2020학년도 1학기 1차 지필고사

[기하 2학년 4반 - 8반] 서술형 문항 채점 기준표

출제자 :   김 성 훈 (인)    박 지 웅 (인)

번호	정답 및 유사정답(채점기준)	배점 및 부분점수	번호	정답 및 유사정답(채점기준)	배점 및 부분점수
1	타원의 방정식에서 초점의 좌표 [eqn: c ^{2} =a ^{2} -b ^{2}] 이므로 [eqn: a ^{2} -b ^{2} =16]	1점	3	[eqn: 접점P(a,~b)]라고 하면, 접선의 방정식은 [eqn: {ax} over {12} + {by} over {3} =1] 이다.	1점
				이 접선과 중심이 [eqn: (3,~0)]이고 반지름이 1인 원까지 거리가 1 이므로 [eqn: ax+4by-12=0~에서`~점(3,~0)] 까지 거리 [eqn: d= {LEFT | 3a-12 RIGHT |} over {sqrt {a ^{2} +16b ^{2}}} =1] 이다. 위 식과 [eqn: {a ^{2}} over {12} + {b ^{2}} over {3} =1]를 연립하여 방정식을 풀면 [eqn: a ^{2} -6a+8=0]에서 [eqn: a=2,~a=4]이고 [eqn: a=4]는 타원 위의 점이 아니므로 [eqn: a=2]이다.	2점
	[eqn: {bar{PF``}} + {bar{PF`` prime }}]는 장축의 길이와 같으므로 [eqn: 2a=8 sqrt {3}] 이므로 [eqn: a=4 sqrt {3}]	1점
	그러므로 [eqn: b ^{2} =48-16=32]이므로	1점
	[eqn: a ^{2} +b ^{2} =48+32=80]	1점
				그리고 [eqn: b= sqrt {2}]이고 접선의 방정식은 [eqn: x+2 sqrt {2} y-6=0] 이다.	1점
				따라서 삼각형 [eqn: ORQ]의 넓이는 [eqn: {1} over {2} TIMES 6 TIMES {3 sqrt {2}} over {2} = {9 sqrt {2}} over {2}]	1점
	유사답안 및 채점시 고려사항 타원의 정의를 이용한 논리적 접근이 타당하면 정답인정	총4점
				유사답안 및 채점시 고려사항 논리적 접근이 타당하면 정답인정	총5점
2	타원의 정의에 의해 [eqn: {bar{PF``'}} + {bar{PF``}} =10] 이므로	1점	4	포물선에 접하고 기울기가 2인 접선의 방정식을 구하면 기울기가 2인 접선의 방정식은 [eqn: y=2x+ {p} over {2}]이다	1점
	[eqn: {bar{AP``}} - {bar{FP``}} = {bar{AP``}} - LEFT ( 10- {bar{PF``'}} RIGHT )][eqn: = {bar{AP``}} + {bar{PF`` prime }} -10] 이다.	1점
				초점은 [eqn: F(p~,~0)] 이다.	1점
				접점[eqn: P]의 좌표를 구하면 [eqn: y ^{2} =4px~(p>0)]와 [eqn: y=2x+ {p} over {2}]를 연립하여 [eqn: (2x+ {p} over {2} ) ^{2} =4px]에서 [eqn: (2x- {p} over {2} ) ^{2} =0] 이므로 [eqn: x= {p} over {4}]이다. 그러므로 접점[eqn: P]의 [eqn: x]의 좌표는 [eqn: x= {p} over {4}]이고,	1.5점
	[eqn: {bar{AP``}} + {bar{PF``'}} GEQ {bar{AF``'}}] 이므로	2점
	[eqn: {bar{AP``}} + {bar{PF`` prime }} -10 GEQ {bar{AF`` prime }} -10=4]	1점
				[eqn: bar{OF} =k bar{OH}]에서 [eqn: p=k TIMES {p} over {4} ~이므로~~k=4]	1.5점
	그러므로 [eqn: {bar{AF`` prime }} = sqrt {16+a ^{2}} =14] 가 되어 [eqn: a ^{2} =180] 이다.	1점
	유사답안 및 채점시 고려사항 타원의 정의 및 삼각부등식의 이용에 관련된 내용에 접근이 타당하면 정답인정	총6점
				유사답안 및 채점시 고려사항 논리적 접근이 타당하면 정답인정	총5점