오답풀이] ㄱ. B에 작용하는 중력과 실이 B를 당기는 힘은 평형이므로 실이 B를 당기는 힘의 크기는 [eqn: mg]이다. 실이 A를 당기는 힘과 [eqn: F`]는 평형이므로 [eqn: F`]의 크기는 [eqn: mg]이다.

④

28. 힘과 운동의 법칙 이해하기

ㄴ. 두 물체의 가속도가 같을 때 알짜힘의 크기는 질량에 비례한다. A의 질량은 B의 질량의 [eqn: 3]배이므로 A에 작용하는 알짜힘의 크기는 B의 [eqn: 3]배이다.

ㄷ. A가 B에 작용하는 힘과 B가 A에 작용하는 힘은 작용과 반작용의 관계이다. A가 B에 작용하는 힘의 크기가 [eqn: rm 3`N]이므로 B가 A에 작용하는 힘의 크기도 [eqn: rm 3`N]이다.

[오답풀이] ㄱ. A와 B는 서로 접촉된 상태에서 함께 운동하므로 가속도는 같다.

④

29. 힘의 상호작용 이해하기

ㄴ. 나무토막은 정지해 있으므로 알짜힘은 [eqn: 0]이다.

ㄷ. A와 벽 사이에 상호 작용하는 힘은 작용과 반작용의 관계이다.

[오답풀이] ㄱ. B에는 양쪽으로 크기가 [eqn: rm4`N]의 힘이 작용하여 평형 상태이므로 눈금은 [eqn: rm4`N]이다.

④

30. 힘, 질량, 가속도 사이의 관계 이해하기

질량이 [eqn: m _{1}]인 수레만 당기는 경우 [eqn: 0.1]초마다 속력이 [eqn: rm 0.4`m/s] 만큼씩 증가하고 있고, 질량이 [eqn: m _{2}]인 추가 올려진 수레를 당기는 경우 [eqn: 0.1]초마다 속력이 [eqn: rm0.2`m/s] 만큼씩 증가하고 있으므로 가속도의 비([eqn: a _{1} :a _{2}])는 [eqn: 2`:`1]이다. 같은 힘([eqn: F])이 작용하고 있으므로 [eqn: F=m _{1} a _{1}][eqn: =(m _{1} +m _{2} )a _{2}]의 관계에 있으므로 [eqn: 2m _{1} =m _{1} +m _{2}]에서 [eqn: m _{1} =m _{2}]이다.

①

31. 운동량 보존 법칙 이해하기

ㄱ. A가 밀기 전 B의 운동량은 [eqn: rm 80`kg`‧`m/s]이고, 밀고 난 후 B의 운동량은 [eqn: rm 200`kg`‧`m/s]이므로 운동량 변화량의 크기는 [eqn: rm 120`kg`‧`m/s]이다.

ㄴ. 운동량 보존 법칙에 의해

[eqn: 60 TIMES 6+40 TIMES 2=60 TIMES v+40 TIMES 5]에서 [eqn: v= rm 4`m/s]이다.

[오답풀이] ㄷ. A가 B에 작용하는 힘과 B가 A에 작용하는 힘은 작용과 반작용 관계이므로 힘의 크기는 같다.

③

32. 운동량 보존 법칙 이해하기

(나)에서 B의 충돌 전 속력은 [eqn: rm2`m/s], 충돌 후 속력은 [eqn: rm 3`m/s]이다. 충돌 후 A의 속력을 [eqn: v]라고 하면, 운동량 보존 법칙에 의해 [eqn: 4 TIMES 3+2 TIMES 2=4 TIMES v+2 TIMES 3]에서 [eqn: v= {5} over {2} rm m/s]이다.

③

33. 충격량 이해하기

ㄴ. 평균 힘의 크기는 충격량의 크기를 충돌 시간으로 나눈 값이다. (나)에서 충돌 시간은 [eqn: rm0.1`s]이므로 [eqn: {3` rm N`‧`s it} over {0.1 rm `s it} =30 rm `N]이다.

[오답풀이] ㄱ. 충격량의 크기는 운동량 변화량의 크기와 같다. 공의 운동량 변화량의 크기는 [eqn: 0.2` rm kg TIMES[10`m/s-(-5`m/s)]=3`kg`‧`m/s]이므로 충격량의 크기는 [eqn: rm 3`N`‧`s]이다.

ㄷ. 발이 공에 작용한 힘과 공이 발에 작용한 힘은 작용과 반작용의 관계이므로 두 힘의 크기는 같다.

②

34. 운동량과 충격량의 관계 이해하기

학생 A : 운동량은 질량과 속도의 곱이다.

학생 C : 운동량 변화량은 충격량과 같다.

[오답풀이] 학생 B : 충격량은 물체에 작용한 알짜힘과 힘이 작용한 시간의 곱이다.

③

35. 충격량 이해하기

공기 안전매트에 적용된 과학적 원리는 매트와의 충돌 시간을 길게 하여 충격력을 줄이는 것이다.

ㄴ. 포수는 야구 장갑을 뒤로 빼면서 공과의 충돌 시간을 길게 하여 충격력을 줄인다.

ㄷ. 멀리뛰기 선수는 무릎을 구부리면서 착지함으로써 충돌 시간을 길게 하여 충격력을 줄인다.

[오답풀이] ㄱ. 양궁 선수가 활시위를 세게 당기는 경우는 충격력을 증가시켜 충격량을 크게 한다.

④

36. 역학적 에너지 이해하기

ㄱ, ㄴ. 낙하하는 제기의 중력 퍼텐셜 에너지는 감소하고, 운동 에너지는 증가한다.

[오답풀이] ㄷ. 공기 저항을 무시하므로 제기의 역학적 에너지는 보존된다.

③

37. 역학적 에너지가 보존되지 않는 경우 이해하기

ㄷ. 나무토막이 움직이는 동안 바닥과

의 마찰에 의해 열에너지가 발생한다.

[오답풀이] ㄱ. 진동이 멈출 때까지 걸리는 시간이 유리에서가 사포에서보다 크므로 마찰력은 유리에서가 사포에서보다 작다.

ㄴ. 나무토막이 움직이는 동안 열에너지가 발생하여 역학적 에너지는 보존되지 않는다.

②

38. 역학적 에너지 보존 법칙 이해하기

중력 퍼텐셜 에너지를 [eqn: E _{p}], 운동 에너지를 [eqn: E _{k}]라고 하면 역학적 에너지 보존 법칙에 의해 [eqn: E _{pA} =][eqn: it mgh+ E _{kB}][eqn: it =E _{kC} =2E _{kB}]이다. [eqn: mgh +E _{kB} =2E _{kB}], [eqn: E _{kB} = it mgh]이므로 [eqn: E _{pA} =2 it mgh]이다. 따라서 A의 높이([eqn: H])는 [eqn: 2h]이다.

②

39. 등가속도 직선 운동과 운동 에너지

[정답 맞히기]

정지 상태에서 등가속도 직선 운동하는 물체의 이동 거리와 속력과의 관계는 [eqn: v ^{ 2 } = 2 as]이므로 [eqn: v ^{ 2 } propto s]이다. 물체의 운동 에너지는 [eqn: v ^{ 2 }]에 비례하므로 물체의 운동 에너지 [eqn: E _{ K }]는 이동거리 [eqn: s]에 비례한다. 자동차의 운동 에너지는 c에서가 b에서의 [eqn: { 5 }over{ 4 }]배이므로 자동차의 운동 에너지를 b에서 [eqn: 4 E _{ K }], c에서 [eqn: 5 E _{ K }]라 하고, 자동차의 이동 거리에 따른 [eqn: v ^{ 2 } ( propto E _{ K } )]의 그래프를 그려보면 그림과 같다.

자동차의 운동 에너지는 a에서 [eqn: 2 E _{ K } = { 1 }over{ 2 } mv _{ a } ^{ 2 }]이므로 [eqn: v _{ a } = 2 sqrt { { E _{ K } }over{ m } }]이고, d에서 [eqn: 8 E _{ K } = { 1 }over{ 2 } mv _{ d } ^{ 2 }]이므로 [eqn: v _{ d } = 4 sqrt { { E _{ K } }over{ m } }]이다. 따라서 자동차의 속력은 d에서가 a에서의 2배이다.

②

40. 물체의 질량이 m이고, p에서 물체의 운동 에너지가 [eqn: E _{ K 0 } = { 1 }over{ 2 } mv ^{ 2 }]일 때, A를 지난 후 물체의 역학적 에너지는 [eqn: 2 mgh + E _{ K 0 } + 2 E] (식①)이고, q에서 물체의 역학적 에너지는 [eqn: 5 mgh + 2 E _{ K 0 }](식②)이다. r에서 물체의 운동 에너지가 [eqn: E _{ K } = { 1 }over{ 2 } mV ^{ 2 }]일 때, 물체의 역학적 에너지는 [eqn: E _{ K } + mgh](식③)이고, 이는 [eqn: mgh + 3 E](식④)와 같다. 식 ③과 ④에서 [eqn: E _{ K } = 3 E](식⑤)이다. 식 ①과 ③에서 [eqn: E = mgh + E _{ K 0 }](식⑥)이고 식 ②와 ③에서 [eqn: 3 E = 4 mgh + 2 E _{ K 0 }](식⑦)이다. 식 ⑥과 ⑦에서 [eqn: E = 2 E _{ K 0 }]이고, 이를 식⑤에 대입하면 [eqn: V = sqrt { 6 } v]이다.

③

41. (가)에서 (나)가 되는 데 걸리는 시간이 [eqn: t _{ 0 }]일 때, [eqn: t _{ 0 }]이 더 지난 후 A와 B는 다음 그림 (다)와 같으며, 가속도의 크기는 오른쪽 빗면에서가 왼쪽 빗면에서의 [eqn: { 1 }over{ 2 }]배이므로 A와 B의 속력은 각각 [eqn: v], [eqn: { 1 }over{ 2 } v]가 된다. 이때 A와 B 사

이의 거리는 [eqn: { 3 }over{ 2 } L]이므로 B는 s에서 정지한 후 다시 빗면을 내려오다가 A와 만난다. (다)에서부터 A, B의

시간에 따른 속력은 그림 (라)와 같다. A와 B가 만나는 순간 A와 B는 수평면으로부터 같은 높이이므로 속력이 같다. 따라서 B가 s에서 정지한 후 빗면을 내려와 A와 B가 처음으로 속력이 같아지는 순간 A와 B의 속력은 [eqn: { 1 }over{ 4 } v]이다.

42. 힘의 평형과 작용 반작용을 이해한다.

ㄴ. 정지한 책에 작용하는 알짜힘은 0이다.

[오답풀이] ㄱ. 책에는 중력이 작용한다. ㄷ. 손이 책을 미는 힘의 반작용은 책이 손을 미는 힘이다.

②

43. 등가속도 직선 운동을 이해한다.

ㄱ. q, r 사이의 거리를 [eqn: d]라고 하면, [eqn: 2 ad = 4 ^{ 2 }], [eqn: 2 a ( d + 5 ) = 6 ^{ 2 }]에서 [eqn: d = 4 m], [eqn: a = 2 m / s ^{ 2 }]이다.

ㄷ. A는 3초 동안 등가속도 운동하고, r를 지난 순간부터 등속도 운동하여 2초 후 B와 충돌한다.

[오답풀이]

ㄴ. B가 q에서 r까지 운동한 시간을 t라

고 하면 4m/s=at 에서 t=2초이다.

③

44. 일-운동 에너지 정리를 이해한다.

e에서 속력을 v'라고 하면 a ~b와 e ~f에서 평균 속력은 각각 2.5v, 0.5v′이므로 [eqn: { 5 L }over{ 2.5 v } = { L }over{ 0.5 v ^{ ' } } times 3]에서 v'=3v이다.

e ~ f에서 물체가 받은 알짜힘의 크기를 F'라고 하면,

[eqn: 7 FL = { 7 }over{ 2 } mv ^{ 2 }], [eqn: F ^{ ' } L = { 9 }over{ 2 } mv ^{ 2 }]에서 F'=9F이다.

④

45. ㄴ. A가 p를 지나는 순간과 B와 만나는 순간(q에서)의 속력은 각각 10m/s와 6m/s이므로 A의 이동 시간이 t일 때, [eqn: { 10 + 6 }over{ 2 } times t = 16]에서 [eqn: t = 2]초이다.

ㄷ. B가 최고점에 도달했을 때는 B의 속력이 0이 될 때이므로 q를 지나 B가 정지할 때까지 걸린 시간은 1초이고 이동한 거리는 [eqn: { 2 + 0 }over{ 2 } times 1 = 1](m)이다. 따라서 A가 p를 지나 1초 동안 이동한 거리는 [eqn: { 10 + 8 }over{ 2 } times 1 = 9](m)이므로, B가 최고점에 도달했을 때 A와 B 사이의 거리는8m이다.

ㄱ. A와 B가 q에서 만나므로 B가 q를 지나 빗면 위로 올라갔다가 내려와 q에 도달하는 순간 만난다. 이때 B의 속력은 2m/s이고, 빗면에서 A와 B의 가속도의 크기는 같으므로 같은 시간 동안 속도 변화량의 크기도 같다. B의 속도 변화량의 크기가 4m/s이므로 A가 p를 지나 q에 도달할 때까지 A의 속도 변화량의 크기도 4m/s이다. 따라서 q에서 만나는 순간 A의 속력은 6m/s, B의 속력은 2m/s이므로 속력은 A가 B의 3배이다.

정답 ④

46. ㄱ. [eqn: t _{ 2 }] 일 때, 저울의 눈금이 +0.1N이므로 로봇은 수직 봉의 아래쪽으로 힘을 작용한 것이다. 이때 로봇에 작용하는 알짜힘은 로봇이 수직 봉에 작용한 힘의 반작용이므로, 로봇에 작용하는 알짜힘의 방향은 연직 위 방향이다.

[오답 피하기] ㄴ. [eqn: t _{ 3 }] 일 때, 저울에서 측정한 힘이 0이므로 로봇에 작용한 알짜힘은 0이고, 로봇은 등속도 운동을 하고 있다.

ㄷ.[eqn: t _{ 4 }] 일 때, 가속도의 크기는 [eqn: { 0.2 { it }}over{ 0.1 { it }} = 2 ( { rm m / s ^{ 2 } ) }] 이다.

정답 ①

47. [eqn: h _{ 0 }]인 지점에서 B의 운동 에너지는 중력 퍼텐셜 에너지의 4배이므로 B의 질량이 [eqn: m _{ B }], 중력 가속도가 g일 때, [eqn: { 1 }over{ 2 } m _{ B } ( 2 v _{ 0 } ) ^{ 2 } = m _{ B } ` gh _{ 0 } times 4]에서 [eqn: v _{ 0 } ^{ ` ` ` ` 2 } = 2 gh _{ 0 }]이다.

[정답 맞히기] ㄷ. Ⅲ에서 B의 속력을 [eqn: v _{ B }]라고 하면, 역학적 에너지 보존 법칙에 의해  [eqn: 4 m _{ B } gh _{ 0 } + { 1 }over{ 2 } m _{ B } v _{ B } ^{ ` ` ` ` ` ` 2 } = m _{ B } gh _{ 0 } + { 1 }over{ 2 } m _{ B } ( 2 v _{ 0 } ) ^{ 2 }]에서[eqn: v _{ B } = v _{ 0 }]이다.

[오답 피하기] ㄱ. A에 역학적 에너지 보존 법칙을 적용하면, 구간Ⅰ에서 A의 속력이 [eqn: v _{ A }] 일 때 [eqn: { 1 }over{ 2 } m _{ A } v _{ A } ^{ ` ` ` ` ` ` 2 } = m _{ A } g ( 2 h _{ 0 } ) + { 1 }over{ 2 } m _{ A } v _{ 0 } ^{ ` ` ` ` 2 }] 에서 [eqn: v _{ 0 } ^{ ` ` ` ` 2 } = 2 gh _{ 0 }] 이므로 [eqn: v _{ A } = sqrt { 3 } v _{ 0 }]이다. B에 역학적 에너지 보존 법칙을 적용하면, 구간 Ⅰ에서 B의 속력이 [eqn: v _{ B }]일 때 [eqn: { 1 }over{ 2 } m _{ B } v _{ B } ^{ ` ` ` ` ` ` ` 2 } = m _{ B } ` gh _{ 0 } + { 1 }over{ 2 } m _{ B } ( 2 v _{ 0 } ) ^{ 2 }]에서 [eqn: v _{ 0 } ^{ ` ` ` ` 2 } = 2 gh _{ 0 }]이므로 [eqn: v _{ B } = sqrt { 5 } v _{ 0 }]이다. 구간 Ⅰ에서 A, B의 이동 거리는 같고, A와 B는 각각 등속도 운동을 하므로, Ⅰ을 통과하는 데 걸리는 시간은 A가 B의 [eqn: sqrt { { 5 }over{ 3 } }]배이다.

ㄴ. [eqn: h _{ 0 }]에서 A의 중력 퍼텐셜 에너지는 [eqn: m _{ A } gh _{ 0 }]이고, 운동 에너지를 [eqn: E _{ k }] 라고 하면, 역학적 에너지 보존 법칙에 의해 [eqn: { 1 }over{ 2 } m _{ A } v _{ 0 } ^{ ` ` ` 2 } + m _{ A } g ( 2 h _{ 0 } ) = E _{ k } + m _{ A } gh _{ 0 }]에서 [eqn: E _{ k } = 2 m _{ A } gh _{ 0 }]이므로, Ⅱ에서 A의 운동 에너지와 중력 퍼텐셜 에너지가 같은 지점의 높이는 [eqn: h _{ 0 }]가 아니다.

정답 ②

48. 충돌 전 A, B의 운동량의 합은 [eqn: 5 m _{{ rm A }{ it }} v - 4 m _{{ rm B }{ it }} v]이고, 충돌 후 A, B의 운동량의 합은 [eqn: 8 m _{{ rm B }{ it }} v - m _{{ rm A }{ it }} v]이다. 충돌 전후 운동량의 합은 보존되므로 [eqn: 5 m _{{ rm A }{ it }} v - 4 m _{{ rm B }{ it }} v = 8 m _{{ rm B }{ it }} v - m _{{ rm A }{ it }} v]이다. 따라서 [eqn: { m _{{ rm A }{ it }} }over{ m _{{ rm B }{ it }} } = 2]이다.

①

49. ㄱ. A와 벽 사이에 서로 작용하는 힘의 크기는 같고 힘이 작용한 시간이 같으므로 충격량의 크기는 같다.

ㄴ. 벽으로부터 받은 충격량의 크기는 같고 충돌 시간은 A가 B보다 작으므로 벽으로부터 받은 평균 힘의 크기는 A가 B보다 크다.

ㄷ. 0부터 까지 시간 축과 곡선이 만드는 면적은 A가 B보다 크므로 운동량 변화량의 크기는 A가 B보다 크다.

②

50. q에서 r까지 자동차의 평균 속력은 [eqn: 3 v]이므로 운동하는 데 걸린 시간은 [eqn: { L }over{ 3 v }]이다. 자동차가 p를 지나는 순간부터 속력이 [eqn: 3 v]가 되는 순간까지 평균 속력은 [eqn: 2 v]이고, 걸린 시간은 [eqn: { L }over{ 3 v }]이다. 따라서 자동차가 p를 지나는 순간부터 속력이 [eqn: 3 v]가 되는 순간까지 이동한 거리는 [eqn: { 2 }over{ 3 } L]이다.

②

51. [eqn: q]에서 운동 에너지를 [eqn: E _{ 0 }]이라 할 때, [eqn: r]에서 운동 에너지는 [eqn: 4 E _{ 0 }]이고 중력 퍼텐셜 에너지는 [eqn: 2 E _{ 0 }]이므로 역학적 에너지는 [eqn: 6 E _{ 0 }]이다. 물체가 빗면에서 운동하는 동안 역학적 에너지가 보존되므로 높이 [eqn: h]인 [eqn: q]에서 중력 퍼텐셜 에너지는 [eqn: 5 E _{ 0 }]이고, [eqn: p]에서 중력 퍼텐셜 에너지는 [eqn: 6 E _{ 0 }]이다. 따라서 [eqn: p]의 높이는 [eqn: { 6 }over{ 5 } h]이다.

②

52. ㄱ, ㄴ. 실이 끊어지기 전과 후 A의 가속도의 크기가 같으므로 실이 끊어지기 전 A의 가속도의 크기는 [eqn: g]이다. 실이 끊어지기 전 실이 물체에 작용하는 힘의 크기를 [eqn: T]라 할 때, A: [eqn: T - mg = mg], B: [eqn: F - T = 3 mg]이다. 따라서 [eqn: T = 2 mg], [eqn: F = 5 mg]이다.

ㄷ. 실이 끊어진 후, B에 작용하는 알짜힘의 크기는 [eqn: F]이고 B의 질량이 [eqn: 3 m]이므로 가속도의 크기는 [eqn: { 5 }over{ 3 } g]이다.

⑤

53. ㄱ. 골프채를 휘두르는 속도를 더 크게 하여 공을 치면 공의 운동량의 변화량 크기도 커진다. 운동량의 변화량은 충격량과 같으므로 공이 받는 충격량이 커진다.

ㄴ. 글러브를 뒤로 빼면서 공을 받아도 공의 운동량의 변화량 크기는 변하지 않으므로 글러브가 받는 충격량의 크기도 변하지 않는다. 충격량의 크기는 충격력(평균 힘)의 크기와 충돌 시간의 곱과 같으므로 충격량이 일정할 때 충돌 시간이 늘어나면 글러브가 받는 충격력(평균 힘)은 작아진다.

ㄷ. 운동량의 변화량은 충격량과 같으므로 사람의 운동량의 변화량과 사람이 받는 충격량이같다.

정답 ⑤

54. ㄴ. A의 속도의 크기는 [eqn: {2} over {3} rmm/s]이고, B의 속도의 크기는 [eqn: 1rmm/s]이다. 따라서 2초일 때, 속도의 크기는 A가 B보다 작다.

ㄷ. 0초부터 3초까지 A가 이동한 거리는 2m, B가 이동한 거리는 3m이므로 이동한 거리는 A가 B보다 작다.

[오답피하기] ㄱ. 위치-시간 그래프의 기울기는 물체의 속도를 나타낸다. B의 기울기가 변하지 않으므로 B의 운동 방향은 바뀌지 않는다.

정답 ④

55. ㄴ. A는 정지해 있으므로 A에 작용하는 알짜힘은 0이다. 따라서 벽이 A를 미는 힘의 크기와 B가 A를 미는 힘의 크기는 같고 방향은 서로 반대 방향이다.

[오답피하기] ㄱ. 벽이 A를 미는 힘의 반작용은 A가 벽을 미는 힘이다.

ㄷ. B는 정지해 있으므로 B에 작용하는 알짜힘은 0이다. 따라서 A가 B를 미는 힘의 크기는 [eqn: F]이다.

정답 ②

56.  ㄴ. 1초 이후 수레와 질량이 [eqn: m]인 물체 1개는 같은 크기의 가속도로 운동한다. 따라서 [eqn: a _{1초``이후} = {10m} over {(8m+m)} = {10} over {9} rm (m/s ^{2} )]이다.

ㄷ. 0초부터 2초까지 수레가 이동한 거리 [eqn: rm s=s _{0초 SIM 1초} +s _{1초 SIM 2초} = LEFT ( {1} over {2} TIMES 2 TIMES 1 ^{2} RIGHT ) +][eqn: LEFT ( 2 TIMES 1+ {1} over {2} TIMES {10} over {9} TIMES 1 ^{2} RIGHT ) = {32} over {9} ( rm m)]이다.

[오답피하기] ㄱ. 수레를 가만히 놓은 순간부터 1초까지 수레와 질량이 [eqn: m]인 물체 2개는 같은 크기의 가속도로 운동한다. 따라서 [eqn: a _{0초 SIM 1초} = {10m+10m} over {(8m+m+m)} =2 rm (m/s ^{2} )]이므로 정지한 상태에서 수레를 가만히 놓은 후 1초일 때 수레의 속도의 크기는 [eqn: rm2m/s]이다.

정답 ④

57. ㄱ. 역학적 에너지 보존에 의해 감소한 역학적 에너지는 증가한 역학적 에너지와 같아야 하므로, [eqn: mg(L-L _{0} )= {1} over {2} k(L-L _{0} ) ^{2}]에서 [eqn: L-L _{0} = {2mg} over {k}]이다.

[오답피하기] ㄴ. A는 속력이 0이 된 순간, 연직 아래로는 A의 중력이 작용하고 연직 위로는 실이 당기는 힘이 작용한다. 이후 A는 실이 당기는 힘과 A에 작용하는 중력의 차이에 해당하는 알짜힘으로 연직 위로 가속도 운동을 시작하여 진동한다. 따라서 용수철의 길이가 [eqn: L]일 때 A의 속력은 0이지만 A에 작용하는 알짜힘은 0이 아니다.

ㄷ. 용수철이 진동하는 동안 A와 B의 속력이 최대가 되는 순간은 용수철이 [eqn: {L-L _{0}} over {2}]만큼 늘어난 순간이다. 따라서 A, B의 속력의 최댓값을 [eqn: v]라고 하면, 역학적 에너지 보존 법칙에 의해 [eqn: mg LEFT ( {L-L _{0}} over {2} RIGHT ) = {1} over {2} (2m)v ^{2} + {1} over {2} k LEFT ( {L-L _{0}} over {2} RIGHT ) ^{2}]이고, [eqn: L-L _{0} = {2mg} over {k}]이므로 B의 최대 속력은 [eqn: v= sqrt {{m} over {2k}} g]이다.

정답 ①

58.. 우주인이 A를 민 후 우주인과 B의 속력이 [eqn: V], A의 속력이 [eqn: v]일 때, 운동량 보존 법칙에 의해 [eqn: 4mv _{0} =3mV+mv]…①이다. 우주인이 B를 민 후 우주인의 속력은 [eqn: {1} over {3} v _{0}]이고, B의 속력은 [eqn: v]이므로 운동량 보존 법칙에 의해 [eqn: 3mV= {2} over {3} mv _{0} +mv]…②이다. 따라서 식 ①, ②를 연립하면 [eqn: V= {7} over {9} v _{0}].                                                            정답 ④

59.  (가)는 운동 방향과 속력이 일정하므로 등속도 운동이다. (나)는 운동 방향이 변하고 (다)는 운동 방향과 속력이 변하므로 가속도 운동이다.

④

60. ㄱ, ㄴ. 물체가 정지해 있으므로 물체에 작용하는 알짜힘은 [eqn: 0]이고, 손이 물체를 미는 힘([eqn: 60 rm `N])= 물체의 중력([eqn: 50 rm `N]) + 천장이 물체를 미는 힘([eqn: 10 rm `N])이다.

ㄷ. 손이 물체를 미는 힘의 반작용은 물체가 손을 누르는 힘이다.

③

61. ⓐ에서 힘을 받지 않는 인형이 등속도 운동하는 것과 ㄱ에서 힘을 받지 않는 후춧가루가 후추통에서 빠져 나오는 것은 같은 현상이다. 또한 충격량이 같을 때, 충돌 시간을 길게 하여 충격력을 감소시키는 ⓑ와 ㄷ도 같은 현상이다.

②

62. ㄱ. [eqn: 10]초 동안 이동 거리가 같으므로 A, B의 평균 속력은 같다.

ㄴ. B의 가속도의 크기는 [eqn: 2` rm m/s ^{2}]이고, P에서 Q까지의 거리는 [eqn: 50`rmm]이므로 [eqn: 50= {1} over {2} TIMES 2 TIMES t ^{2}]에 의해 B가 P에서 Q까지 운동하는 데 걸린 시간은 [eqn: 5 sqrt {2}]초이다.

ㄷ. A가 P에서 Q까지 운동하는 데 걸리는 시간은 [eqn: 5]초이므로 [eqn: s= {1} over {2} TIMES 2 TIMES 5 ^{2}]에 의해 B가 이동한 거리는 [eqn: 25`rmm]이다.

⑤

63. ㄱ. 수레의 질량을 [eqn: m]이라고 하면, 가속도는 [eqn: {10} over {m+1} = {10} over {3}]이므로 수레의 질량은 [eqn: 2(` rm kg)]이다.

ㄴ. [eqn: {20} over {2+2} =5( rm m/s ^{2} )]이다.

ㄷ. Ⅲ에서 실이 수레를 당기는 힘의 크기는 수레에 작용하는 알짜힘의 크기와 같으므로 [eqn: 3 TIMES 4=12(rmN)]이다.

④

64. 수평면으로부터 구간 A의 끝부분과 B의 높이가 같고, A에서는 등가속도 운동, B에서는 등속도 운동을 하므로 B에서의 속력을 [eqn: v]라 하면 A에서의 물체의 평균 속력은 [eqn: {v} over {2}]이다. 따라서

[eqn: t _{rm A it} :t _{rmB} = {2d} over {(v/2)} : {3d} over {v}]이므로 [eqn: t _{rmA} :t _{rmB} =4:3]이다.

①

65. ㄱ. (가)에서 [eqn: v _{1} = {v} over {2}], (나)에서 [eqn: v _{2} =v]이므로   [eqn: 2v _{1} =v _{2}]이다.

ㄴ. 충격량은 운동량의 변화량이므로, B가 받은 충격량의 크기는 [eqn: {mv} over {2}], C가 받은 충격량의 크기는  [eqn: mv]이다.

ㄷ. 충돌 전과 충돌 후에 물체의 운동량의 합은 [eqn: mv]로 보존된다.

②

66. ㄱ. p와 q에서 A와 B의 운동 에너지는 같고 중력 퍼텐셜 에너지는 B가 A보다 크므로 p에서 A의 역학적 에너지는 q에서 B의 역학적 에너지보다 작다.

ㄴ. 높이의 변화가 같으므로 중력 퍼텐셜 에너지의 변화량은 같다.

ㄷ. p, q에서 A, B의 속력을 [eqn: v], 높이 변화를 [eqn: h], 질량을 [eqn: m]이라 하면, A의 역학적 에너지 감소량은 [eqn: {1} over {2} mv ^{2} -mgh], B의 역학적 에너지 감소량은 [eqn: {1} over {2} mv ^{2} +mgh]이다.

⑤

67.  (가)에서 A가 [eqn: s]만큼 이동 했을 때 B의 높이 변화를 [eqn: h], 속력을 [eqn: v]라 하면 ‘B의 중력 퍼텐셜 에너지의 감소량=두 물체의 운동 에너지의 증가량’ 이므로 [eqn: 2mgh= {1} over {2} mv ^{2} + {1} over {2} (2m)v ^{2}]이다. 따라서 B의 운동 에너지의 증가량이 [eqn: {1} over {2} (2m)v ^{2} = {4} over {3} mgh]이므로, B의 역학적 에너지의 감소량([eqn: E _{0}])은 [eqn: {2} over {3} mgh]이다. (가)와 (나)에서 물체의 높이 변화는 [eqn: h]로 동일하므로 (가)에서와 같은 과정을 통해 (나)에서 A의 역학적 에너지 감소량은 [eqn: {2} over {3} mgh]이다.

④

68. (가)는 속력과 운동 방향이 일정하므로 A이다. (나)는 속력은 일정하고, 운동 방향은 계속 변하므로 B이다. (다)는 속력과 운동 방향이 모두 변하므로 C이다.

①

69. A에서 C까지는 [eqn: 2 as = v ^{ 2 } - v _{ 0 } ^{ 2 }]이므로 [eqn: 2 a times 20 =][eqn: 10 ^{ 2 } - 0 _{ ` } ^{ 2 }]이고 가속도의 크기는 2.5[eqn: { rm m / s ^{ 2 } }]이다. B에서 C까지는 이므로 이고 걸린 시간은 2초이다.

②

70. ㄱ. 외부에서 힘이 작용하지 않을 때 두 물체가 분리되면, 분리 전과 후의 운동량의 합은 항상 일정하다. 분리되기 전 두 수레의 전체 운동량은 0이므로 분리 후 보존되기 위해서는 두 수레의 운동량의 크기는 같고 방향은 반대이다.

ㄴ. 운동량 보존 법칙에 따라[eqn: m _{{ rm A }{ it }} : m _{{ rm B }{ it }} = ` v _{{ rm B }{ it }} : v _{{ rm A }{ it }}] 이다.

ㄷ. [eqn: 1.0 times 0.48 ` = ㉠ times 0.16]이므로 은 3.0이다.

⑤

71. 역학적 에너지 보존 법칙에 의하면[eqn: { 1 }over{ 2 } mv ^{ 2 } + mgh _{ 1 }]

[eqn: = { 1 }over{ 2 } m ( 2 v ) ^{ 2 } + mgh _{ 2 }]이므로[eqn: h _{ 1 } - h _{ 2 } = { 3 v ^{ 2 } }over{ 2 g }] 이다.

③

72. ㄱ. A에서 용수철이 가장 많이 늘어났으므로 탄성 퍼텐셜 에너지가 가장 크다

[오답풀이]

ㄴ. 물체에 작용하는 탄성력과 마찰력의 합력이 0이 되는 지점은 점 O의 오른쪽에 있으므로 운동 에너지는 점 O의 오른쪽에서 가장 크다.

ㄷ. A에서 탄성 퍼텐셜 에너지 = B에서 탄성 퍼텐셜 에너지 + 마찰력이 한 일이므로 탄성 퍼텐셜 에너지는 A가 B보다 크다.

①

73. (가)에서 A, B, C가 정지해 있으므로 빗면과 나란하게 빗면 아래 방향으로 B에 작용하는 힘의 크기는 2g이다(g는 중력 가속도). p가 끊어진 경우에 A의 속력이 [eqn: 3 { rm m / s }]인 순간의 시간을 t라 하고 A와 C에 가속도 법칙을 적용하면, A의 가속도의 크기[eqn: { 3 }over{ t } = { 2 g }over{ m + 2 }]  … ①이고, q가 끊어진 경우에 A와 B에 가속도 법칙을 적용하면, A의 가속도의 크기  [eqn: { 2 }over{ t } = { 2 g }over{ m + m }]… ②이다. 식 ①과 ②를 연립하면 m=6kg이다.

④

74. 그림과 같이 물체의 질량이 m, 중력 가속도가 g, 구간 A를 지나기 전과 지난 후 물체의 속력이 각각[eqn: v _{ 1 }] , [eqn: v _{ 2 }]이고, B를 지나기 전 물체의 속력이 [eqn: v _{ 3 }]일 때, 역학적 에너지 보존에 의해  [eqn: mgh _{ 1 } = { 1 }over{ 2 } mv _{ 1 } ^{ ` ` ` ` 2 }]… ①, [eqn: mgh _{ 2 } = { 1 }over{ 2 } mv _{ 3 } ^{ ` ` ` ` 2 } - { 1 }over{ 2 } mv _{ 2 } ^{ ` ` ` ` 2 }] … ②이다.

A와 B에서 물체에 작용하는 힘의 크기가 같으므로 물체는 등가속도 직선 운동을 하고, 물체의 가속도의 크기도 같다. 따라서[eqn: { v _{ 1 } - v _{ 2 } }over{ t } = { v _{ 3 } }over{ 2 t }] 에서[eqn: 2 ( v _{ 1 } - v _{ 2 } ) = v _{ 3 }]  … ③이다. A와 B에서 평균 속력을 이용하면 A에서[eqn: l = { v _{ 1 } + v _{ 2 } }over{ 2 } times t] , B에서[eqn: 2 l = { v _{ 3 } }over{ 2 } times 2 t] 이므로  [eqn: v _{ 1 } + v _{ 2 } = v _{ 3 }]… ④이다. 식 ③, ④를 연립하면[eqn: v _{ 1 } = 3 v _{ 2 }] , [eqn: v _{ 3 } = 4 v _{ 2 }]이고, 이를 식 ①, ②에 대입하면 [eqn: mgh _{ 1 } = { 9 }over{ 2 } mv _{ 2 } ^{ ` ` ` ` 2 }], [eqn: mgh _{ 2 } = { 15 }over{ 2 } mv _{ 2 } ^{ ` ` ` ` 2 }]이다. 따라서 [eqn: { h _{ 1 } }over{ h _{ 2 } } = { 3 }over{ 5 }]이다.

[별해]

역학적 에너지 보존에 의해 [eqn: mgh _{ 1 } = { 1 }over{ 2 } mv _{ 1 } ^{ ` ` ` 2 }] … ①,[eqn: mgh _{ 2 } = { 1 }over{ 2 } mv _{ 3 } ^{ ` ` ` ` 2 } - { 1 }over{ 2 } mv _{ 2 } ^{ ` ` ` ` 2 }]  … ②이고,[eqn: l] , [eqn: 2 l]에서 물체에 운동 반대 방향으로 작용한 힘이 f일 때, 일‧운동 에너지 정리에 의해  [eqn: - fl = { 1 }over{ 2 } mv _{ 2 } ^{ ` ` ` ` 2 } - { 1 }over{ 2 } mv _{ 1 } ^{ ` ` ` ` 2 }]… ③, [eqn: - f ( 2 l ) = 0 - { 1 }over{ 2 } mv _{ 3 } ^{ ` ` ` ` 2 }] … ④이다.[eqn: l] 인 구간에서 물체가 받은 충격량의 크기는 [eqn: ft = mv _{ 2 } - mv _{ 1 }] … ⑤, [eqn: 2 l]인 구간에서 물체가 받은 충격량의 크기는 [eqn: f ( 2 t ) = - mv _{ 3 }] … ⑥이다. 식 ③, ④에서  [eqn: v _{ 3 } ^{ ` ` ` ` 2 } = 2 v _{ 1 } ^{ ` ` ` ` 2 } - 2 v _{ 2 } ^{ ` ` ` ` 2 }]… ⑦, 식 ⑤, ⑥에서 [eqn: v _{ 3 } = 2 v _{ 1 } - 2 v _{ 2 }]를 제곱하여 식 ⑦과 연립하면

[eqn: v _{ 1 } ^{ ` ` ` 2 } - 4 v _{ 1 } v _{ 2 } + 3 v _{ 2 } ^{ ` ` ` 2 } = 0]에서 [eqn: v _{ 1 } = 3 v _{ 2 }]이고, [eqn: v _{ 3 } = 4 v _{ 2 }]이다. 이를 식 ①, ②에 대입하면 [eqn: h _{ 1 } = { 9 v _{ 2 } ^{ ` ` ` 2 } }over{ 2 g }], [eqn: h _{ 2 } = { 15 v _{ 2 } ^{ ` ` ` 2 } }over{ 2 g }]이므로 [eqn: { h _{ 1 } }over{ h _{ 2 } } = { 3 }over{ 5 }]이다.

②

75. 그림에서 같은 높이를 지날 때, 물체의 속력은 같으므로 왼쪽 빗면 위의 점 p, q, r에서의 속력을 각각 [eqn: v _{ 1 }],[eqn: v _{ 2 }] ,[eqn: v _{ 3 }] 이라고 하면, 오른쪽 빗면 위의 점 s, t, u에서의 속력은 각각 [eqn: v _{ 3 }],[eqn: v _{ 2 }] ,[eqn: v _{ 1 }] 이다. 왼쪽 빗면에서 물체는 등가속도 직선 운동을 하므로 [eqn: L _{ 1 } = { v _{ 1 } + v _{ 2 } }over{ 2 } times t _{ 0 }],[eqn: L _{ 2 } = { v _{ 2 } + v _{ 3 } }over{ 2 } times t _{ 0 }] 이고, 오른쪽 빗면에서 물체는 등가속도 직선 운동을 하므로

[eqn: L _{ 3 } = { v _{ 2 } + v _{ 3 } }over{ 2 } times { t _{ 0 } }over{ 2 }] ,[eqn: L _{ 4 } = { v _{ 1 } + v _{ 2 } }over{ 2 } times { t _{ 0 } }over{ 2 }] 이다. [eqn: L _{ 2 } = L _{ 4 }]에서 [eqn: { v _{ 1 } + v _{ 2 } }over{ v _{ 2 } + v _{ 3 } } = 2]이므로 [eqn: { L _{ 1 } }over{ L _{ 3 } } =][eqn: { v _{ 1 } + v _{ 2 } }over{ v _{ 2 } + v _{ 3 } } times 2 = 4]이다.

④

76. 질량 [eqn: m]인 물체가 터널에서 받는 일은 같으므로 운동 에너지 증가량도 같다. a~e 에서의 운동 에너지는 각각 [eqn: { 7 }over{ 2 } mv ^{ 2 }] ,[eqn: { 10 }over{ 2 } mv ^{ 2 }] , [eqn: { 13 }over{ 2 } mv ^{ 2 }],[eqn: { 16 }over{ 2 } mv ^{ 2 }] ,[eqn: { 19 }over{ 2 } mv ^{ 2 }] 이다.

④

77. B의 가속도는 0~2초, 2~4초, 4~6초일 때 각각 0,[eqn: 2.5 { rm ` ` m / s ^{ 2 } }] ,[eqn: - 2.5 { rm ` ` m / s ^{ 2 } }] 이다. 따라서 2초, 4초, 6초에서의 속력은 각각 0, 5m/s, 0이다. B는 각 구간에서 등가속도 운동을 하므로, 2~4초, 4~6초에서 각각 [eqn: 5 { rm ` ` m }]씩 이동한다. B에 뉴턴의 운동 법칙을 적용하면[eqn: T - 5 = 1 times 2.5] 이므로 [eqn: T ` = 7.5 { rm ` ` N }]이다.

④

78. ㄱ. 같은 시간 동안 이동한 거리가 B가 A보다 크므로 평균 속력은 B가 A보다 크다.

ㄴ. B가 A보다 같은 시간 동안 속도 변화량의 크기가 크기 때문에 가속도의 크기가 크다.

ㄷ. 수평면에 도달하는 순간 운동 에너지가 B가 A보다 크므로 수평면에서 역학적 에너지는 B가 A보다 크고, A와 B의 중력 퍼텐셜 에너지 감소량이 같기 때문에 A가 B보다 역학적 에너지 감소량이 더 크다.

②

79. ㄱ. Ⅰ에서 [eqn: mv = ( m + m ) { 1 }over{ 2 } v]이므로 운동량은 보존된다.

ㄴ. Ⅰ에서 충돌 전 역학적 에너지는 [eqn: { 1 }over{ 2 } mv ^{ 2 }]이고, 충돌 후 역학적 에너지는 [eqn: { 1 }over{ 2 } ( m + m ) ( { 1 }over{ 2 } v ) ^{ 2 } = { 1 }over{ 4 } mv ^{ 2 }]이므로 충돌 과정에서 [eqn: { 1 }over{ 4 } mv ^{ 2 }]만큼 손실된다.

ㄷ. ⓐ를 [eqn: v prime]이라고 하고, ⓑ를 [eqn: v '']이라고 할 때 Ⅱ에서 [eqn: 2 mv = ( 2 m + m ) v prime _{{ rm }}]이므로 [eqn: v prime = ` { 2 }over{ 3 } v]이고, Ⅲ에서 [eqn: mv =][eqn: ( m + 2 m ) v '']이므로 [eqn: v '' = { 1 }over{ 3 } v]이다. 따라서 ⓐ는 ⓑ의 2배이다.

①

80. ㄱ, ㄴ. 탄성력과 탄성 퍼텐셜 에너지는 용수철이 많이 늘어난 q에서가 p에서보다 크다.

ㄷ. p와 q에서 역학적 에너지가 보존되고 운동 에너지가 같기 때문에 p와 q에서 퍼텐셜 에너지의 합은 동일하다.

④

81. ㄱ. 충돌 후 A의 최고점의 높이는 이므로 충돌 전과 후에 A의 역학적 에너지는 같다.

ㄴ. 운동량 보존 법칙에 의해 충돌 후 B의 속력은 0이다.

ㄷ. 작용 반작용 법칙에 의해 A가 B로부터 받은 충격량의 크기는 B가 A로부터 받은 충격량의 크기와 같다.

③

82. ㄱ. A가 이동한 거리 [eqn: s _{{ rm A }{ it }} = 20 t + { 1 }over{ 2 } gt ^{ 2 }]이고, B가 이동한 거리 [eqn: s _{{ rm B }{ it }} = 10 t + { 1 }over{ 2 } gt ^{ 2 }]이므로, [eqn: s _{{ rm A }{ it }} - s _{{ rm B }{ it }}][eqn: = 10 t = 20 ( { rm m ) }]가 되는 [eqn: t = 2]초이다.

ㄴ. 물체가 낙하하는 동안 A와 B의 가속도가 같으므로 속도 변화량이 같다. 따라서 질량이 같은 A와 B의 운동량 변화량의 크기도 같다.

ㄷ. [eqn: t = 2]초에 A와 B가 충돌하므로, [eqn: t = 0]부터 [eqn: t = 2]초까지 A가 낙하한 거리  [eqn: s _{{ rm A }{ it }} = 20 t +][eqn: { 1 }over{ 2 } gt ^{ 2 } = 60 ( { rm m ) }]이고, A의 중력 퍼텐셜 에너지 감소량(ㅡ호)은 [eqn: 600 ` { rm J }]이다.

⑤

83. P~Q 구간에서 B의 평균 속력은 [eqn: { v _{{ rm B }{ it }} }over{ 2 }]이고, Q~R 구간에서 B의 평균 속력은 [eqn: v _{{ rm B }{ it }}]이다. Q~R 구간 거리는 P~Q 구간 거리의 두 배이므로 B가 이동하는데 걸린 시간이 같다. 그러므로 P~R 구간에서 B의 평균 속력은 [eqn: { 1 }over{ 2 } ( { v _{{ rm B }{ it }} }over{ 2 } + v _{{ rm B }{ it }} ) = 3 v]가 된다. 따라서 [eqn: v _{{ rm B }{ it }} = 4 v]이다.

①

84. B가 정지 상태에서 출발하여 등가속도 운동하여 2초 동안  이동하였으므로 0~2초 구간에서 B의 가속도의 크기는 [eqn: 2 { rm ` m / s ^{ 2 } }]이고, q에서의 속력은 [eqn: 4 { rm ` m / s }]이다. B에 작용하는 빗면과 나란하게 내려가는 방향의 힘의 크기를 라고 하고, 실이 연결되어 있는 동안 A와 B에 뉴턴의 운동 법칙을 적용하면 [eqn: 10 { rm ` N }{ it - F = 4 }{ rm ` N }]이므로 [eqn: F = 6 { rm ` N }]이다. 따라서 실이 끊어진 후 B에 작용하는 알짜힘의 크기는 [eqn: 6 ` { rm N }]이고 B의 가속도의 크기는 [eqn: 6 { rm ` m / s ^{ 2 } }]이다. 그러므로 q를 지난 후 [eqn: { 2 }over{ 3 }]초 후에 B의 속력은 0이 되고, q에서 최고점에 올라갈 때까지 평균 속도의 크기는  [eqn: 2 { rm ` m / s }]이므로, 이동 거리는 [eqn: { 4 }over{ 3 } { rm ` m }]이다.

④

85. 0초부터 1초까지 속도는 증가하므로 위치-시간 그래프에서 기울기는 증가하고, 1초부터 2초까지 속도는 감소하므로 위치-시간 그래프에서 기울기는 감소한다.

④

86. 1초 동안 A, B의 이동 거리는 각각 5m, [eqn: ( v times 1 s )]+5m이다. A를 가만히 놓은 순간, A와 B의 높이 차는 [eqn: ( v times 1 s )]이고 중력에 의한 퍼텐셜 에너지는 B가 A보다 40J만큼 크므로 [eqn: v]=4m/s이다. 따라서 A를 가만히 놓은 순간 운동 에너지는 B가 A보다 8J만큼 크므로 [eqn: E _{{ rm B }{ it }} - E _{{ rm A }{ it }}]=48J이다.

②

87. (가)에서 A와 B에 작용하는 알짜힘은 0이므로 A에 경사면 아래 방향으로 작용하는 힘의 크기는 [eqn: F]이다. 따라서 실이 끊어진 후 A, B에 작용하는 알짜힘의 크기는 같다. 실이 끊어진 순간부터 A가 정지한 순간까지, 이동 거리는 B가 A의 4배이므로 평균 속력은 B가 A의 4배이다. 실이 끊어진 순간 A와 B의 속력을 각각 [eqn: v]라 할 때 A가 정지한 순간 B의 속력은 [eqn: 3 v]이다. 따라서 A와 B에 작용하는 알짜힘의 크기는 같고, 가속도의 크기는 B가 A의 2배이므로 [eqn: { m _{{ rm B }{ it }} }over{ m _{{ rm A }{ it }} }]=[eqn: { 1 }over{ 2 }]이다.

①

88. 0에서 4초까지 이동한 거리는 A가 B의 2배이므로 [eqn: 2 v _{ 0 } + { 2 ( v _{ 0 } + 12 ) }over{ 2 } = 2 LEFT ( { 2 v _{ 0 } }over{ 2 } + 2 v _{ 0 } right )], [eqn: v _{ 0 } = 4 { rm ` m / s }]이다. 따라서

[eqn: a _{{ rm A }{ it }} = 4 ` { rm m / s ^{ 2 } }], [eqn: a _{{ rm B }{ it }} = 2 { rm ` m / s ^{ 2 } }]이다.

①

89. ㄱ, ㄴ. 그래프의 넓이는 충격량의 크기이고, 충격량은 운동량의 변화량과 같으므로 충격량의 크기는 [eqn: S = 2 LEFT | 1 - 4 right | = 6 ` ( { rm N․s ) }]이다. 충돌 후 B의 속력을 [eqn: v]라 하면 [eqn: 6 ( v - 2 ) = 6]이므로 [eqn: v = 3 ` { rm m / s }]이다.

ㄷ. 작용․반작용 법칙을 적용하면 충돌 과정에서 A, B가 서로에게 작용하는 힘의 크기는 같다.

③

90.  (가)에서 B에 빗면 아래 방향으로 작용하는 힘의 크기를 [eqn: 3 f]라고 하면, (나)에서 A에 빗면 아래 방향으로 작용하는 힘의 크기는 [eqn: 2 f]이다. (가), (나)에서 A의 가속도의 크기를 각각 [eqn: a _{ 1 }], [eqn: a _{ 2 }]라고 하면, [eqn: a _{ 1 } = { 3 f }over{ 5 }], [eqn: a _{ 2 } = { 10 - 2 f }over{ 5 }]이고, [eqn: a _{ 1 } = a _{ 2 }]이므로 [eqn: f = 2 { rm ` ` N }]이다. (가), (나)에서 운동 방정식을 세우면 [eqn: F _{ 1 } = 2 ` ․ { 3 f }over{ 5 }], [eqn: F _{ 2 } - 2 f = 2 ` ․ { 3 f }over{ 5 }]이므로, [eqn: F _{ 1 } = { 12 }over{ 5 } { rm ` N }], [eqn: F _{ 2 } = { 32 }over{ 5 } { rm ` N }]이다. 따라서 [eqn: { F _{ 2 } }over{ F _{ 1 } } = { 8 }over{ 3 }]이다.

⑤

91.

자동차가 출발하여 구간 C를 지날 때까지 시간에 따른 자동차의 속력 그래프는 그림과 같다. [eqn: { bar { v _{{ rm A }} }}]는 A에서의 평균 속력, [eqn: { bar { v _{{ rm C }} }}]는 C에서의 평균 속력이고, 0~[eqn: 4 t], [eqn: 4 t]~[eqn: 6 t], [eqn: 6 t]~[eqn: 7 t]에서 그래프 아래 넓이는 같아야 한다. 각 구간에서 그래프 아래 넓이 [eqn: L = 4 vt]이다.

[정답맞히기] ㄱ. 0~[eqn: 4 t], [eqn: 4 t]~[eqn: 6 t]에서 그래프 아래 넓이는 같아야 하므로 평균 속력은 A에서가 [eqn: v], B에서가 [eqn: 2 v]이다. 따라서 평균 속력은 B에서가 A에서의 2배이다.

ㄴ. 구간을 지나는 데 걸린 시간은 B에서 , C에서 이므로 B에서가 C에서의 2배이다.

ㄷ. 가속도의 크기는 A에서 [eqn: { 2 v }over{ 4 t } = { v }over{ 2 t }]이고, C에서 [eqn: { 4 v }over{ t }]이므로 가속도의 크기는 C에서가 A에서의 8배이다.

⑤

92. p에서의 속력을 , q에서의 속력을 [eqn: V]라고 하면, 높이 [eqn: h]인 지점과 p 사이에서 역학적 에너지 보존 법칙에 의해 [eqn: mgh = { 1 }over{ 2 } mv ^{ 2 }]이고, 높이 [eqn: 2 h]인 지점에서의 속력은 [eqn: sqrt { 2 } v]이다. 충격량의 크기는 운동량 변화량의 크기와 같으므로 [eqn: F ∙ t = triangle p = mV - mv]이다. q와 높이 [eqn: 2 h]인 지점 사이에서 역학적 에너지 보존 법칙에 의해 [eqn: { 1 }over{ 2 } mV ^{ 2 } = mg ( 2 h ) + { 1 }over{ 2 } m ( sqrt { 2 } v ) ^{ 2 }]에서 [eqn: V = 2 v]이다. 따라서 [eqn: F ∙ t = 2 mv - mv = mv]에서 [eqn: t = { mv }over{ F } = { mv }over{ 2 mg } = { v }over{ 2 g } = sqrt { { h }over{ 2 g } }]이다.

[별해] 역학적 에너지 보존과 일‧운동 에너지 정리

p에서의 속력을 , q에서의 속력을 [eqn: V]라고 하면, 높이 [eqn: h]인 지점과 p 사이에서 역학적 에너지 보존 법칙에 의해 [eqn: mgh = { 1 }over{ 2 } mv ^{ 2 }]이고, 높이 [eqn: 2 h]인 지점에서의 속력은 [eqn: sqrt { 2 } v]이다. q와 높이 [eqn: 2 h]인 지점 사이에서 역학적 에너지 보존 법칙에 의해 [eqn: { 1 }over{ 2 } mV ^{ 2 } = mg ( 2 h ) + { 1 }over{ 2 } m ( sqrt { 2 } v ) ^{ 2 }]에서 [eqn: V = 2 v]이다. p와 q 사이의 거리를 [eqn: s]라고 하면 p와 q 사이에서 [eqn: mgh + 2 mgs = 4 mgh]이므로 [eqn: s = { 3 }over{ 2 } h]이다. p에서 q까지 이동하는 데 걸리는 시간을 [eqn: t]라고 하면 [eqn: s = { v + 2 v }over{ w } times t = { 3 }over{ 2 } h]에서 [eqn: t = { h }over{ v } = sqrt { { h }over{ 2 g } }]이다.

④

93. ㄱ. (가)에서 A, B, C가 정지해 있으므로 B에 작용하는 중력의 빗면 아래 방향의 힘의 크기를 [eqn: f _{{ rm B }}]라고 하면, [eqn: 3 mg + f _{{ rm B }} - 4 mg = 0]에서 [eqn: f _{{ rm B }} = mg]이다. (나)에서 A의 가속도의 크기 [eqn: a _{{ rm A }} = g]이고, B와 C를 한 물체로 생각하고 B와 C의 가속도의 크기를 [eqn: a _{{ rm BC }}]라고 할 때 운동 방정식을 적용하면, [eqn: 4 mg - f _{{ rm B }} = 6 ma _{{ rm BC }}]에서 [eqn: a _{{ rm BC }} = { 1 }over{ 2 } g]이다. 따라서 가속도의 크기는 A가 B의 2배이다.

[오답피하기] ㄴ. A에 작용하는 알짜힘의 크기는 [eqn: 3 mg]이고, C에 작용하는 알짜힘의 크기는 [eqn: 4 mg times { 1 }over{ 2 } g = 2 mg]이므로 A에 작용하는 알짜힘의 크기는 C에 작용하는 알짜힘의 크기보다 크다.

ㄷ. q가 B를 당기는 힘의 크기를 [eqn: T]라고 할 때 B에 운동 방정식을 적용하면, [eqn: T - f _{{ rm B }} = 2 m times { 1 }over{ 2 } g]로부터 [eqn: T = 2 mg]이다.

94. [eqn: { rm P }]에서 [eqn: { rm Q }]까지 [eqn: { rm A }]가 이동하는데 걸린 시간을 [eqn: t]라 하면 [eqn: 6 t ` + ` 7 ( 3 ` - ` t ) = 20]이므로 [eqn: t = 1]초, [eqn: { rm Q }]와 [eqn: { rm R }] 사이의 거리는 [eqn: { rm 14 m }]이다.

②

95. A, B, C의 질량비는 3:4:1, 실을 자른 후 가속도의 비는 5:3:3이므로 2초 동안 A, (B+C)의 위치 에너지 감소량의 비는 운동 에너지 증가량의 비인[eqn: 3 ` times ` 5 ^{ 2 }] :[eqn: 5 ` times ` 3 ^{ 2 }] =5:3이다. A, C의 이동거리의 비는 5:3, 위치 에너지 감소량의 비는 5:1이므로 A, B, C의 위치 에너지 감소량의 비는 5:(3-1):1=5:2:1이다.

②

96. ㄱ. [eqn: { rm A }]에서 창문까지의 거리가 [eqn: 1 { rm m }]이고, [eqn: { rm A }]에서 [eqn: { rm B }]가 운동하는 직선까지의 거리가 [eqn: 20 { rm m }]이므로 창문의 [eqn: 1 { rm cm }]는 [eqn: { rm B }]가 운동하는 거리 [eqn: 20 { rm cm }]에 해당한다. 따라서 [eqn: { rm B }]는 [eqn: 0 sim 1]초 동안 [eqn: 100 { rm cm } = 1 { rm m }]를이동하였다.

ㄴ. [eqn: 1 sim 2]초 동안 [eqn: { rm B }]의 이동 거리는 [eqn: 2 { rm m }]이므로 [eqn: 1 sim 2]초 동안 [eqn: { rm B }]의 평균 속력은 [eqn: 2 { rm m } / { rm s }]이다.

[오답피하기] ㄷ. [eqn: 0 sim 1]초 동안 이동한 거리와 [eqn: 1 sim 2]초 동안 이동한 거리가 다르므로 [eqn: 0 sim 2]초 동안 [eqn: { rm B }]는 속력이 변하는 운동을 하였다.

④

97. 수레의 질량을 [eqn: M], 추의 질량을 [eqn: m], [eqn: { rm Ⅰ }], [eqn: { rm Ⅱ }], [eqn: { rm Ⅲ }], [eqn: { rm Ⅳ }]일 때의 가속도의 크기를 각각 [eqn: a _{ Ⅰ }], [eqn: a _{ Ⅱ }], [eqn: a _{ Ⅲ }], [eqn: a _{ Ⅳ }]라고 하면 [eqn: a _{ Ⅰ } = { mg }over{ M + 4 m }], [eqn: a _{ Ⅱ } = { 2 mg }over{ M + 4 m }], [eqn: a _{ Ⅲ } = { 3 mg }over{ M + 4 m }], [eqn: a _{ Ⅳ } = { 4 mg }over{ M + 4 m }]이므로 가장 적절한 그래프는 [eqn: ④]번이다.

④

98. [eqn: { rm A }]와 [eqn: { rm B }]가 [eqn: x = 0]에서 정지해 있다가 [eqn: x = 4 L]까지 운동하는 데 걸린 시간이 같으므로 물체가 이동한 거리와 시간을 고려하여 [eqn: { rm A }], [eqn: { rm B }]의 시간에 따른 속도 그래프를 그리면 아래와 같으므로 [eqn: { 5 }over{ 2 } t _{ 1 } = 3 t _{ 2 }]에서 [eqn: t _{ 1 } = { 6 }over{ 5 } t _{ 2 }] [eqn: ldots①]이다. [eqn: { rm A }]가 [eqn: 0 sim t _{ 1 }] 동안 이동한 거리 [eqn: L = { v _{ A } }over{ 2 } times t _{ 1 }], [eqn: { rm B }]가  동안 이동한 거리 [eqn: L = { v _{ B } }over{ 2 } times t _{ 2 }]이므로 [eqn: v _{ A } t _{ 1 } = v _{ B } t _{ 2 }] [eqn: ldots②]이다. [eqn: W _{ A } = F _{ A } L], [eqn: W _{ B } = F _{ B } L]이고 [eqn: { rm A }]와 [eqn: { rm B }]의 질량이 같으므로 [eqn: { W _{ A } }over{ W _{ B } } = { F _{ A } }over{ F _{ B } } = { a _{ A } }over{ a _{ B } }](단, [eqn: a _{ A }], [eqn: a _{ B }]는 각각 [eqn: { rm A }]와 [eqn: { rm B }]의 가속도의 크기)이다. [eqn: a _{ A } = { v _{ A } }over{ t _{ 1 } }], [eqn: a _{ B } = { v _{ B } }over{ t _{ 2 } }]이므로 [eqn: ldots③]이 되고, 식 ①, ②, ③에 의해 [eqn: { W _{ A } }over{ W _{ B } } = { 25 }over{ 36 }]이다.

②

99. 질량 [eqn: { rm 2 kg }]인 물체의 속력이 [eqn: { rm p }]에서 [eqn: 2 { rm m / s }], [eqn: { rm q }]에서 [eqn: 0]이므로 운동 에너지는 [eqn: { rm p , ` q }]에서 각각 [eqn: { rm 4 J , ` 0 J }]이다. 역학적 에너지 보존에 의해 중력 퍼텐셜 에너지의 증가량은 운동 에너지의 감소량과 같다.

④

100. ㄱ. 터널 안에서 [eqn: { rm A , ` B }] 사이 거리가 [eqn: 1]초에 [eqn: { rm 2 m }]씩 증가하므로 [eqn: { rm B }]에 대한 [eqn: { rm A }]의 속력이 [eqn: { rm 2 m / s }]로 일정하고, [eqn: { rm A }]와 B의 가속도는 같다. [eqn: { rm A , ` B }]는 [eqn: 2]초의 시간차를 두고 동일한 운동을 하므로 [eqn: { rm A }]가 터널을 나온 후 [eqn: 2]초 후 [eqn: { rm B }]가 터널을 나온다.

ㄴ, ㄷ. [eqn: { rm A }]가 터널에 진입한 순간부터 [eqn: 2]초 후 [eqn: { rm B }]가 터널에 진입한다. 터널 안에서, [eqn: { rm B }]에 대한 [eqn: { rm A }]의 속력이 [eqn: { rm 2 m / s }]이므로 [eqn: { rm B }]가 터널에 들어가는 순간 [eqn: { rm A }]의 속력은 [eqn: { rm 7 m / s }]이고, [eqn: { rm A , ` B }]의 가속도의 크기는 [eqn: { rm 1 m / s ^{ 2 } }]이다.

④

101.  [eqn: F]제거 전과 후에 [eqn: { rm A }]에 대해 각각 운동 방정식을 적용하면 다음과 같다.

전: [eqn: m ` ․ ` 2 a = F + mg - 3 T],  후: [eqn: ma = T - mg]

제거 후 [eqn: { rm A }]에 작용하는 알짜힘의 크기는 [eqn: ma = { 1 }over{ 15 } F]이므로, [eqn: a = { 1 }over{ 5 } g], [eqn: F = 3 mg]이다.

③

102. ㄱ. 수레가 등가속도 직선 운동을 하므로 0.1초마다 이동한 거리가 일정한 크기로 증가해야 한다. 따라서 ㉠은 24 cm보다 12 cm 더 이동한 36 cm이다.

ㄴ. 0.1초마다 수레의 속력이 20 cm/s씩 증가하므로 물체의 가속도의 크기는 [eqn: 2 m / s ^{ 2 }]이다.

[오답피하기] ㄷ. P가 기준선을 통과하는 순간의 속력을 라고 할 때, 기준선을 통과한 후 0.1초 동안 6 cm를 이동하였으므로 등가속도 직선 운동 관계식을 이용하면, [eqn: 0 . 0 6 = ` v times 0 . 1 + { 1 }over{ 2 } times 2 times ( 0.1 ) ^{ 2 }]에서 [eqn: v = 0.5 m / s]이다.

③

103. ㄱ. A의 질량을 [eqn: m _{ A }], B의 질량을 [eqn: m], C의 질량을 [eqn: 3 m]이라고 하면, A의 가속도의 크기는 (가)에서가 (나)에서의 2배이므로 [eqn: { F }over{ m _{ A } + m } = { F }over{ m _{ A } + 3 m } times 2]로부터 [eqn: m _{ A } = m]이다. 따라서 A의 질량은 B의 질량과 같다.

[오답피하기] ㄴ. C에 작용하는 알짜힘의 크기는 [eqn: { 3 }over{ 4 } F], B에 작용하는 알짜힘의 크기는 [eqn: { 1 }over{ 2 } F]이므로 C에 작용하는 알짜힘의 크기는 B에 작용하는 알짜힘의 크기의 [eqn: { 3 }over{ 2 }]배이다.

ㄷ. (가)에서 실이 A를 당기는 힘의 크기는 [eqn: { 1 }over{ 2 } F]이고, (나)에서 실이 C를 당기는 힘의 크기는 실이 A를 당기는 힘의 크기와 같으므로 [eqn: { 1 }over{ 4 } F]이다. 따라서 (가)에서 실이 A를 당기는 힘의 크기는 (나)에서 실이 C를 당기는 힘의 크기의 2배이다.

①

104. A가 P에서 Q까지 이동하는 동안 B의 중력 퍼텐셜 에너지 증가량은 [eqn: E _{ pB } = 2 m _{ B } gL](단, [eqn: g]는 중력 가속도)이고, 구간 Ⅰ에서 A의 운동 에너지 [eqn: E _{ kA } = { 4 }over{ 5 } E _{ pB }]이다. 구간 Ⅱ에서 A의 중력 퍼텐셜 에너지 감소량([eqn: triangle E _{ pA } = m _{ A } gL])은 A의 운동 에너지 증가량([eqn: triangle E _{ kA }])과 같으므로

[eqn: triangle E _{ pA } = triangle E _{ kA } = { 9 }over{ 4 } E _{ kA } - E _{ kA } = { 5 }over{ 4 } E _{ kA } = E _{ pB }]에서 [eqn: m _{ A } gh = 2 m _{ B } gL]… ①

A와 B의 속력이 같으므로 A와 B의 운동 에너지의 비는 A와 B의 질량의 비와 같기 때문에 A가 Q에 도달하는 순간 B의 운동 에너지는 [eqn: E _{ kB } = { m _{ B } }over{ m _{ A } } E _{ kA }]이다. 구간 Ⅰ에서 A의 중력 퍼텐셜 에너지 감소량은 구간 Ⅱ에서 A의 중력 퍼텐셜 에너지 감소량의 2배([eqn: 2 triangle E _{ pA } = 2 m _{ A } gL])이고, A의 운동 에너지 증가량과 B의 중력 퍼텐셜 에너지 증가량과 B의 운동 에너지 증가량의 합과 같으므로 역학적 에너지 보존 법칙을 적용하면,

[eqn: 2m _{A} gh= {4} over {5} E _{pB} +E _{pB} + {m _{B}} over {m _{A}} E _{kA}# = {18} over {5} m _{B} gL+ {8m _{B}} over {5m _{A}} m _{B} gL] … ②

식 ①과 ②에서 [eqn: { m _{ A } }over{ m _{ B } } = 4]이다.