<2013학년도> [수학 특강반]	조합(경우의수 및 순열 포함) 3학년 ( )반 ( )번 이름 :	점 수
shiny root in Songwon

정답 및 해설

1  [정답] ②

서로 다른 [eqn: 3``]개에서 중복을 허락하여 [eqn: 10``]개를 택하는 중복조합의 수는

[eqn: {}_3+10-1`rmC_10`=_12`C_10`=_12`C_2`= { 12times11} over {2times1 }=66``]

2  [정답] ②

방정식 [eqn: x+y+z=9``]의 한 해 [eqn: x=6``], [eqn: y=2``], [eqn: z=1``]을 [eqn: x``]가 [eqn: 6``]개, [eqn: y``]가 [eqn: 2``]개, [eqn: z``]가 [eqn: 1``]개로 생각하면 주어진 방정식의 해는 서로 다른 [eqn: 3``]개의 문자 [eqn: x`,~y`,~z``]에서 중복을 허락하여 [eqn: 9``]개를 택하는 중복조합의 수와 같다. 따라서 구하는 해의 개수는

[eqn: {}_3+9-1`rmC_9`=_11`C_9`=_11`C_2`= { 11times10} over {2times1 }=55``]

3   [정답] ④

(ⅰ) 과일을 택하는 방법의 수

서로 다른 [eqn: 4``]개에서 [eqn: 3``]개를 택하는 중복조합의 수이므로

[eqn: {}_4+3-1`rmC_3`=_6`C_3``= { 6times5times4} over {3times2times1 }=20``]

(ⅱ) 차를 택하는 방법의 수

서로 다른 [eqn: 3``]개에서 [eqn: 3``]개를 택하는 중복조합의 수이므로

[eqn: {}_3+3-1`rmC_3`=_5`C_3``= { 5times4} over {2times1 }=10``]

(ⅰ), (ⅱ)에서 구하는 경우의 수는 [eqn: 20times10=200``]

4  [정답] ①

(ⅰ) [eqn: f(a) LEQ f(b)lef(c) LEQ f(d)``]를 만족하는 함수 [eqn: f``]의 개수는 집합 [eqn: Y``]의 [eqn: 6``]개의 원소에서 중복을 허락하여 [eqn: 4``]개를 뽑는 조합의 수와 같으므로

[eqn: {}_6+4-1`rmC_4`=_9`C_4``= { 9times8times7times6} over {4times3times2times1 }=126``]

(ⅱ) [eqn: f(a) LEQ f(b)=f(c) LEQ f(d)``]를 만족하는 함수 [eqn: f``]의 개수는 집합 [eqn: Y``]의 [eqn: 6``]개의 원소에서 중복을 허락하여 [eqn: 3``]개를 뽑는 조합의 수와 같으므로

[eqn: {}_6+3-1`rmC_3`=_8`C_3``= { 8times7times6} over {3times2times1 }=56``]

(ⅰ), (ⅱ)에서 구하는 함수 [eqn: f``]의 개수는

[eqn: 126-56=70``]

5   [정답] ④

세 조건 (가), (나), (다)에 의하여

[eqn: f`LEFT ( 1 RIGHT )`le`4`le`f LEFT ( 3 RIGHT )`<`f LEFT ( 4 RIGHT )`le`f LEFT ( 5 RIGHT )``]

(ⅰ) [eqn: f` LEFT ( 1 RIGHT )``]을 정하는 방법의 수는 [eqn: 3`,~4``]에서 [eqn: 1``]개를 선택하는 조합의 수와 같으므로 [eqn: {}_2`rmC_1`=2``]

(ⅱ) [eqn: f` LEFT ( 3 RIGHT )`<`f LEFT ( 4 RIGHT )`lef LEFT ( 5 RIGHT )``]를 만족하는 [eqn: f` LEFT ( 3 RIGHT )`,~f LEFT ( 4 RIGHT )`,~f LEFT ( 5 RIGHT )``]를 정하는 방법의 수는

① [eqn: f` LEFT ( 3 RIGHT )`le`f LEFT ( 4 RIGHT )`lef LEFT ( 5 RIGHT )``]를 만족하도록 [eqn: f` LEFT ( 3 RIGHT )`,~f LEFT ( 4 RIGHT )`,~f LEFT ( 5 RIGHT )``]를 정하는 방법의 수는 [eqn: 4`,~5`,~6`,~7``]에서 중복을 허락하여 [eqn: 3``]개를 뽑는 조합의 수와 같으므로

[eqn: {}_4+3-1`rmC_3`=_6`C_3``= { 6times5times4} over {3times2times1 }=20``]

② [eqn: f` LEFT ( 3 RIGHT )`=`f LEFT ( 4 RIGHT )`lef LEFT ( 5 RIGHT )``]를 만족하도록 [eqn: f` LEFT ( 3 RIGHT )`,~f LEFT ( 4 RIGHT )`,~f LEFT ( 5 RIGHT )``]를 정하는 방법의 수는 [eqn: 4`,~5`,~6`,~7``]에서 중복을 허락하여 [eqn: 2``]개를 뽑는 조합의 수와 같으므로

[eqn: {}_4+2-1`rmC_2`=_5`C_2``= { 5times4} over {2times1 }=10``]

①, ②에서 구하는 함수 [eqn: f``]의 개수는

[eqn: 2times10=20``]

6   [정답] ④

[eqn: LEFT ( 2x^2`- { 1} over {x } RIGHT )^5``]의 전개식의 일반항은

[eqn: {}_5`rmC`_{itr}` LEFT ( it2x^2 RIGHT )^5-r` LEFT ( - { 1} over {x } RIGHT )^r`=_5`rmC`_{itr}`it2^5-r` LEFT ( -1 RIGHT )^r`x^10-3r``]

[eqn: x^4``]항은 [eqn: 10-3r=4``]일 때이므로 [eqn: r=2``]

따라서 [eqn: x^4``]의 계수는

[eqn: {}_5`rmC_2`2^5-2` LEFT ( -1 RIGHT )^2`= { 5times4} over {2times1 }times8=80``]

[eqn: x``]항은 [eqn: 10-3r=1``]일 때이므로 [eqn: r=3``]

따라서 [eqn: x``]의 계수는

[eqn: {}_5`rmC_3`2^5-3` LEFT ( -1 RIGHT )^3`= -{ 5times4times3} over {3times2times1 }times2^2`=-40``]

따라서 [eqn: x^4``]의 계수와 [eqn: x``]의 계수의 합은

[eqn: 80+ LEFT ( -40 RIGHT )=40``]

7  [정답] ③

[eqn: 11^22`= LEFT ( 1+10 RIGHT )^22``]이므로 이항정리를 이용하면

[eqn: LEFT ( 1+10 RIGHT )^22`=_22`rmC_0`+_22`C_1`cdot10+_22`C_2`cdot10^2`+_22`C_3`cdot10^3`+`cdots``]

[eqn: +_22`rmC_22`cdot10^22``]

이때, [eqn: 11^22``]을 [eqn: 1000``]으로 나눈 나머지는

[eqn: {}_22`rmC_0`+_22`C_1`cdot10+_22`C_2`cdot10^2``]을 [eqn: 1000``]으로 나눈 나머지와 같다.

[eqn: {}_22`rmC_0`+_22`C_1`cdot10+_22`C_2`cdot10^2``]

[eqn: =1+220+23100``]

[eqn: =23321``]

이므로 [eqn: 11^22``]을 [eqn: 1000``]으로 나눈 나머지는 [eqn: 321``]이다.

8   [정답] ⑤

같은 종류의 사탕 [eqn: 5``]개를 [eqn: 3``]명의 아이에게 [eqn: 1``]개 이상씩 나누어 주는 방법의 수는 [eqn: x+y+z=2``]([eqn: x`,~y`,~z``]는 음이 아닌 정수) 의 해의 개수와 같으므로

[eqn: {}_3+2-1`rmC_2`=_4`C_2`=6``](가지)

이를 순서쌍으로 나타내면

[eqn: LEFT ( 1`,~1`,~3 RIGHT )`,~(1`,~3`,~1)`,~ LEFT ( 1`,~2`,~1 RIGHT )``]

[eqn: LEFT ( 2`,~1`,~2 RIGHT )`,~(2`,~2`,~1)`,~ LEFT ( 3`,~1`,~1 RIGHT )``]

각 경우에서 [eqn: 1``]개의 사탕을 받은 아이에게만 초콜릿 [eqn: 5``]개를 [eqn: 1``]개 이상씩 나누어 주는 경우의 수는 [eqn: LEFT ( 1`,~1`,~3 RIGHT )``]의 경우

[eqn: a+b=3``]([eqn: a`,~b``]는 음이 아닌 정수)의 해의 개수와 같으므로

[eqn: {}_2+3-1`rmC_3`=_4`C_3`=4``](가지)

[eqn: LEFT ( 1`,~2`,~2 RIGHT )``]의 경우는 [eqn: 1``]가지

따라서 구하는 경우의 수는

[eqn: 4+4+1+1+1+4=15``](가지)

9  [정답] [eqn: 28``]

[eqn: 3``]일 동안 상담하는 학생 수는 모두 [eqn: 9``]명이므로 [eqn: a+b+c=9``]이다. 이때, 각 요일별로 적어도 한 명의 학생과 상담해야 하므로 [eqn: a=a'+1``], [eqn: b=b'+1``], [eqn: c=c'+1``]이라 하면

[eqn: a'+b'+c'=6``](단, [eqn: a'`,~b'`,~c'``]은 음이 아닌 정수)

따라서 각 요일별로 상담하는 학생 수는 [eqn: 3``]개의 문자를 중복해서 선택하는 중복조합의 수와 같다.

[eqn: {}_3+6-1`rmC_6`=_8`C_6``=_8`C_2`= { 8times7} over {2times1 }=28``]

10  [정답] ②

[eqn: LEFT ( 1+2x RIGHT )^5`= sum _{ k=0} ^{ 5}`_5`rmC_{itk}` LEFT ( 2itx RIGHT )^k``]이므로

[eqn: LEFT ( 1+2x RIGHT )^5``]의 전개식에서 [eqn: x^3``]의 계수는 [eqn: k=3``]일 때이므로

[eqn: {}_5`rmC_3`times2^3`=80``]

[eqn: LEFT ( 1+2x RIGHT )^5``]의 전개식에서 [eqn: x^2``]의 계수는 [eqn: k=2``]일 때이므로

[eqn: {}_5`rmC_2`times2^2`=40``]

[eqn: LEFT ( 1+2x RIGHT )^5``]의 전개식에서 [eqn: x``]의 계수는 [eqn: k=1``]일 때이므로

[eqn: {}_5`rmC_1`times2`=10``]

따라서 [eqn: LEFT ( 1+2x RIGHT )^5` LEFT ( 1-x+x^2 RIGHT )``]의 전개식에서 [eqn: x^3``]의 계수는

[eqn: 80-40+10=50``]

11  [정답] ③

(ⅰ) [eqn: LEFT ( ax+b RIGHT )^2n``]에서 일반항은

[eqn: {}_2n`rmC_{itr}` LEFT ( itax RIGHT )^2n-r`b^r`=_2n`rmC`_{itr}`ita^2n-r`b^r`x^2n-r``]

[eqn: x^n``]의 계수는 [eqn: r=n``]일 때이므로

[eqn: {}_2n`rmC_{itn}`ita^n`b^n``]

(ⅱ) [eqn: LEFT ( bx+a RIGHT )^2n+1``]에서 일반항은

[eqn: {}_2n+1`rmC_{itk}` LEFT ( itbx RIGHT )^2n+1-k`a^k`=_2n+1`rmC_{itk}`ita^k`b^2n+1-k`x^2n+1-k``]

[eqn: x^n``]의 계수는 [eqn: k=n+1``]일 때이므로

[eqn: {}_2n+1`rmC_{itn+1}`ita^n+1`b^n``]

(ⅰ), (ⅱ)에서 [eqn: {}_2n`rmC`_{itn}`ita^n`b^n`=_2n+1`rmC_{itn+1}`ita^n+1`b^n``]

[eqn: THEREFOREa= { {}_2n`rmC_{itn} }over {{}_2n+1`rmC_{itn+1} }`= { LEFT ( 2n RIGHT ) !} over { n!n!}times { LEFT ( n+1 RIGHT )!`n! } over { LEFT ( 2n+1 RIGHT )!`` }``]

[eqn: ={ n+1} over {2n+1 }``]

12  [정답] [eqn: 199``]

(ⅰ) 붉은 구슬 [eqn: 6``]개를 세 사람에게 나누어 주는 방법의 수는

[eqn: {}_3+6-1`rmC_6`=_8`C_6`=_8`C_2`= { 8times7} over {2times1 }=28``]

흰 구슬 [eqn: 3``]개를 세 사람에게 나누어 주는 방법의 수는

[eqn: {}_3+3-1`rmC_3`=_5`C_3`=10``]

따라서 모든 방법의 수는 [eqn: 28times10=280``]

(ⅱ) 구슬을 한 개도 받지 못한 사람이 한 명인 경우

구슬을 한 개도 받지 못하는 한 사람을 택하는 방법의 수는 [eqn: {}_3`rmC_1`=3``]이고, 나머지 두 사람이 적어도 [eqn: 1``]개의 구슬을 받는 방법의 수는

[eqn: {}_2+6-1`rmC_6`cdot_2+3-1`C_3`-2=_7`C_6`cdot_4`C_3`-2``]

[eqn: ={}_7`rmC_1`cdot`_4`C_1`-2=26``]

이므로 구하는 방법의 수는 [eqn: 3times26=78``]

(ⅲ) 구슬을 한 개도 받지 못한 사람이 두 명인 경우

구슬을 한 개도 받지 못하는 두 사람을 택하면 [eqn: 9``]개의 구슬은 모두 나머지 한 명에게 주면 되므로 구하는 방법의 수는 [eqn: {}_3`rmC_2`=3``]

(ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에서 구하는 방법의 수는

[eqn: 280- LEFT ( 78+3 RIGHT )=199``]

13  [정답] ④

[eqn: LEFT ( x+ { 1} over {x } RIGHT ) LEFT ( x+ { 1} over { x} RIGHT )^2` LEFT ( x+ { 1} over { x} RIGHT )^3`cdots LEFT ( x+ { 1} over {x } RIGHT )^n``]

[eqn: =LEFT ( x+ { 1} over {2 } RIGHT )^1+2+3+cdots+n`= LEFT ( x+ { 1} over {x } RIGHT )^{ { n LEFT ( n+1 RIGHT ) } over { 2}``]이므로

[eqn: LEFT ( x+ { 1} over { x} RIGHT )^{ { n LEFT ( n+1 RIGHT ) } over {2 }}``]의 일반항은

[eqn: {}_ {{ n LEFT ( n+1 RIGHT ) } over { 2}}`rmC_{itr}`itx^{ { n LEFT ( n+1 RIGHT ) } over {2 }-r}` LEFT ( { 1} over { x} RIGHT )^r`=_{ { n LEFT ( n+1 RIGHT ) } over {2 }}`rmC_{itr}`itx^{ { n LEFT ( n+1 RIGHT ) } over {2 }-2r``]이다.

[eqn: { n LEFT ( n+1 RIGHT ) } over {2 }-2r=2`` LEFT ( n=1`,~2`,~3`,~4`,~5`,~6` RIGHT )``]에서

[eqn: n=1`,~2`,~5`,~6``]일 때, [eqn: { n LEFT ( n+1 RIGHT ) } over { 2}-2r=2``]를 만족하는 정수 [eqn: r``]의 값이 존재하지 않으므로 [eqn: x^2``]의 계수는 [eqn: 0``]이다.

따라서, [eqn: n=3`,~4``]일 때, [eqn: { n LEFT ( n+1 RIGHT ) } over { 2}-2r=2``]를 만족하는 [eqn: r``]의 값은 각각 [eqn: 2`,~4``]이므로

[eqn: sum _{ n=1} ^{ 6}f LEFT ( n RIGHT )=f LEFT ( 3 RIGHT )+f LEFT ( 4 RIGHT )=_6`rmC_2`+_10`C_4``]

[eqn: ={ 6times5} over { 2times1}+ { 10times9times8times7} over { 4times3times2times1}``]

[eqn: =15+210=225``]

14  [정답] ③

[eqn: LEFT ( 1+x RIGHT )^n`=_n`rmC_0`+_{itn}`C_1`itx`+_{itn}`rmC_2``itx^2`+`cdots`+_{itn}`rmC_{itn}`itx^n``]	[eqn: cdotscdots㉠``]

㉠의 양변에 [eqn: x= { 1} over { 2}``]을 대입하면

[eqn: {}_n`rmC_0`+ { 1} over {2 }`_{itn}C_1`+ { 1} over { 4}`_{itn}C_2`+`cdots`+ { 1} over { 2^n}`_{itn}`C_{itn}`= LEFT ( { 3} over { 2} RIGHT )^{itn}``]

㉠의 양변에 [eqn: x=3``]을 대입하면

[eqn: {}_n`rmC_0`+3`_{itn}`C_1`+3^2`_{itn}`C_2`+`cdots`+3^{itn`}cdot_{itn}`C_{itn}`=4^{itn}``]

[eqn: THEREFORE sum _{n=1} ^{INF } ` {{} _{n}`rmC_0`+ { 1} over { 2}`_{itn}`C_1`+ { 1} over {4 }`_{itn}`C_2`+`cdots`+` { 1} over {2^{itn}` }cdot`_{itn}C _{itn}} over {{}_{itn}`rmC_0`+3_{itn}`C_1`+3^2`_{itn}`C_2`+`cdots`+3^{itn}`cdot_{itn}`C_{itn}``]

[eqn: =sum _{ n=1} ^{INF }` { LEFT ( { 3} over { 2} RIGHT )^n } over { 4^n`}= sum _{ n=1} ^{INF } LEFT ( { 3} over { 8} RIGHT )^n``]

[eqn: ={ { 3} over {8 } } over {1- { 3} over {8 } }= { 3} over { 5}``]

15 [정답] ③

해설

[eqn: rmA,``B,``C,``D]중 한명을 각 조의 조장으로 배정하는 경우의 수는 서로 다른 [eqn: 4]명에서 [eqn: 3]명을 택하는 순열의 수이므로

[eqn: {} _{4} rmP _{3}] (가지)

이 각각에 대하여 나머지 [eqn: 5]명을 각 조에 총 인원이 [eqn: 5]명을 초과하지 않도록 배정하는 경우의 수는 서로 다른 [eqn: 3]개에서 [eqn: 5]개를 택하는 중복조합의 수에서 [eqn: 5]명이 한 조에 편성되는 [eqn: 3]가지 경우의 수를 제외하면 되므로

[eqn: {} _{3+5-1} rmC _{5} -3]

따라서 구하는 경우의 수는

[eqn: {} _{4} rmP _{3} times LEFT ( {} _{3+5-1} C _{5} -3 RIGHT ) =24times LEFT ( {} _{7} C _{5} -3 RIGHT )]

[eqn: =24times LEFT ( {} _{7} rmC _{2} -3 RIGHT )]

[eqn: =24times18]

[eqn: =432]

16 [정답] ⑤

해설

(ⅰ) [eqn: z=0]일 때,

[eqn: x+y=9]이므로 구하는 순서상 [eqn: LEFT ( x,``y,``0 RIGHT )]의 개수는 [eqn: 2]개에서 [eqn: 9]개를 택하는 중복조합의 수이므로

[eqn: {} _{2+9-1} rmC _{9} = _{10} C _{9} - _{10} C _{1} =10] (가지)

(ⅱ) [eqn: z=1]일 때,

[eqn: x+y+5=9]에서 [eqn: x+y=4]이므로 구하는 순서쌍 [eqn: LEFT ( x,``y,``1 RIGHT )]의 개수는 [eqn: 2]개에서 [eqn: 4]개를 택하는 중복조합의 수이므로0

[eqn: {} _{2+4-1} rmC _{4} = _{5} C _{4} = _{5} C _{1} =5] (가지)

따라서 구하는 순서쌍의 개수는

[eqn: 10+5=15]

17 [정답] ②

해설

(ⅰ) [eqn: f LEFT ( 3 RIGHT ) =5]일 때,

[eqn: 1,``2]는 [eqn: 5]에 대응되어야 하고 [eqn: 4]는 [eqn: 5,``6,``7,``8]중 하나에 대응되면 된다.

그러므로 구하는 경의 수는

[eqn: 4] (가지)

(ⅱ) [eqn: f LEFT ( 3 RIGHT ) =7]일 때,

[eqn: 1,``2]는 [eqn: 5,``6``7]에 (나) 조건을 만족하도록 대응되어야 하고, [eqn: 4]는 [eqn: 7,``8]중 하나에 대응되어야 한다.

그러므로 구하는 경우의 수는

[eqn: {} _{3+2-1} rmC _{2} times2= _{4} C _{2} times2=6times2=12] (가지)

따라서 구하는 경의 수는

[eqn: 4+12=16] (가지)

18 [정답] ③

해설

집합 [eqn: A]의 원소의 개수를 [eqn: n]이라 하면 원소의 개수가 홀수인 부분집합의 개수가 [eqn: 1024]이므로

[eqn: {} _{n} rm C _{1} + _{it n rm} rm C _{3} + CDOTS =2 it rm ^{itn-1} =1024]

그러므로

[eqn: 2 ^{n-1} =2 ^{10}]

[eqn: n-1=10]	[eqn: therefore`n=11]

따라서 집합 [eqn: A]의 원소의 개수가 [eqn: 7]인 부분집합의 개수는

[eqn: {} _{11} rmC _{7} = _{11} C _{4} = {11 TIMES 10 TIMES 9 TIMES 8} over {4 TIMES 3 TIMES 2 TIMES 1`} =330]

19 [정답] ②

해설

집합 [eqn: X]의 짝수인 원소 [eqn: 2,``4]는 (가) 조건을 만족해야 한다. 그러므로 구하는 경우의 수는 서로 다른 [eqn: 5]개에서 [eqn: 2]개를 택하는 조합의 수이므로

[eqn: {} _{5} rmC _{2}] (가지)

이 각각에 대하여 집합 [eqn: X]의 홀수인 원소 [eqn: 1,``3,``5]는 (나) 조건을 만족해야 한다.

그러므로 구하는 경의 수는 서로 다른 [eqn: 5]개에서 [eqn: 3]개를 택하는 중복조합의 수이므로

[eqn: {} _{5+3-1} rmC _{3} = _{7} C _{3}] (가지)

따라서 구하는 경우의 수는

[eqn: {} _{5} rmC _{2} times _{7} C _{3} =10times35=350] (가지)

20 [정답] ③

해설

[eqn: LEFT ( 1-x RIGHT ) ^{n}]

[eqn: = _{n} rm C _{0} - _{n} C _{1} itx+ _{it n rm} rm C _{2} it x ^{2} - _{n} rm C _{3} it x ^{3} + CDOTS + LEFT ( -1 RIGHT ) ^{n} ` _{n} rm C _{it n rm} it x ^{n}]

[eqn: LEFT ( 1+x RIGHT ) ^{n} = _{n} rm C _{0} + _{it n rm} rm C _{1 it rm} it`x+ _{it n rm} rm C _{2} it x ^{2} + _{n} rm C _{3} it x ^{3} + CDOTS _{n} C _{n} x ^{n}]

이므로 [eqn: a _{k} = LEFT ( -1 RIGHT ) ^{k} ` _{n} rm C _{it k rm} ,` it `````b _{k} = _{n} rm C _{it k rm}]

ㄱ. [eqn: n]이 짝수이므로

[eqn: sum _{k=0} ^{n} {a _{k}} over {b _{k}} = sum _{k=0} ^{n} {LEFT ( -1 RIGHT ) ^{k} ` _{n} rmC _{itk}} over {{} _{n} rmC _{itk}} =it sum _{k=0} ^{n} LEFT ( -1 RIGHT ) ^{k}]

[eqn: = LEFT { 1+ LEFT ( -1 RIGHT ) RIGHT } + LEFT { 1+ LEFT ( -1 RIGHT ) RIGHT } + CDOTS + LEFT { 1+ LEFT ( -1 RIGHT ) RIGHT } +1]

[eqn: =1] (참)

ㄴ. [eqn: sum _{k=0} ^{n} {a _{k} ^{} ` ^{2}} over {b _{k}} = sum _{k=0} ^{n} LEFT ( {a _{k}} over {b _{k}} times`a _{k} RIGHT )]

=[eqn: sum _{k=0} ^{n} LEFT { LEFT ( -1 RIGHT ) ^{k} TIMES LEFT ( -1 RIGHT ) ^{k} ` _{n} rmC _{itk} RIGHT }]

[eqn: = sum _{k=0} ^{n} ` _{n} rmC _{itk} =it2 ^{n}] (참)

ㄷ. [eqn: sum _{k=0} ^{n} {b _{k} LEFT ( a _{k} +b _{k} RIGHT )} over {a _{k}} = sum _{k=0} ^{n} LEFT { {b _{k}} over {a _{k}} LEFT ( a _{k} +b _{k} RIGHT ) RIGHT }]

[eqn: = sum _{k=0} ^{n} LEFT [ LEFT ( -1 RIGHT ) ^{k} LEFT { LEFT ( -1 RIGHT ) ^{k} ` _{n} rmC _{itk} + _{n} rmC _{itk} RIGHT } RIGHT ]]

[eqn: = sum _{k=0} ^{n} LEFT { {} _{n} rmC _{itk} + LEFT ( -1 RIGHT ) ^{k} ` _{n} rmC _{itk} RIGHT }]

[eqn: =2 LEFT ( {} _{n} rmC _{0} + _{itn} rmC _{2} + _{itn} rmC _{4} + CDOTS RIGHT )]

[eqn: =2times2 ^{n-1} =2 ^{n}] (거짓)

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ 이다.