<2015학년도> [보충교재(자연)]	함수의 극한 2학년 ( )반 ( )번 이름 :	점 수
shiny root in Songwon

1 함수의 극한에 대한 설명으로 항상 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

[보 기]

ㄱ. [eqn: lim _{x-> 0} {f(x)} =1``]이면 [eqn: f(0)=1``]이다.

ㄴ. [eqn: lim _{x-> 1} {f(x)} =1``]이면 [eqn: lim _{x -> INF } {f LEFT ( 1+ {1} over {x} RIGHT ) `=1} ``]이다.

ㄷ. [eqn: f(x)<g(x)<h(x)``]이고
[eqn: lim _{x-> 0} {f(x)} =0,` lim _{x-> 0} {h(x)} =0``]이면
[eqn: lim _{x-> 0} {g(x)} =0``]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

2 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

[보 기]

ㄱ. [eqn: lim _{x-> 2} {f(x)= alpha }]이면 [eqn: lim _{x-> 0} {f(x+2)= alpha }]이다.

ㄴ. [eqn: lim _{x-> 0} {f(x ^{2} )= alpha }]이면 [eqn: lim _{x -> 0} {f(x)= alpha }]이다.

ㄷ. [eqn: lim _{x -> 0} {f(x)=}][eqn: lim _{x -> 2} {f(x)= alpha }]이면 [eqn: lim _{x-> 0} {{LEFT { f(x) RIGHT } ^{2}} over {f(x+2)} = alpha }]이다.

(단, [eqn: f(x) != 0,```` alpha != 0])

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

3 실수 전체의 집합에서 정의된 두 함수 [eqn: f(x) ``], [eqn: g(x) ``]에 대하여 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

[보 기]

ㄱ. [eqn: lim _{ x->a } { f(x)}``], [eqn: lim _{ x->a} { g(x)}``]가 존재하면 [eqn: lim _{ x->a } { f(x)over{g(x)}``]도 존재한다.

ㄴ. [eqn: lim _{ x->a} { g(x)}``], [eqn: lim _{ x->a } { f(x)over{g(x)}``]가 존재하면 [eqn: lim _{ x->a } { f(x)}``]도 존재한다.

ㄷ. [eqn: lim _{ x->a } left{{ f(x)+g(x)}``right} ``]가 존재하면 [eqn: lim _{ x->a } { f(x)}``]또는  [eqn: lim _{ x->a} { g(x)}``]가 존재한다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ. ㄷ

4 실수 전체의 집합에서 정의된 두 함수 [eqn: f(x),~ g(x)``]에 대하여 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

[보 기]

ㄱ. [eqn: lim _{ x rarrow a} { }f(x),~ lim _{ x rarrow a} { }f(x) g(x)``]가 존재하면 [eqn: lim _{ x rarrow a} { }g(x)``]도 존재한다.

ㄴ. [eqn: lim _{x -> a} {} g(x),~ lim _{x -> a} {} {f(x)} over {g(x)``}]가 존재하면 [eqn: lim _{ x rarrow a} { }f(x)``]도 존재한다.

ㄷ. [eqn: lim _{ x rarrow a} { }g(x)``]가 존재하면 [eqn: lim _{ x rarrow a} { }f(g(x))``]도 존재한다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

5 상수 [eqn: a,~b``]에 대하여

[eqn: lim _{x -> 2+} {} {[`x`] ^{2} +[`x`]-6} over {[`x+2`]} =a,``]

[eqn: lim _{x -> 2-} {} {x ^{2} +x-6} over {|`x-2`|} =b``]

일 때, [eqn: a-b``]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: [`x`]``]는 [eqn: x``]보다 크지 않은 최대의 정수이다.)

6 함수 [eqn: f(x)= {cases{x ^{2} +ax+1~~&(x>1)#``````````````````0&(x=1)#-x ^{2} +x+b&(x<1)``}}]

에 대하여 [eqn: lim _{ x rarrow 1} { }f(x)``]의 값이 존재할 때, [eqn: a^2 + b^2``]의 최솟값은?

(단, [eqn: a,~b``]는 실수이다.)

① [eqn: 2``]	② [eqn: 4``]	③ [eqn: 6``]

④ [eqn: 8``]	⑤ [eqn: 10``]

7 [eqn: lim _{x -> INF } {10x ^{2} LEFT { {1} over {(x+1)(2x+1)} `+` {1} over {(2x+1)(3x+1)} `+ RIGHT .}]	[eqn: LEFT . CDOTS + {1} over {(8x+1)(9x+1)} `+` {1} over {(9x+1)(10x+1)} RIGHT } `]의 값은?

① [eqn: 7]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 11]

8  다음 조건을 만족시키는 다항함수 [eqn: f(x)] 중 차수가 가장 낮은 함수를 [eqn: g(x)]라 할 때, [eqn: g(1)]의 값을 구하시오.

(가) [eqn: lim _{x -> -1} {} {f(x)} over {x+1} =2]

(나) [eqn: lim _{x -> 0} {{x} over {f(x)}}]의 값이 존재하지 않는다.

9 함수 [eqn: y=f(x)``]의 그래프가 그림과 같다.

[eqn: lim _{x -> -1-} {} f(x)+f(0)+ lim _{x -> 1+} {} f(x)``]의 값은?

① [eqn: -2``]	② [eqn: -1``]	③ [eqn: 0``]

④ [eqn: 1``]	⑤ [eqn: 2``]

10 정의역이 [eqn: left{ x`|` 0le x le 4 right }``]인 함수 [eqn: y=f(x)``]의 그래프가 그림과 같다.

[eqn: lim _{x -> 1-} {} f(f(x))+f(f(2))+ lim _{x -> 3+} {} f(f(x))``]의 값은?

① [eqn: 3``]	② [eqn: 4``]	③ [eqn: 5``]

④ [eqn: 6``]	⑤ [eqn: 7``]

11 정의역이 [eqn: left{ x `|` 0 le x le 4 right }``]인 함수 [eqn: y=f(x)``]의 그래프가 그림과 같다.

[eqn: lim _{x -> 0+} {} f(f(x))+ lim _{x -> 2+} {} f(f(x))``]의 값은?

① [eqn: 1``]	② [eqn: 2``]	③ [eqn: 3``]

④ [eqn: 4``]	⑤ [eqn: 5``]

12 정의역이 [eqn: left{ x`|`` -2 le x le 2 right }``]인 함수 [eqn: y=f(x)``]의 그래프가 그림과 같을 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

]

[보 기]

ㄱ. [eqn: lim _{ x rarrow 0} { }f(x)=1``]

ㄴ. [eqn: lim _{ x rarrow 1} { }f(-x) =0``]

ㄷ. [eqn: -2<a<k``]인 모든 실수 [eqn: a``]에 대하여 [eqn: lim _{x -> a} {} |`f(x)`|``]의 값이 존재하는 [eqn: k``]의 최댓값은 [eqn: 1``]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

13 두 함수 [eqn: y=f(x),~y= g(x)``]의 그래프의 일부가 그림과 같다.

두 함수 [eqn: y=f(x),~y= g(x)``]가 모든 실수 [eqn: x``]에 대하여

[eqn: f(2-x)=f(2+x),~g(x+2)=g(x-2)``]

를 만족시킬 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

[보 기]

ㄱ. [eqn: lim _{ x rarrow 1} { } f(x) g(x) =0``]

ㄴ. [eqn: lim _{x -> 2} {} f(g(x))= lim _{x -> 2} {} g(f(x))``]

ㄷ. [eqn: lim _{ x rarrow 0} { }f(g( x+4) )= lim _{ x rarrow 0} { }g(f(x+4))``]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

14 [eqn: lim _{x -> INF } {} (3x-1) LEFT { LEFT ( {1} over {x} RIGHT ) ^{10} + LEFT ( {2} over {x} RIGHT ) ^{9} + CDOTS + LEFT ( {9} over {x} RIGHT ) ^{2} + LEFT ( {10} over {x} RIGHT ) RIGHT } ``]의 값은?

① [eqn: -10``]	② [eqn: 3``]	③ [eqn: 10``]

④ [eqn: 20``]	⑤ [eqn: 30``]

15 [eqn: lim _{x -> - INF } {} sqrt {(2x ^{2} +ax)+2x sqrt {x ^{2} +ax}} =2``]일 때, 양수 [eqn: a``]의 값을 구하시오.

16 함수 [eqn: f(x)``]에 대하여 [eqn: lim _{x -> 2} {} `` {f(x)-2} over {x-2} =2``]일 때,

[eqn: lim _{x -> 2} {} `` {f(f(x))-2} over {x-2} ``]의 값은?

① [eqn: 0``]	② [eqn: 1``]	③ [eqn: 2``]

④ [eqn: 4``]	⑤ [eqn: 6``]

17 함수 [eqn: f(x)]가 모든 양의 실수 [eqn: x]에 대하여 부등식 [eqn: 2x+1<f(x)<2x+3]을 만족시킬 때, [eqn: lim _{x -> INF } {{f(x ^{2} )} over {x ^{2} +1}}]의 값은?

① [eqn: {1} over {2}]	② [eqn: 1]	③ [eqn: {3} over {2}]	④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: {5} over {2}]

18 실수 [eqn: a``]에 대하여 점 [eqn: {rmP(2,~1)``]을 지나고 기울기가 [eqn: a``]인 직선과 곡선 [eqn: y=|`x ^{2} -1`|``]이 만나는 점의 개수를 [eqn: f(a)``]라 할 때, [eqn: lim _{a -> {1} over {3} -} {} f(a)``]의 값은?

① [eqn: 1``]	② [eqn: 2``]	③ [eqn: 3``]

④ [eqn: 4``]	⑤ [eqn: 5``]

19 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프의 일부가 그림과 같고, 모든 실수 [eqn: x``]에 대하여 [eqn: f(x+4)=f(x)``]이다. 이때 [eqn: lim _{x`` -> ``n+} {``f(x)=1} ``]인 [eqn: 20``]이하의 자연수의 개수는?

① [eqn: 4``]	② [eqn: 6``]        ③ [eqn: 8``]	④ [eqn: 10``]       ⑤ [eqn: 12``]

20 그림과 같이 원점이 [eqn: rmO``]인 좌표평면 위에 두 점 [eqn: rmA`(`4`,```3`)`,`] [eqn: {rmB}`(`t`,```0`)`]([eqn: t>0`])이 있다. 삼각형 [eqn: rmAOB``]의 내접원과 변 [eqn: rmAO``]의 접점을 [eqn: rmP``]라 하고, 선분 [eqn: rm OP``]의 길이를 [eqn: f(t)``]라 할 때, [eqn: 10`lim_{t``->``inf}{``f(t)``}]의 값을 구하시오.