2015학년도 자연계	삼각함수 2학년 ( )반 ( )번 이름 :	점 수
미적분Ⅱ 보충교재

shiny root in Songwon

1. 점 [eqn: (0,````3)``]을 지나는 직선 중에서 직선 [eqn: y= {1} over {2} x``]와 이루는 각의 크기가 [eqn: 45 DEG ``]인 직선은 [eqn: 2``]개 존재한다. 이 두 직선과 [eqn: x``]축으로 둘러싸인 부분의 넓이는?

① [eqn: 7``]	② [eqn: 9``]	③ [eqn: 11``]

④ [eqn: 13``]	⑤ [eqn: 15``]

2. 그림과 같이 [eqn: rmbar{AB} ``]를 지름으로 하는 반원 위에 한 점 [eqn: rmP``]가 있다. [eqn: rmbar{AB} = sqrt {5} ``]이고 [eqn: rmbar{PA}```` :```` bar{PB} =1````:````2``]일 때,

[eqn: cos(A-B)``]의 값은?

① [eqn: 1over3``]            ② [eqn: 1over2``]	③ [eqn: 3over5``]

④ [eqn: 2over3``]	⑤ [eqn: 4over5``]

3. [eqn: 0< alpha < {pi } over {2} ,```` pi < beta < {3} over {2} pi ``]이고

[eqn: {1+sin alpha } over {cos alpha } + {cos alpha } over {1+sin alpha } = {10} over {3}``], [eqn: {1+cos beta } over {sin beta } + {sin beta } over {1+cos beta } =- {5} over {2} ``]일 때, [eqn: cos( alpha + beta )``]의 값은?

① [eqn: 3over25``]	② [eqn: 1over5``]	③ [eqn: 7over25``]

④ [eqn: 9over25``]	⑤ [eqn: 11over25``]

4. 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =5``]위의 두 점 [eqn: (1,````2),````(-1,````2)``]에서의 접선을 각각 [eqn: l,````m``]이라 하자. 두 직선 [eqn: l,``m``]이 이루는 예각의 크기를 [eqn: theta ``]라고 할 때, [eqn: tan theta ``]의 값은?

① [eqn: 1over3``]	② [eqn: 2over3``]	③ [eqn: 1``]

④ [eqn: 4over3``]	⑤ [eqn: 5over3``]

5. 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 1``]인 정사각형 [eqn: rmABCD``]와 중심각의 크기가 [eqn: {pi } over {2} ``]인 부채꼴 [eqn: rmCDE``]가 한 평면 위에 놓여 있다. 점 [eqn: rmP``]가 호 [eqn: rm DE``]위를 움직이는 점일 때, 사각형 [eqn: rmACEP``]의 넓이의 최댓값은? (단, 점 [eqn: rmP``]는 점 [eqn: rmD``]와 점 [eqn: rmE``]는 아니다.)

① [eqn: {2+sqrt2} over4``]	② [eqn: {2+sqrt3} over4``]	③ [eqn: sqrt5 over2``]

④ [eqn: {1+sqrt2 }over2``]	⑤ [eqn: sqrt6 over2``]

6. 그림과 같이 중심이 [eqn: rmO``]이고 반지름의 길이가 [eqn: 1``]인 원 [eqn: rmC _{1} ``]밖의 한 점 [eqn: rmP``]에서 원 [eqn: rmC _{1} ``]에 그은 두 접선의 접점을 각각 [eqn: rmA,````B``]라 하고, [eqn: ANGLE rmAPB= theta ``]라고 할 때, [eqn: tan theta = {4} over {3} ``]이다. 점 [eqn: rmP``]를 중심으로 하고 점 [eqn: rmA``]를 지나는 원을 [eqn: rmC _{2} ``]라 하고, 점 [eqn: rmP``]를 지나고 선분 [eqn: rmOP``]에 수직인 직선이 원 [eqn: rmC _{2} ``]와 만나는 점을 [eqn: rmQ``]라고 하자. 점 [eqn: rmQ``]에서 원 [eqn: rmC _{1} ``]에 그은 두 접선이 이루는 예각의 크기를 [eqn: alpha ``]라고 할 때, [eqn: tan alpha ``]의 값은?

① [eqn: sqrt2 over7``]	② [eqn: {2sqrt2}over7``]	③ [eqn: {3sqrt2}over7``]

④ [eqn: {4sqrt2}over7``]	⑤ [eqn: {5sqrt2}over7``]

7. 그림과 같이 중심이 [eqn: rmC``]이고 반지름의 길이가 [eqn: 1``]인 원에 내접하는 정팔각형의 넓이를 [eqn: rmS,``]원에 외접하는 정팔각형의 넓이를 [eqn: rmT``]라고 할 때, [eqn: rm{T} over {S} ``]의 값은?

① [eqn: 4-2sqrt2``]	② [eqn: 4-sqrt7``]	③ [eqn: 4-sqrt6``]

④ [eqn: 4-sqrt5``]	⑤ [eqn: 2``]

8. 그림과 같이 원 [eqn: x^2 +y^2 =1] 위의 제[eqn: 1]사분면 위의 점 [eqn: rmP_1]에서의 접선이 [eqn: x]축과 만나는 점을 [eqn: rmQ_1]이라 하고, 점 [eqn: rmQ_1]에서 원 [eqn: x^2 +y^2 =1]에 접선을 그을 때 점 [eqn: rmP_1]이 아닌 접점을 [eqn: rmP_2], 직선 [eqn: rmQ_1 P_2]가 [eqn: y]축과 만나는 점을 [eqn: rmQ_2]라 하자. 점 [eqn: rmQ_2]에서 원 [eqn: x^2 +y^2 =1]에 접선을 그을 때 점 [eqn: rmP_2]가 아닌 접점을 [eqn: rmP_3], 직선 [eqn: rmQ_2 P_3]가 [eqn: x]축과 만나는 점을 [eqn: rmQ_3]라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 [eqn: n]번째 얻은 두 점 [eqn: rmP_{itn} ,~Q_{itn}]에 대하여 삼각형 [eqn: rmP_{itn} OQ_{itn}]의 넓이를 [eqn: S_n]이라 하고, [eqn: rm angleP_1 OQ_1 =theta]라 하자. [eqn: sum_n=1^60 `S_n =50]일 때, [eqn: cosec^2 `theta+sec^2 `theta= q over p]이다. [eqn: p+q]의 값을 구하여라. (단, [eqn: p,~q]는 서로소인 자연수이다.)

9. 삼차방정식 [eqn: x ^{3} -7x ^{2} +12x-6=0] 의 세 근이

[eqn: tan alpha ,`~tan beta ,] [eqn: tan gamma `] 일 때, [eqn: tan( alpha + beta + gamma )`]의 값은?

(단, [eqn: 0< alpha < beta < gamma <` {pi } over {2} ``])

① [eqn: - {5} over {11}]	② [eqn: - {54} over {11}]	③ [eqn: - {3} over {11}]

④ [eqn: - {2} over {11}]	⑤ [eqn: - {1} over {11}]

10. 그림과 같은 정사각형[eqn: ``RMABCD``]에서 선분[eqn: `` RMbar{AD} ``]를 [eqn: 3 : 1]로 내분하는 점을 [eqn: RMP], 선분[eqn: `` rm bar{CD} ``]의 중점을 [eqn: rm Q]라 하자. [eqn: rm ANGLE PBQ= theta ``] 라 할 때 [eqn: tan theta ``]의 값은?

① [eqn: {1} over {2}]	② [eqn: 1]	③ [eqn: {3} over {2}]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: {5} over {2}]

11. 그림과 같이 지면에서 높이가 [eqn: rm2`m``]인 가로등을 지면에서 높이가 [eqn: rm 10`m``]인 건물로부터 각각 [eqn: rm 4`m``], [eqn: x rm `m``] 떨어진 지점에 설치하였다.  가로등의 등 윗부분을 각각 점 [eqn: rm A,~B``]라 하고 [eqn: 2``]개의 가로등의 등 윗부분을 연결한 직선과 건물이 만나는 점을 [eqn: RMC``]라고 하자. [eqn: rm ANGLE PAC= alpha ,``][eqn: RMANGLE PBC= beta ``]라 할 때, [eqn: tan( alpha + beta )=- {6} over {7} ``]이다. 이 때 [eqn: x``]의 값은? (단, [eqn: 0<x<`4])

① [eqn: 1]	② [eqn: {4} over {3}]	③ [eqn: {5} over {3}]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: {7} over {3}]

12. 그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 2], 중심각의 크기가 [eqn: {pi } over {2} ``]인 부채꼴 위의 점 [eqn: rm P``]에 대하여 [eqn: rm ANGLE AOP= theta ``]라 하고,

호 [eqn: rm AB``], 선분 [eqn: rm AP``], 선분 [eqn: rm BP``]로 둘러싸인 부분의 넓이를 [eqn: f( theta )``]라 할 때 [eqn: f( theta )``]의 최솟값은?

① [eqn: pi - {sqrt {2}} over {4}]	② [eqn: pi - {sqrt {2}} over {2}]	③ [eqn: pi - sqrt {2}]

④ [eqn: pi - {3 sqrt {2}} over {2}]	⑤ [eqn: pi -2 sqrt {2}]

13. 그림과 같이 점 [eqn: rmA`]에서 원 [eqn: x^2 + y^2 =9`]에 접선을 그을 때, 생기는 두 접점을 각각 [eqn: rmB,``C`]라 하고, [eqn: rmangleBAC = theta`]라 하자. [eqn: sin^2 thetaover4 = 1over10 `]일 때, 삼각형 [eqn: rmABC`]의 넓이는? (단, [eqn: 0<theta<pi])

① [eqn: 191over25]	② [eqn: 192over25]	③ [eqn: 194over25]

④ [eqn: 196over25]	⑤ [eqn: 198over25]

14.  [eqn: 0 leq x leq2pi`]에서 함수 [eqn: f(x)=sin`x+cos`x`]의 그래프가 직선 [eqn: y=a`]와 세 점에서 만날 때, 상수 [eqn: a`]의 값은?

① [eqn: 1over4]	② [eqn: 1over2]	③ [eqn: 3over4]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 5over4]

15.  함수 [eqn: f(x)=2`sin ^{2} `x+3`sin ^{2} LEFT ( {pi } over {2} +x RIGHT ) +sin`x`cos`x`]의 최솟값은? (단, [eqn: 0 leqx leq piover2`])

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

16. [eqn: 0 <= x<2 pi]에서

함수 [eqn: f(x)=2`sin LEFT ( x- {pi } over {6} RIGHT ) +( sqrt {3} +1)`cos`x`]는 [eqn: x= theta `]에서 최솟값 [eqn: m`]을 갖는다. [eqn: m`cos theta `]의 값은?

① [eqn: {sqrt {2}} over {2}]	② [eqn: {sqrt {3}} over {2}]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: sqrt {2}]	⑤ [eqn: sqrt {3}]

17. [eqn: 0＜ x ＜ 2pi`]일 때, 방정식

[eqn: ( cos `2x - cos `x ) sin x =0`] 을 만족시키는 모든 해의 합은 [eqn: k`pi`]이다. [eqn: 10 k`]의 값을 구하시오.

18.  그림과 같이 [eqn: rmbarAB =1 `]인 직각삼각형 [eqn: rmABC`]가 있다.

삼각형 [eqn: rmABC `]의 넓이를 [eqn: S,```]둘레의 길이를 [eqn: l,```rmangleABC = theta `]라 할 때, [eqn: S overl `]의 최댓값은?

① [eqn: {sqrt2 -1}over4]	② [eqn: {sqrt2}over4]        ③ [eqn: {2sqrt2 -1}over4]

④ [eqn: {sqrt2 +1}over2]	⑤ [eqn: 2sqrt2 +1}over4]