심화수학１-１.분수방정식　노트정리

분수방정식

1. 분수방정식의 뜻

미지수가 분모에 들어 있는 유리식을 포함한 방정식을 분수방정식이라 하고 정방정식과 분수방정식을 통틀어 유리방정식이라 한다.

2. 분수방정식의 해법

⑴ 양변에 분모의 최소공배수를 곱하여 정방정식으로 만든다.

⑵ 이 정방정식을 푼다.

⑶ ⑵에서 얻은 근 중에서 주어진 방정식의 분모를 [eqn: 0]으로 하지 않는 것만을 근으로 한다.(무연근 제외)

분수방정식의 동치 변형

분수방정식의 양변을 [eqn: A], [eqn: B``]라 하고 분모의 최소공배수를 [eqn: L]이라 하면

[eqn: A`=`B] ⇔ [eqn: AL`=`BL] [eqn: (L`!=`0)]

분수방정식 대표적 유형

예제1) 분수방정식 [eqn: {1} over {x-2} - {6} over {x ^{2} -x-2} = {x+3} over {x+1}]을 풀어라.

예제2) 분수방정식 [eqn: {1} over {x-2} - {4} over {x ^{2} -4} - {x} over {x+2} =0]을 풀어라.

예제3) 분수방정식 [eqn: {x+1} over {x ^{2} -3x} - {x+1} over {x ^{2} -x} = {4} over {x ^{2} -4x+3}]을 풀어라.