과학	건축에 희랍의 기하학을 응용한 신라인
비문학 독해

그리스 인들이 기하학적인 조화를 이루는 여러 비율 중에서 특히 중히 여긴 것은 황금비 ‘파이(Ø)’였다. 그 예를 그리스의 대리석 조각 중 걸작으로 꼽히는 ‘라오콘 군상(群像)’에서 살펴보자. 라오콘 군상은 가로 : 세로의 비가 1 : 1.6인 하나의 황금 직사각형을 이루는 구조로 되어 있으며, 중심인물인 라오콘상은 이 사각형의 대각선상의 한 점에 위치해 있다. 이 ‘황금 분할’은 아름다움의 균형, 곧 비례의 조화이다.

우리나라의 신라 미술품에도 이 황금 분할과 관련된 기하학적인 예술품이 많다. ㉠신라의 예술인들은 예술 창조에서 단순히 감각에만 의존하지 않고 미의 보편성을 추구하였다. 미를 감각의 세계에서 이성의 세계로까지 확장하고, 특히 종교적인 열정까지를 포용하는 뛰어난 예술을 창조한 것이다. 그러한 예술 정신을 가장 뚜렷하게 표현한 건축물이 경주의 석굴암이다. 현대의 수학자들은 석굴암이 그리스 기하학과 마찬가지로 자와 컴퍼스만을 이용하여, 정사각형과 대각선, 정삼각형과 꼭짓점에서 밑변에 내린 수선, 원과 구, 육각형과 팔각형 등의 작도법으로 제작된 것임을 밝힌 바 있다. 석굴암 불상 조형에서 특히 흥미를 끄는 것은 ‘루트 2’라는 무리수가 사용되고 있다는 점이다. 이 루트 2 직사각형은 흔히 ‘조화의 문’으로 불리는 것으로, 조화적 비례를 나타내는 그리스의 기본 도형으로 꼽힌다.

이 도형은, 정사각형의 한 변을 가로(짧은 변)로 하고, 그 대각선의 길이를 세로(긴 쪽의 변)로 하는 직사각형으로, 안정감을 주는 여유 있는 형태라는 이유 때문에 미술뿐만 아니라 실용적인 면에서도 옛날부터 세계 여러 나라에서 널리 애용되었다. 이 직사각형은 가로 : 세로의 비가 1 : 루트 2, 즉 1 : 1.414가 되어 정사각형에 가깝다. 이 도형은 그리스 인들만의 전유물이 아닌, 고대 문명사회나 우리 조상들이 남긴 탑이나 불상 등의 조형에 빈번히 사용된, 인류 공통의 미적 소산이라고 할 수 있다.

한편 석굴암의 반지름이 3.64m라는 것도 결코 우연이 아니다. 굴의 천장은 전 우주를 상징하고 있고, 원둘레가 360도인 것은 당시의 1년 날수[日數]를 나타내고 있다. 이렇듯 석굴암의 설계자는 전 우주와 그 사이에 흐르는 시간을 수치로써 상징적으로 표현한 것이다.

석굴암 외에 신라의 보물 가운데 으뜸으로 꼽는 건축물이 다보탑이다. 다보탑 역시 수학적으로 흥미로운 점이 발견되었는데, 다보탑의 중심에 수직선을 내리 긋고, 이 직선에 중심을 둔 원을 각 층 기단(基壇)에서 그리면 크고 작은 원의 반지름 사이에 루트 2가 수없이 적용된 것을 알 수 있다. 말하자면 고대인들이 각종 건축물 설계 시 원을 자주 활용한 것처럼 우리나라의 고대 건축물에는 루트 2를 빈번하게 적용하였던 것이다.

지학사 Tsolution 비문학DB /

1. 위 글의 내용과 일치하지 않는 것은?

① 루트 2 황금비는 우리나라 고대 건축물에만 나타난다.

② 석굴암과 다보탑은 수학적인 원리가 적용된 건축물이다.

③ 석굴암의 건축가는 자와 컴퍼스만 가지고 설계도를 그렸다.

④ 루트 2 직사각형은 형태적인 안정감 때문에 널리 애용되었다.

⑤ 신라인들은 이성적이고 종교적인 차원으로 미의식을 끌어올렸다.

[2~3] 다음은 다보탑의 기하학적 특징을 나타낸 그림이다. 물음에 답하시오.

2. 위 글의 내용으로 미루어 보아, ‘루트2’가 나타나는 곳은?

① ⓐ~ⓑ 사이	② ⓐ~ⓔ 사이	③ ⓑ~ⓒ 사이

④ ⓑ~ⓓ 사이	⑤ ⓔ~ⓕ 사이

3. 위 그림과 <보기>의 유사점을 지적한 것으로 적절하지 않은 것은?

우리가 흔히 사용하는 A4 용지의 크기는 297×210mm이다. 1922년에 독일 공업     규격 위원회에서는 1m2 넓이를 갖는 종이의 규격을 1:루트 2(841×1189mm)로 정하    여 A0라 칭하고, 이를 다시 반으로 자른 것을 A1, 이를 다시 반으로 자른 것을 A2    라 명명했다. 이 경우 종이를 반으로 접는다 하더라도 모두 닮은 직사각형이 되어 시    각적인 안정감과 함께 불필요하게 버려지는 부분이 없다는 이점을 낳게 된 것이다.

∣ 보기 ∣

① 원과 사각형의 관계를 활용하고 있다.	② 가로 : 세로의 비에서 루트 2가 나타난다.

③ 보편적인 미감과 실용성을 갖는 도형이다.	④ 자와 컴퍼스만으로 작도 가능한 도형이다.

⑤ 접었을 때 닮은꼴이 나타나는 사각형이 있다.

4. ㉠에 대해 이해한 것으로 적절하지 않은 것은?

① 이성, 특히 수학에 대한 믿음을 바탕으로 하고 있다.

② 인간의 감각을 초월한 영역에까지 적용되는 미의식을 뜻한다.

③ 지상에서의 미와 우주의 미가 동질적이라는 전제가 깔려 있다.

④ 종교적 관점에서의 미감에 최고의 가치를 두는 태도를 낳았다.

⑤ 신라인의 미적 감각은 그리스 인의 미적 감각과 다르지 않음을 알 수 있다.

과학	건축에 희랍의 기하학을 응용한 신라인
정답과 해설

▪ 해제

이 글은 고대의 예술품에 흔히 나타나는 ‘황금비’에 관하여 수학적 원리를 활용하여 설명한 것이다. 석굴암에는 정사각형과 그 대각선의 사용, 정삼각형과 수선(垂線)의 사용, 정확한 원의 작도, 정확한 곡률의 구면 사용, 원에 내접하는 정육각형 사용, 등할(等割)의 사용 등이 엿보인다. 이는 모두 건축학적으로 시각적인 안정감을 주는 비례 구도로서, 궁극적으로 석굴암의 아름다움을 빚어내고 있다. 이로써 수학적인 비례에 근거한 석굴암 조형에는 놀라운 수리 과학이 적용되었음을 찾아볼 수 있다.

▪ 주제 신라의 예술품에 나타난 미의 보편성과 수학 원리

▪ 특징 구체적 수치 자료를 제시하여 예술 작품에 깃든 수학 원리에 대해 규명함

▪ 짜임

1문단	아름다움에 대한 인식의 보편성과 황금 분할
↓
2문단	석굴암에 나타난 그리스의 기본 도형 루트 2
↓
3문단	인류 공통의 미적 소산인 루트 2
↓
4문단	석굴암에 반영된 수치의 의미
↓
5문단	루트 2가 수없이 적용된 다보탑

정답∣ 1. ①    2. ④    3. ①    4. ④

1. 세부 정보의 확인

2~3문단에서, 루트 2 직사각형은 조화적 비례를 나타내는 그리스의 기본 도형이었으며, 옛날부터 세계 여러 나라에서 널리 애용된, 인류 공통의 미적 감각의 소산이라 했다.

오답풀이

② 석굴암과 다보탑에는 공통적으로 삼각형과 수선, 원, 루트 2 등의 수학적 도형이 나타난다고 하였다.

③ 석굴암에 나타나는 기하학적 특징은 그리스의 건축물과 같이 모두 자와 컴퍼스만으로 작도 가능한 도형들이다.

④ 루트 2 직사각형은 ‘조화의 문’으로 불린다고 하였다.

⑤ 수학적인 이성이 종교적인 건축물에 나타난 것으로 보아 이와 같이 말할 수 있다.

2. 내용의 이해와 적용

5문단에 따르면, ⓑ~ⓒ의 길이와 ⓒ~ⓓ의 길이는 1：루트 2임을 알 수 있다. ⓐ~ⓒ 사이에도 1：루트 2의 관계가 성립한다.

3. 다른 상황에 적용

<보기>의 A0~A7 용지는 원의 기하학적 원리를 활용하고 있지는 않다.

오답풀이

② 이 글의 설명에 의하면 다보탑 역시 작은 원의 반지름(=가로 축)과 큰 원의 반지름(=세로 축) 사이에 정사각형의 대각선에 해당하는 루트 2가 관련되어 있음을 알 수 있다.

③ 루트 2 도형은 안정감을 주는 여유 있는 형태라는 이유 때문에 미술뿐만 아니라 실용적인 면에서도 옛날부터 세계 여러 나라에서 널리 애용되었다고 하였다.

④ 원이나 정사각형의 대각선에서 나타나는 루트 2는 자와 컴퍼스만으로 작도 가능하다.

⑤ 가로:세로의 비가 1:루트 2이므로 이와 같이 말할 수 있다.

4. 구절의 의미 이해

㉠에서 ‘감각’은 ‘이성’의 대립어로 사용되고 있다. 즉, 신라인들의 예술 감각은 인간의 감각을 이성적으로 확장하여 개별적 감각의 차원을 넘어선 뒤에 이를 다시 종교적 세계로 확장한 것이었다. 따라서 ‘종교적 기준에 따른 미감’을 뜻하는 ④는 틀린 것으로 볼 수 있다.

오답풀이

① 예술 작품에서 이성적 미란 결국 수학을 근거로 한 것이다.

② 이성적 미감이란 황금비나 루트 2의 미감과 같이 인간의 감각을 초월한 보편성을 갖춘 미감을 뜻한다.

③ 결국 수학, 기하학을 바탕으로 한 미감은 우주의 미와도 통할 수 있을 정도로 확장 가능하다.

⑤ 이성의 세계로 확장된 미감이라는 점에서 신라인과 그리스 인의 미감은 같은 것이다.