정답 및 해설

제2차시

	천재는 질문에 답을 하는 것이 아니라 답에 질문하는 것이다. -k․y․w

송 원 고 등 학 교

1. ㄱ. (가)에 사용된 전자기파는 감마(c)선, (나)에 사용된 전자기파는 적외선이다. 진공에서 모든 전자기파의 속력은 같다.

ㄴ. (나)의 열화상 카메라는 물체에서 방출되는 적외선을 이용하여 물체의 온도를 측정한다.

ㄷ. (다)에 사용된 전자기파는 X선이다. 진동수는 X선이 자외선보다 크다.

⑤

2. ㄴ. 원자가 띠에 있는 전자가 전도띠로 전이하려면 띠 간격 이상의 에너지를 흡수해야 한다.

ㄷ. ㉡은 띠 간격으로 ㉡이 작을수록 원자가 띠의 전자가 전도띠로 전이하기 쉬워 전기 전도성이 좋다.

{오답 피하기}

ㄱ. ㉠은 원자가 띠이다. 에너지띠는 여러 개의 에너지 준위가 겹쳐져 있으므로 전자의 에너지 준위는 모두 같지 않다.

④

3. ㄱ. 파장은 마루와 이웃한 마루 사이 또는 골과 이웃한 골 사이의 거리이므로 A의 파장은 d, B의 파장은 2d이다. 따라서 파장은 A가 B보다 작다.

ㄴ. T 동안 A는 2d, B는 d만큼 진행하였으므로 파동의 속력은 A가 B의 2배이다.

ㄷ. 파동의 진동수는 [eqn: f= {v} over {lambda }] (v: 파동의 속력, k: 파동의 파장)이다. 파동의 속력은 A가 B의 2배이고, 파장은 B가 A의 2배이므로 진동수는 A가 B의 4배이다.

➄

4. ㄱ. 0초일 때와 2초일 때 물체의 위치는 각각 8m, 10m이므로 0초부터 2초까지 변위의 크기는 2m이다.

ㄴ. 0초부터 2초까지 물체의 평균 속도는 [eqn: {10`m-8`m} over {2`s}]=1m/s이므로 1초일 때 속도는 1m/s이다. 2초부터 4초까지 평균 속도는 [eqn: {4m-10`m} over {2`s}] =-3m/s 이므로 3초일 때 속도는 -3m/s이다.1초부터 3초까지 속도 변화량이 -4m/s이므로 가속도는 [eqn: {-4m/s} over {2`s} =-2`m/s ^{2}]이다. 따라서 가속도의 크기는 2m/s[eqn: {} ^{2}] 이다.

{오답 피하기}

ㄷ. 가속도가 -2m/s[eqn: {} ^{2}] 이고, 1초일 때 속력은 1m/s이므로 0초일 때 속력은 3m/s이다.

③

5. ㄱ. 기체의 상태가 A에서 B로 변할 때 부피는 일정하고 온도가 2배 증가하였다. 온도가 높을수록 기체의 내부 에너지는 크다. 따라서 기체의 내부 에너지는 A에서가 B에서보다 작다.

ㄴ. B → C 과정에서 기체의 부피는 V[eqn: {} _{0}]만큼 증가하므로 기체는 외부에 일을 한다.

{오답 피하기}

ㄷ. C → A 과정에서 기체의 온도는 감소하므로 기체의 내부 에너지는 감소하고([eqn: TRIANGLE]U<0), 기체의 부피가 감소하므로 기체는 외부에서 일을 받는다(W<0). C → A 과정에서 열역학 제1법칙 Q=[eqn: TRIANGLE]U+W를 적용하면,  Q<0이므로 기체는 열을 방출한다.

③

6. ㄴ. (나)에서 시간 축과 곡선이 만드는 면적 S는 A와 B가 충돌하는 동안 B가 A로부터 받은 충격량의 크기이다. 충격량의 크기=운동량 변화량의 크기이고, A와 B는 운동량 변화량의 크기가 같으므로 S=3mv[eqn: {} _{0}]-(-mv[eqn: {} _{0}])=4mv[eqn: {} _{0}]이다.

{오답 피하기}

ㄱ. (가)에서 A, B가 충돌하기 전과 후 운동량 보존 법칙을 적용하면, 3mv[eqn: {} _{0}]=(-mv[eqn: {} _{0}])+2mv이므로 v=2v[eqn: {} _{0}]이다.

ㄷ. 충격량의 크기=평균 힘의 크기[eqn: TIMES]충돌 시간이다. 충돌하는 동안, A가 B로부터 받은 충격량의 크기 I는 4mv[eqn: {} _{0}]이고, 충돌 시간은 T이므로 A가 B로부터 받은 평균 힘의 크기는 [eqn: {4mv _{0}} over {T}] 이다.

②

7. 열기관의 열효율 [eqn: e= {W} over {Q _{H}} = {Q _{H} -Q _{C}} over {Q _{H}} =1- {Q _{C}} over {Q _{H}} (Q _{H} :]열기관에 공급된 열에너지, W:열기관이 한 일, Q[eqn: {} _{C}]: 열기관이 방출한 열에너지)이므로 A의 열효율은[eqn: e _{A} =1- {3Q _{0}} over {2Q}] , B의 열효율은 [eqn: e _{B} =1- {2Q _{0}} over {Q}]이다.

[eqn: e _{A} =2e _{B}]이므로 [eqn: 1- {3Q _{0}} over {2Q} =2 LEFT ( 1- {2Q _{0}} over {Q} RIGHT )]이고, [eqn: Q _{0} = {2} over {5} Q]이다. A와 B의 열효율에 대입하면

[eqn: e _{A} =1- {3 TIMES 2} over {2 TIMES 5} = {2} over {5} ,e _{B} =1- {2 TIMES 2} over {5} = {1} over {5}]이다. [eqn: W=eQ _{H}]이므로 [eqn: W _{A} = {4} over {5} Q,W _{B} = {1} over {5} Q]이고 [eqn: {W _{A}} over {W _{B}} =4]이다.

⑤

8.•무반사 코팅 안경은 렌즈에 입혀진 얇은 막에서 반사되는 빛들이 서로 상쇄 간섭하여 반사되는 빛의 세기가 약해져 선명한 시야를 얻을 수 있다.

•소음 제거 이어폰은 이어폰 내부의 마이크에서 외부 소음과 반대 위상으로 발생된 소리가 서로 상쇄 간섭하여 소음이 제거된다.

•지폐의 홀로그램 무늬는 보는 각도에 따라 특정한 파장의 빛이 보강 간섭하여 특정한 무늬가 나타난다.

①

9.ㄱ. 실이 끊어진 2t[eqn: {} _{0}]부터 B와 C는 v[eqn: {} _{0}]의 속력으로 등속 운동을 하므로 B와 C에 작용하는 알짜힘은 각각 0이다. 따라서 B에 작용하는 중력과 C에 작용하는 중력이 같으므로 질량은 B와 C가 m으로 서로 같다.

ㄷ. 0부터 2t[eqn: {} _{0}]까지 A, B, C의 가속도의 크기는 a=[eqn: {v _{0}} over {2t _{0}}]이다. A의 질량을 M, B와 C의 질량을 m이라 하고 운동 방정식을 적용하면 Mg=(M+2m)a에서 [eqn: a= LEFT ( {M} over {M+2m} RIGHT ) g]이므로 [eqn: v _{0} = LEFT ( {M} over {M+2m} RIGHT ) 2gt _{0}]이다. M=m이라면 [eqn: v _{0} = {2} over {3} gt _{0}]이다. 그러나 질량은 A가 B보다 크므로(M>m) [eqn: v _{0} = {2} over {3} gt _{0}]이다.

{오답 피하기}

ㄴ. 0부터 2t[eqn: {} _{0}]까지 C는 등가속도 운동을 하므로 실이 C를 당기는 힘의 크기는 F=mg+m[eqn: LEFT ( {v _{0}} over {2t _{0}} RIGHT )](m: C의 질량, g: 중력 가속도)이고, 2t[eqn: {} _{0}]부터 C는 등속 운동을 하므로 실이 C를 당기는 힘의 크기는 F[eqn: prime]=mg이다. 따라서 실이 C를 당기는 힘의 크기는 t[eqn: {} _{0}]일 때가 3t[eqn: {} _{0}]일 때보다 mv[eqn: {} _{0}]2t[eqn: {} _{0}] 만큼 크다.

⑤

10. ㄷ. 속력이 A가 B보다 작으므로 P에서 Q까지의 거리에 대한 길이 수축은 A가 B보다 작다. 따라서 P에서 Q까지의 거리는 A가 측정할 때가 B가 측정할 때보다 크다.

{오답 피하기}

ㄱ. A가 측정할 때 광원에서 방출된 빛은 P, Q에 동시에 도달하므로 P에서 광원 사이의 고유 길이는 광원에서 Q 사이의 고유 길이보다 짧다. B가 측정할 때 광원에서 방출된 빛이 P보다 Q에 먼저 도달하기 위해서는 A에 대한 Q의 속력보다 B에 대한 Q의 속력이 더 커야 하므로 v<0.6c이다.

ㄴ. C가 측정할 때 속력이 A가 B보다 작으므로 A의 시간은 B의 시간보다 빠르게 간다.

②

11. ㄱ. n=㉠인 상태에서 전자의 에너지 준위를 E라 하면, n=㉠에서 n=1인 상태로 전이할 때 방출되는 광자 1개의 에너지는 12E[eqn: {} _{0}]=E-(-16E[eqn: {} _{0}])이다. 따라서 E=-4E[eqn: {} _{0}]이므로 ㉠은 2이다.

ㄴ. n=4에서 n=1인 상태로 전이할 때 방출되는 광자 1개의 에너지인 ㉡은 -E[eqn: {} _{0}]-(-16E[eqn: {} _{0}])=15E[eqn: {} _{0}]이므로 n=2에서 n=1인 상태로 전이할 때 방출되는 광자 1개의 에너지 12E[eqn: {} _{0}]보다 크다. 에너지 준위 차이가 클수록 방출되는 광자 1개의 에너지가 크므로 ㉡>12E[eqn: {} _{0}]이다.

ㄷ. a, b에서 방출되는 광자 1개의 에너지 차이는 전자가 n=2에서 n=4인 상태로 전이할 때 흡수하는 광자 1개의 에너지와 같으므로 n=2에서 n=4인 상태로 전이할 때 흡수하는 빛의 진동수는 [eqn: |f _{a} -f _{b} |]이다.

⑤

12. ㄷ. 스위치를 b에 연결했을 때, B에는 순방향 전압이 걸리므로 B의 p형 반도체에 있는 양공은 p-n 접합면 쪽으로 이동한다.

{오답 피하기}

ㄱ. 스위치를 a에 연결했을 때, A에서 빛이 방출되었으므로 (+)극과 연결된 X는 p형 반도체이다.

ㄴ. X가 p형 반도체이므로 Y는 n형 반도체이다. 스위치를 b에 연결했을 때, (+)극은 p형 반도체에 (-)극은 n형 반도체와 연결되므로 B에는 순방향 전압이 걸린다.

➁

13. ㄴ. t=0일 때, 원점 O에서 P, Q에 흐르는 전류에 의한 자기장의 세기는 [eqn: 2B _{0} =k {I _{0}} over {d}]이다. t[eqn: {} _{2}]일 때, 원점 O에서 P, Q에 흐르는 전류에 의한 자기장이 0이므로 O에서 Q에 흐르는 전류에 의한 자기장의 세기는 2B[eqn: {} _{0}]이다. 따라서 t[eqn: {} _{2}]일 때, Q에 흐르는 전류의 세기를 I라고 하면 [eqn: 2B _{0} =k {I} over {2d} =k {I _{0}} over {d}]에서 I=2I[eqn: {} _{0}]이다.

ㄷ. x=d에서 P에 흐르는 전류에 의한 자기장은 방향이 xy평면에서 나오는 방향이고, 세기가 B[eqn: {} _{0}]이다. t[eqn: {} _{3}]일 때, 원점 O에서 Q에 흐르는 전류에 의한 자기장은 방향이 xy평면으로 들어가는 방향이고, 세기가 3B[eqn: {} _{0}]이다. 그러므로 t[eqn: {} _{3}]일 때, x=d에서 Q에 흐르는 전류에 의한 자기장은 방향이 xy평면으로 들어가는 방향이고, 세기가 6B[eqn: {} _{0}]이다. 따라서 t[eqn: {} _{3}]일 때, x=d에서 P, Q에 흐르는 전류에 의한 자기장은 방향이 xy평면으로 들어가는 방향이고, 세기가 5B[eqn: {} _{0}]이다.

{오답 피하기}

ㄱ. 원점 O에서 P에 흐르는 전류에 의한 자기장은 방향이 xy평면에서 나오는 방향이고, 세기가 2B[eqn: {} _{0}]이다. t[eqn: {} _{1}]일 때, O에서 P, Q에 흐르는 전류에 의한 자기장의 세기가 B[eqn: {} _{0}]이므로 O에서 Q에 흐르는 전류에 의한 자기장은 방향이 xy평면으로 들어가는 방향이고, 세기가 B[eqn: {} _{0}]이다. 따라서 t[eqn: {} _{1}]일 때, Q에 흐르는 전류의 방향은 –y 방향이다.

④

14. ㄱ. (나)에서 자기화되어 있지 않은 B와 C가 A로부터 각각 자기력을 받았으므로 A는 강자성체이다. 강자성체는 외부 자기장과 같은 방향으로 자기화되므로 (가)에서 A와 막대자석 사이에는 서로 잡아당기는 자기력이 작용한다.

{오답 피하기}

ㄴ. (나)에서 A와 B는 서로 밀어내는 자기력이 작용하였으므로 B는 반자성체이다.

ㄷ. (가)에서 A의 오른쪽면은 S극으로 자기화된다. 따라서 (나)에서 C의 왼쪽면은 N극으로 자기화된다.

①

15. ㄱ. (가)에서 단색광이 A에서 B로 굴절할 때 입사각이 굴절각보다 크므로 굴절률은 B가 A보다 크고, 단색광의 속력은 A에서가 B에서보다 크다.

{오답 피하기}

ㄴ. 단색광이 B와 C의 경계면에서 전반사하므로 굴절률은 B가 C보다 크고, B와 C 사이의 임계각은 [eqn: theta]보다 작다.

ㄷ. 광섬유에서 굴절률은 코어가 클래딩보다 크므로 (나)에서 코어를 구성하는 물질은 B이다.

①

16. ㄴ. 금속판에 B를 비추었을 때 광전자의 최대 운동 에너지는 2E[eqn: {} _{0}]이고, C를 비추었을 때 광전자의 최대 운동 에너지는 E[eqn: {} _{0}]이다. 따라서 진동수는 B가 C보다 크다.

{오답 피하기}

ㄱ. 금속판에 A만 비추었을 때 광전자가 방출되지 않았으므로 A의 진동수는 금속판의 문턱(한계) 진동수보다 작다. 따라서 A의 세기를 증가시켜 금속판에 비추어도 광전자는 방출되지 않는다.

ㄷ. 금속판에 B와 C를 함께 비추었을 때 방출되는 광전자의 최대 운동 에너지는 B를 비추었을 때 광전자의 최대 운동 에너지와 같은 2E[eqn: {} _{0}]이다.

②

17. (0부터 t[eqn: {} _{0}]까지): 금속 고리를 통과하는 자기 선속은 종이면에 수직으로 들어가는 방향으로 증가하므로 유도 전류에 의한 자기장의 방향은 종이면에서 수직으로 나오는 방향이다. 따라서 금속 고리에 흐르는 유도 전류의 방향은 시계 반대 방향이다.

(t[eqn: {} _{0}]부터 2t[eqn: {} _{0}]까지): 금속 고리를 통과하는 자기 선속은 일정하므로 금속 고리에는 유도 전류가 흐르지 않는다.

(2t[eqn: {} _{0}]부터 4t[eqn: {} _{0}]까지): 금속 고리를 통과하는 자기 선속은 종이면에 수직으로 들어가는 방향으로 감소하므로 유도 전류에 의한 자기장의 방향은 종이면에서 수직으로 들어가는 방향이다. 따라서 금속 고리에 흐르는 유도 전류의 방향은 시계 방향이다.

금속 고리의 속력이 클수록 시간에 따른 금속 고리를 통과하는 자기 선속의 변화량이 크다. 금속 고리에 흐르는 유도 전류의 세기는 0부터 t[eqn: {} _{0}]까지가 2t[eqn: {} _{0}]부터 4t[eqn: {} _{0}]까지보다 크다.

②

18. ㄴ. 물질파 파장은 [eqn: lambda = {h} over {mv}](m: 질량, v: 속력, h: 플랑크 상수)이므로 [eqn: v= {h} over {m lambda }]이다. 속력은 B가 [eqn: {h} over {m lambda }] , C는 [eqn: {h} over {4m lambda }] 이므로 속력은 B가 C보다 크다.

{오답 피하기}

ㄱ. 운동량의 크기는 [eqn: {h} over {lambda }]이다. 운동량의 크기는 A가 [eqn: {h} over {2lambda }] , B가 [eqn: {h} over {lambda }]이므로 B가 A의 2배이다.

ㄷ. 운동 에너지는 [eqn: E= {h ^{2}} over {2m lambda ^{2}}]이다. 운동 에너지는 A가 [eqn: {h ^{2}} over {8m lambda ^{2}}], C가 [eqn: {h ^{2}} over {16m lambda ^{2}}]이므로 A가 C의 2배이다.

②

19. A의 전하량을 q, B의 전하량을 Q라 하면 B가 A에 작용하는 전기력의 크기는[eqn: F=k {Qq} over {d ^{2}}] (k: 쿨롱 상수)이다. (가)에서 B와 C가 A에 작용하는 전기력의 합력은 0이므로 C의 전하량은 -4Q이다. (나)에서 A와 B가 C에 작용하는 전기력의 합력은 방향이 +x 방향이므로 B는 음(-)전하, C는 양(+)전하이다. 이때 A와 B가 C에 작용하는 전기력의 합력은 크기가 [eqn: {1} over {9}]F이므로 [eqn: {1} over {9} F=k {Qq} over {9d ^{2}} =k {4Qq} over {9d ^{2}} -k {4Q ^{2}} over {4d ^{2}} 이고,# q=3Q LEFT ( F=k {3Q ^{2}} over {d ^{2}} RIGHT )]이다. 따라서 A와 C가 B에 작용하는 전기력의 합력은 k [eqn: {4Q ^{2}} over {4d ^{2}} -k {3Q ^{2}} over {d ^{2}} = {1} over {3} F-F=- {2} over {3} F] 이므로 전기력의 합력의 크기는 [eqn: {2} over {3}] F이다.

④

20. 물체의 질량을 m, 물체가 Ⅰ에서 운동하는 동안 감소한 역학적 에너지를 E[eqn: {} _{0}]이라고 할 때, p에서 물체의 역학적 에너지는 [eqn: E _{p} =3mghE _{0} =2mgh+ {1} over {2} mv ^{2}]… ①이다. q에서 물체의 역학적 에너지는 p에서 역학적 에너지보다 3E[eqn: {} _{0}]만큼 작으므로[eqn: E _{q} =2mgh+ {1} over {2} mv ^{2} -3E _{0} =12mV ^{2}]… ②이다. q에서와 높이 h인 지점에서 물체의 역학적 에너지는 같으므로 [eqn: {1} over {2}]mV[eqn: {} ^{2}] =mgh+ [eqn: {1} over {4}]mv[eqn: {} ^{2}]  … ③이다. ①에서 [eqn: {1} over {2}] mv[eqn: {} ^{2}] =mgh-E[eqn: {} _{0}] … ④이고, ③을 ②에 대입하면 [eqn: {1} over {4}]mv[eqn: {} ^{2}] =3E[eqn: {} _{0}]-mgh … ⑤이다. ④, ⑤를 연립하면 mgh=[eqn: {7} over {8}]mv[eqn: {} ^{2}] 이고, 이를 ③에 대입하면 [eqn: {1} over {2}]mV[eqn: {} ^{2}] = [eqn: {9} over {8}]mv[eqn: {} ^{2}] 이다. 따라서 V=[eqn: {3} over {2}]v이다

②