1. 농구경기에서 H선수가 자유투 3개를 얻어냈다. H선수가 자유투를 성공시킬 확률은 [eqn: 0.8]이고, 자유투를 성공했을 때는 그 다음 자유투에 영향을 미치지 않고, 자유투를 실패했을 때, 다음 자유투를 또 실패할 확률은 [eqn: 0.6]이라고 한다. 3번의 자유투 중 2번 성공할 확률을 구하시오.

특강 11차시	[ 수 학 (나형)]	3학년 ( )반 이름 ( )

학번 (           ) 이름 (           )

답 [eqn: {32} over {125}]

2. 휘인이와 용선이는 길에서 1000원을 발견하고 누가 가져갈지 정하기 위해서 주사위 1개를 3번 던져서 나오는 눈의 수를 차례대로 [eqn: m _{1} ,`m _{2} ,`m _{3}]라 할 때 [eqn: m _{1} +m _{2} +m _{3}] 의 값이 홀수이면 휘인이가, 짝수이면 용선이가 가져가기로 하였다. 휘인이가 1000원을 가지게 되었을 때, [eqn: m _{1} TIMES m _{2} TIMES m _{3}]의 값이 3의 배수일 확률을 구하시오.

답 [eqn: {19} over {27}]

3. 2018 NBA final에서 C팀과 H팀이 경쟁하며 7전 4선승제이다. 6번째 경기에서 시리즈가 끝났을 때, 세번째 경기를 C팀이 이겼을 확률을 가장 간단한 정수의 비로 구하시오. (단, C팀이 이길 확률은 [eqn: {2} over {5}]이다.)

답 [eqn: {6} over {13}]

4. 어느 회사의 제품은 세 공장 A, B, C에서 각각 [eqn: 60%,`20%,`20%]를 생산하고, 이들 공장에서 생산한 제품이 불량품일 확률은 각각 [eqn: 3%,`2%,`1%] 라고 한다. 생산된 제품 중 임의로 택한 제품 1개가 불량품일 때, 이 제품이 C 공장에서 생산된 제품일 확률을 구하시오.

답 [eqn: {1} over {12}]

5. 어떤 학급의 40명을 대상으로 공동구매에 대한 찬반 투표를 실시하였다. 이 학급에서 남학생수는 24명이고, 공동구매에 찬성한 학생은 30명이다. 이 학급의 학생 중 임의로 1명 선택한 학생이 여학생인 사건과 찬성한 사람의 사건이 서로 독립일 때, 이 학급의 학생 중 공구에 반대하는 남학생 수를 구하시오.

답 6

6. 어느 설문조사에서 해야 하는 것, 하고 싶은 것, 둘 다 안하고 마음을 푹 놓는 것 중 무엇을 하고 있는 지 물었다. 마음을 푹 놓은 사람은 전체 사람의 [eqn: {2} over {10}]배 이고, 하고 싶은 것을 하는 사람의 수는 해야 하는 것을 하는 사람의 [eqn: {3} over {2}]배, 해야 하는 것과 하고 싶은 것을 동시에 하는 사람은 전체 사람의 [eqn: {2} over {10}]배 이다. 해야 하는 것과 하고 싶은 것을 동시에 하는 사람 중, 이 사람이 남자일 확률은 [eqn: {1} over {4}]이고, 하고 싶은 것을 하는 사람의 성비는 같다. 한 명을 선택 했을 때 그 사람이 하고 싶은 것만 하는 사람일 때, 이 사람이 남자일 확률을 구하시오.

답   [eqn: {5} over {8}]

7. 파란 주머니에는 흰 바둑돌 1개와 검은 바둑돌 2개가 들어 있고, 빨간 주머니에는 흰 바둑돌 3개와 검은 바둑돌 2개가 들어 있다. 파란 주머니에서 임의로 1개의 바둑돌을 꺼내어 빨간 주머니에 넣은 후, 다시 빨간 주머니에서 임의로 1개의 바둑돌을 꺼낼 때 그 바둑돌이 흰 바둑돌일 확률을 구하시오.

답 [eqn: {5} over {9}]

8. 순형, 장우, 유진이가 스티커 붙이기 게임을 한다. 처음에 순형이에게는 스티커가 0개, 장우는 1개, 유진이는 2개가 붙어 있다. 모두의 스티커가 3으로 나눈 나머지가 같아지면 게임이 종료된다. 주사위를 던져 1, 2 는 순형, 3, 4 는 장우, 5, 6 은 유진이가 스티커를 가져간다고 하자. 게임이 6회만에 끝났을 때, 처음에 순형이가 스티커를 가져갔을 확률을 구하시오.

답 [eqn: {1} over {3}]

<3점>

1. 주머니 속에 [eqn: 1, ~1,~ 2,~ 3]의 숫자가 하나씩 적힌 [eqn: 4]개의 공이 있다. 이 주머니에서 한 개씩 복원추출로 [eqn: 2]개의 공을 임의로 꺼낼 때, 공에 적힌 숫자의 평균을 [eqn: bar{X}]라 하자. 이때 [eqn: P LEFT ( bar{X}= { 3} over { 2} RIGHT )+V(bar{X})]의 값은?

2. 다음은 어떤 모집단의 확률분포를 표로 나타낸 것이다.

[eqn: X]	[eqn: 2]	[eqn: 4]	[eqn: 8]	[eqn: 16]	계
[eqn: P(X=x)]	[eqn: a]	[eqn: { a} over { 2}]	[eqn: { a} over { 4}]	[eqn: { a} over { 4}]	[eqn: 1]

이 모집단에서 크기가 [eqn: 4]인 표본을 임의로 복원추출하여 구한 표본평균을 [eqn: bar{X}]라 할 때, [eqn: V(4bar{X})]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a]는 상수이다.)

3. 모평균이 [eqn: 100], 모표준편차가 [eqn: 40]인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기가 [eqn: n]인 표본을 임의추출하여 얻은 표본평균을 [eqn: bar{X}]라 하자. [eqn: P(90 LEQbar{X} LEQ110)=0.38]을 만족시키는 [eqn: n]의 값을 표준정규분포표를 이용하여 구하시오.

[eqn: z]	[eqn: P(0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.19]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.34]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.43]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.48]

4. 어느 고등학교 학생들의 [eqn: 1 `]일 스마트폰 사용 시간은 평균 [eqn: 3]시간, 표준편차 [eqn: 1]시간인 정규분포를 따른다고 한다. 이 고등학교 학생중 임의추출한 [eqn: 36]명의 [eqn: 1]일 스마트폰 사용 시간의 평균이 [eqn: 2]시간 [eqn: 30]분 이상 [eqn: 3]시간 [eqn: 20]분 이하일 확률을 표준정규분포표를 이용하여 구하시오.

[eqn: z]	[eqn: P(0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.1915]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]
[eqn: 3.0]	[eqn: 0.4987]

5. 모평균이 [eqn: m], 모표준편차가 [eqn: 6]인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기가 [eqn: n]인 표본을 임의추출하여 얻은 표본평균을 [eqn: bar{x}]라 하자. 모평균 [eqn: m]에 대한 신뢰도 [eqn: 95]%의 신뢰구간이 [eqn: 18.53 LEQm LEQ21.47]일 때, [eqn: n]의 값은? (단, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, [eqn: P(0 LEQZ LEQ1.96)=0.475]로 계산한다.)

6. 어느 회사에서 생산하는 라면 한 봉지의 나트륨 함량은 평균이 [eqn: m], 표준편차가 [eqn: 20]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사에서 생산하는 라면의 나트륨 함량을 조사하기 위하여 라면 [eqn: 100]봉지를 임의추출한 결과, 라면 한 봉지의 나트륨 함량의 평균에 대한 신뢰도 [eqn: 99]%의 신뢰구간이 [eqn: a LEQm LEQb]이었다. 이때 [eqn: b-a]의 값은? (단, 단위는 [eqn: mg]이고, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, [eqn: P(0 LEQZ LEQ2.58)=0.495]로 계산한다.)

7. 어느 고등학교 학생들의 한 달 용돈은 정규분포 [eqn: N(m,~1 ^{2} `)]을 따른다고 한다. 이 고등학교 학생 중 [eqn: n]명을 임의추출하여 학생들의 한 달 용돈의 평균을 신뢰도 [eqn: 95]%로 추정한 결과 신뢰구간이 [eqn: a LEQm LEQb]이었다. [eqn: b-a=0.784]일 때, [eqn: n]의 값은? (단, 단위는 만 원이고, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, [eqn: P(|Z| LEQ1.96)=0.95]로 계산한다.)

8. 어느 대학교 논술고사에서 학생 [eqn: n]명의 점수가 정규분포를 따르고 표본표준편차가 [eqn: 6]점이라고 한다. 이 대학교 논술고사에 응시한 모든 학생의 점수의 평균 [eqn: m]에 대한 신뢰도 [eqn: 99]%의 신뢰구간이 [eqn: a LEQm LEQb]일 때, [eqn: b-a LEQ 3]을 만족시키는 [eqn: n]의 최솟값을 구하시오. (단, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, [eqn: P(0 LEQZ LEQ2.58)=0.495]로 계산한다.)

9. A 도시에서 어느 TV 프로그램의 시청률이 [eqn: 20`]%라고 한다. A 도시에서 임의추출한 [eqn: 400]명 중 이 TV 프로그램을 시청한 사람의 비율을 [eqn: hat{p}]이라 할 때, [eqn: sigma(hat{p})]의 값은?

10. 어느 지역 지방선거 투표율이 [eqn: 50]%라 한다. 이 지역에서 투표권을 가진 사람 중 [eqn: 100]명을 임의추출할 때, 지방선거 투표를 한 사람이 [eqn: 55]명 이상일 확률을 표준정규분포표를 이용하여 구하시오.

[eqn: z]	[eqn: P(0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.1915]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]

11. 어느 도시의 대중교통 이용률이 [eqn: 60]%라 한다. 이 도시의 주민 중 [eqn: 150]명을 임의추출할 때, 대중교통을 이용하는 사람의 비율이 [eqn: 52]% 이상 [eqn: 64]% 이하일 확률을 표준정규분포표를 이용하여 구하시오.

[eqn: z]	[eqn: P(0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.1915]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]

12. 어느 고등학교 학생 중 아침을 먹는 학생의 비율이 [eqn: 80`]%라 한다. 이 고등학교 학생 중 임의추출한 [eqn: n]명을 대상으로 조사하였더니 아침을 먹는 학생의 비율이 [eqn: hat{p}]이었다.

[eqn: P LEFT(hat{p} GEQ { 3} over { 4} RIGHT ) GEQ0.9332]를 만족시키는 자연수 [eqn: n]의 최솟값을 표준정규분포표를 이용하여 구하시오. (단, [eqn: n GEQ 30])

[eqn: z]	[eqn: P(0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.1915]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]

13. 어느 가게에서 발행한 이벤트 복권의 당첨률을 알아보기 위하여 이 복권을 가지고 있는 사람 중 [eqn: 48]명을 임의추출하여 조사하였더니 당첨된 사람이 [eqn: 12]명이었다. 이 복권을 가지고 있는 사람 중 당첨 복권을 가진 사람의 비율 [eqn: p]에 대한 신뢰도 [eqn: 95]%의 신뢰구간이 [eqn: a LEQp LEQb]일 때, [eqn: b-a]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때,

[eqn: P(0 LEQZ LEQ1.96)=0.475]로 계산한다.)

14. 어느 회사 직원들의 건강 실태를 조사하기 위해 이 회사의 사원 중 [eqn: 648]명을 임의추출하여 건강검진을 실시하였더니 [eqn: 72]명이 재검진이 필요하다는 결과가 나왔다고 한다. 이 회사의 직원 중 재검진이 필요한 직원의 비율 [eqn: p]에 대한 신뢰도 [eqn: 99]%의 신뢰구간이 [eqn: a LEQ p LEQ b]일 때, [eqn: 2700(b-a)]의 값을 구하시오. (단, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, [eqn: P(0 LEQZ LEQ2.58)=0.495]로 계산한다.)

15. 어느 대학교에서 해외여행 경험 비율을 조사하기 위해 이 학교 학생 중 [eqn: 1800]명을 임의추출하여 얻은 표본비율 [eqn: hat{p}]이 [eqn: hat{p}= { 1} over { 3}]이다. 이 대학교의 학생 중 해외여행 경험이 있는 학생의 비율 [eqn: p]에 대한 신뢰도 [eqn: alpha]%의 신뢰구간이 [eqn: a LEQ p LEQ b]일 때, [eqn: 3(b-a)=0.172]이다. [eqn: alpha]의 값을 표준정규분포표를 이용하여 구하시오.

[eqn: z]	[eqn: P(0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 1.70]	[eqn: 0.455]
[eqn: 1.81]	[eqn: 0.465]
[eqn: 1.96]	[eqn: 0.475]
[eqn: 2.17]	[eqn: 0.485]
[eqn: 2.58]	[eqn: 0.495]

16. 어느 대학교 졸업생의 취업률 [eqn: p]를 조사하기 위해 이 학교 졸업생 중 [eqn: 600]명을 임의추출하여 취업한 학생들의 비율 [eqn: hatp]을 구하였다. 표본비율 [eqn: hatp]을 이용하여 구한 모비율 [eqn: p]에 대한 신뢰도 [eqn: 95]%의 신뢰구간이 [eqn: 0.3608 LEQp LEQ0.4392]일 때, 임의추출한 이 학교 졸업생 [eqn: 600]명 중에서 취업한 학생의 수는 [eqn: n]명이다. 이때 자연수 [eqn: n]의 값을 구하시오. (단, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, [eqn: P(0 LEQZ LEQ1.96)=0.475]로 계산한다.)

<4점>

1. 어느 과일가게에서 구입하는 배의 무게는 평균 [eqn: 580]g, 표준편차 [eqn: 8]g인 정규분포를 따른다고 한다. 이 과일가게는 배가 [eqn: 16]개씩 담긴 박스를 과수원에서 구입하는데 한 박스 안에 들어 있는 배의 무게의 평균이 [eqn: a]g 이상일 때, 구입한다고 한다. 배가 담긴 박스를 구입할 확률이 [eqn: 0.8413]일 때, 상수 [eqn: a]의 값을  표준정규분포표를 이용하여 구하시오.

[eqn: z]	[eqn: P(0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.1915]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]
[eqn: 2.5]	[eqn: 0.4938]

2. 모평균이 [eqn: m], 모표준편차가 [eqn: sigma]인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기가 [eqn: n]인 표본을 임의추출하여 얻은 표본평균을 [eqn: barX]라 하자. 정규분포 [eqn: N(m,~sigma^{2})]을 따르는 확률변수 [eqn: X]의 확률밀도함수와 확률변수 [eqn: bar{X}]의 확률밀도함수를 각각 [eqn: f(x), g(x)]라 할 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고르시오. (단, [eqn: n GEQ 2])

		< 보 기 >
	ㄱ. 두 함수 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=g(x)]의 그래프가 각각 직선 [eqn: x=a], 직선 [eqn: x=b]에 대하여 대칭일 때, [eqn: a=b]이다. ㄴ. [eqn: k>m]인 임의의 실수 [eqn: k]에 대하여 [eqn: P(m LEQX LEQk)<P(m LEQbarX LEQk)]이다. ㄷ. 두 함수 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=g(x)]의 그래프의 한 교점의 [eqn: x]좌표를 [eqn: t(t>m)]라 하면 [eqn: P(m LEQ X LEQ t)+P(bar{X} GEQ t)< { 1} over { 2}]이다.

3. 어느 과자 한 봉지에 들어 있는 과자의 개수가 평균이 [eqn: m], 표준편차가 [eqn: 4]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 과자 [eqn: 64]봉지를 임의추출하여 한 봉지에 들어 있는 과자 개수의 평균을 신뢰도 [eqn: 95]%로 추정한 결과 신뢰구간이 [eqn: a LEQ m LEQ b]이었다. 또한 과자 n봉지를 임의추출하여 한 봉지에 들어 있는 과자 개수의 평균을 신뢰도 [eqn: 99]%로 추정한 결과 신뢰구간이 [eqn: c LEQm LEQd]이었다. [eqn: { c-d} over { a-b}= { 43} over { 49}]이 성립할 때, [eqn: n]의 값은? (단, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, [eqn: P(0 LEQZ LEQ1.96)=0.475], [eqn: P(0 LEQZ LEQ2.58)=0.495]로 계산한다.)

4. 국회의원을 대상으로 어느 의안에 대해 찬반 투표를 한 결과가 다음 표와 같다. 국회의원 중 [eqn: 100]명을 임의추출할 때, 이 의안에 찬성한 사람의 비율이 [eqn: 60]% 이상일 확률을 [eqn: a], 국회의원 중 [eqn: 64]명을 임의추출할 때 이 의안에 반대한 사람의 비율이 [eqn: 25]% 이하일 확률을 [eqn: b]라 하자. [eqn: a+b]의 값을 표준정규분포표를 이용하여 구하시오.

찬반 투표 결과
찬성	반대	무효
[eqn: 150]	[eqn: 60]	[eqn: 90]

[eqn: z]	[eqn: P(0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.1915]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]
[eqn: 2.5]	[eqn: 0.4938]

5. 어느 식품회사에서 전국 소비자 중 [eqn: 400]명을 임의추출하여 신제품 A에 대한 선호도를 조사하였더니 신제품 A를 선호하는 비율 [eqn: hatp]이 [eqn: 0.64]로 나타났다. 이 조사 결과를 바탕으로 전국 소비자들의 신제품 A를 선호하는 비율 [eqn: p]를 신뢰도 [eqn: 99]%로 추정할 때, [eqn: |hat{p}-p| LEQa]이다. 이때 실수 [eqn: a]의 최솟값을 구하시오. (단, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, [eqn: P(|Z| LEQ2.58)=0.99]로 계산한다.)

6. 어떤 모집단에서 크기가 [eqn: n]인 표본을 임의추출하여 모비율 [eqn: p]를 추정할 때, 신뢰도 [eqn: 95]%의 신뢰구간이 [eqn: a LEQp LEQ b]이면 [eqn: f(n)=b-a]라 하고, 신뢰도 [eqn: 99]%의 신뢰구간이 [eqn: c LEQp LEQd]이면 [eqn: g(n)=d-c]라 하자. 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고르시오.(단, [eqn: Z]가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때,

[eqn: P(|Z| LEQ1.96)=0.95], [eqn: P(|Z|LEQ2.58)=0.99]로 계산한다.)

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: f(n) LEQg(n)] ㄴ. [eqn: f(100)]의 최댓값은 [eqn: 0.196]이다. ㄷ. [eqn: g(n)]의 최댓값을 [eqn: M]이라 하면 [eqn: g(4n)]의 최댓값은 [eqn: { 1} over { 2}M]이다.