◦ 자신이 선택한 유형(‘가’형/‘나’형)의 문제지인지 확인하시오.

2010학년도 3월 고3 전국연합학력평가 문제지

제 2 교시            수리 영역

성명			수험 번호						3

‘가’형

수리 영역

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수리 영역

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◦ 문제지의 해당란에 성명과 수험 번호를 정확히 쓰시오.

◦ 답안지의 해당란에 성명과 수험 번호를 쓰고, 또 수험 번호와 답을 정확히 표시하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면, 그 ‘0’ 도 답란에 반드시 표시하시오.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

8

1. [eqn: 2 ^{{2} over {3}} TIMES ``5 ^{- {1} over {3}} TIMES ``10 ^{{4} over {3}} `]의 값은? [2점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 10]	④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 40]

2. [eqn: log_{``5} `3 times ( `log_{``3 }sqrt5 - log_{` 1over9}`125 `)`]의 값은? [2점]

① [eqn: -1]	② [eqn: - 1OVER2]	③ [eqn: 1]	④ [eqn: 3OVER2]	⑤ [eqn: 2]

3. [eqn: lim _{n -> INF } {} `n` LEFT ( sqrt {n ^{2} +1} -n` RIGHT ) `]의 값은? [2점]

① [eqn: {1} over {4}]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: {1} over {2}]	④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

4. 부등식 [eqn: a` ^{x-1} <a` ^{2x+1}]의 해가 [eqn: x< - 2`]일 때, 부등식

[eqn: log` _{`a} (`x-2)`<log` _{`a} (`4-x)`]

의 해는? (단, 상수 [eqn: a`]는 [eqn: 1]이 아닌 양수이다.) [3점]

① [eqn: 2<x<3]	② [eqn: 3<x<4`]	③ [eqn: 2<x<4]

④ [eqn: x<3]	⑤ [eqn: x>3]

5. 두 행렬 [eqn: A```= pmatrix{``0&```-1``#``1&``````````0``} `], [eqn: E```= pmatrix{``1&````0``#``0&````1``} `]이 있다. 다음 중 실수 [eqn: theta`]의 값에 관계없이 행렬 [eqn: X```=`sin` theta` A +cos` theta` E``]의 역행렬과 항상 같은 행렬은? [3점]

① [eqn: sin `theta `A+cos` theta `E]	② [eqn: sin `theta` A-cos` theta `E]	③ [eqn: -sin` theta` A+cos `theta `E]

④ [eqn: cos` theta `A+sin` theta` E]	⑤ [eqn: cos` theta `A-sin` theta` E]

6. 네 면에 숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 3`]이 각각 하나씩 적혀 있는 정사면체 모양의 주사위와 여섯 면에 숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 3], [eqn: 3`]이 각각 하나씩 적혀 있는 정육면체 모양의 주사위를 평평한 바닥에 던졌다. 두 주사위의 바닥에 닿은 면에 적힌 숫자의 합이 짝수일 때, 정육면체 모양의 주사위의 바닥에 닿은 면에 적힌 숫자가 짝수일 확률은? [3점]

‘가’형

① [eqn: {1} over {7}]	② [eqn: {1} over {6}]	③ [eqn: {1} over {5}]	④ [eqn: {1} over {4}]	⑤ [eqn: {1} over {3}]

7. 어떤 물질의 화학 반응에서 이 물질의 온도 [eqn: T``]와 화합물이 생성되는 반응 속도 [eqn: v] 사이에는 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.

[eqn: log `{v} over {v _{`0}} `=K``` LEFT ( `{1} over {T _{`0}}` - {1} over {T``}RIGHT )] (단, [eqn: K``], [eqn: T _{`0}], [eqn: v _{`0}`]는 상수이다.)

이 물질의 온도가 [eqn: 2`T _{`0}`]일 때, 화합물이 생성되는 반응 속도는 [eqn: sqrt {10} `v _{`0}`]이다. 이 물질의 온도가 [eqn: 4`T _{`0}`]일 때, 화합물이 생성되는 반응 속도는? [3점]

① [eqn: root {3} of {100} `v _{`0}]	② [eqn: root {4} of {1000} `v _{`0}]	③ [eqn: 10 ``v _{`0}]

④ [eqn: 10root {3} of {10} `v _{`0}]	⑤ [eqn: 10SQRT10 `v _{`0}]

8. 두 행렬 [eqn: A`= {1} over {root {4} of {2}} `` pmatrix{``1`&```-1``#``1`&``````````1``}], [eqn: B``= {1} over {root {3} of {4}} ` pmatrix{````1&``- sqrt {3} ``#`` sqrt {3}&````````````1``} `]에 대하여 행렬 [eqn: A ^{12}` +B`` ^{12}`]의 모든 성분의 합은? [3점]

① [eqn: 0]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 8]	④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 32]

9. 한 개의 정삼각형에서 각 변의 중점을 선분으로 이으면 [eqn: 4`]개의 작은 정삼각형이 생긴다. 이때, 가운데 정삼각형 하나를 잘라내면 [eqn: 3`]개의 정삼각형이 남는다. 남은 [eqn: 3`]개의 각 정삼각형에서 같은 과정을 반복하면 모두 [eqn: 9`]개의 정삼각형이 남고, 다시 [eqn: 9`]개의    각 정삼각형에서 같은 과정을 반복하면 모두 [eqn: 27`]개의 정삼각형이 남는다. 그림은 이와 같은 과정을 계속하여 만들어지는 도형을 나타낸 것이다.

[첫 번째]       [두 번째]       [세 번째]

두 정삼각형이 공유하는 꼭짓점은 한 개의 꼭짓점으로 셀 때,  [eqn: n`]번째 도형에서 남은 정삼각형들의 꼭짓점의 개수를 [eqn: a _{`n} `]이라 하자. 예를 들어 [eqn: a _{`1 } =6], [eqn: a _{`2} =15`]이다. [eqn: a _{`5} `]의 값은? [4점]

① [eqn: 366]	② [eqn: 376]	③ [eqn: 386]

④ [eqn: 396]	⑤ [eqn: 406]

10. 서로 다른 세 실수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z`]가 [eqn: 2` ^{`x} =3` ^{`y} =6` ^{`z}`]을 만족시킬 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

‘가’형

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: 2`^{`x} ``․```3`^{`y} =36`^{`z}] ㄴ. [eqn: 2` ^{`z} ``․```3` ^{`z-y} =1] ㄷ. [eqn: x+y=1]이면 [eqn: z=log` _{`6} `2``․``log` _{`6} `3]이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

11. 이차정사각행렬 [eqn: A], [eqn: B``]에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서  있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: O`]는 영행렬이고, [eqn: E`]는 단위행렬이다.) [4점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: A ^{`2} ``=E], [eqn: B`` ^{`2} =E``]이면 [eqn: (AB`A) ^{`2} =E``]이다. ㄴ. [eqn: A ^{`2} =O], [eqn: B`` ^{`2} =O``]이면 [eqn: AB```=O``]이다. ㄷ. [eqn: (A+E``) ^{`2} =O], [eqn: AB ```=A`]이면 [eqn: B```=E``]이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

12. 좌표평면에서 점 [eqn: {rm A} it _{`n}`] ([eqn: n`=1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: cdots])을 다음 규칙에 따라 정한다.

(가) 점 [eqn: rmA _{`1}`]의 좌표는 [eqn: (`0,````0`)`]이다.

(나) 점 [eqn: {rmA} _{`4`n-3}`]을 [eqn: x`]축의 양의 방향으로 [eqn: (4`n-3)`]만큼 평행이동시킨 점은 [eqn: {rm A }it _{`4`n-2}`]이다.

(다) 점 [eqn: {rm A} it _{`4`n-2}`]를 [eqn: y`]축의 음의 방향으로 [eqn: (4`n-2)`]만큼 평행이동시킨 점은 [eqn: {rm A} it _{`4`n-1}`]이다.

(라) 점 [eqn: {rm A} it _{`4`n-1}`]을 [eqn: x`]축의 음의 방향으로 [eqn: (4`n-1)`]만큼 평행이동시킨 점은 [eqn: {rm A} it rm _{`4`n}`]이다.

(마) 점 [eqn: {rm A} it _{`4`n}`]을 [eqn: y`]축의 양의 방향으로 [eqn: 4`n`]만큼 평행이동시킨 점은 [eqn: {rm A }it _{`4`n+1}`]이다.

그림은 위의 규칙대로 정한 점 [eqn: rm A _{`1}`], [eqn: rm A _{`2}`], [eqn: rm A _{`3}`], [eqn: cdots`]의 일부를 나타낸 것이다.

점 [eqn: rm A _{`50} `]의 좌표를 [eqn: (`p,````q`)`]라 할 때, [eqn: p+q`]의 값은? [4점]

① [eqn: 41]	② [eqn: 43]	③ [eqn: 45]	④ [eqn: 47]	⑤ [eqn: 49]

13. 수열 [eqn: LEFT {` a _{n} `RIGHT }`]이 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여

[eqn: 1``․``2`a _{`1} +`3``․``4`a _{`2} +`5``․``6`a _{`3} +`` CDOTS ``+`(2n-1)``․``2n`a _{`n} >= n]

을 만족시킬 때, 다음은 부등식

(가)

[eqn: a _{`1} +`a _{`2} +`a _{`3} +`` CDOTS ``+`a _{`n} >=]

이 성립함을 증명한 것이다.

‘가’형

<증명>

[eqn: a _{`1} +`a _{`2} +`a _{`3} +`` CDOTS `+`a _{`n}]

[eqn: = LEFT ( 1- {1} over {2} RIGHT ) (1``․``2`a _{`1} )+ LEFT ( {1} over {3} - {1} over {4} RIGHT ) (3``․``4`a _{`2} )+ LEFT ( {1} over {5} - {1} over {6} RIGHT ) (5``․``6`a _{`3} )][eqn: +`` CDOTS]

[eqn: + LEFT ( {1} over {2n-1} - {1} over {2n} RIGHT ) LEFT { (2n-1)``․``2n`a _{`n} RIGHT }]

[eqn: = LEFT ( 1- {1} over {2} - {1} over {3} + {1} over {4} RIGHT ) (1``․``2`a _{`1} )+ LEFT ( {1} over {3} - {1} over {4} - {1} over {5} + {1} over {6} RIGHT ) (1``․``2`a _{`1} +3``․``4`a _{`2} )]

[eqn: + LEFT ( {1} over {5} - {1} over {6} - {1} over {7} + {1} over {8} RIGHT ) (1``․``2`a _{`1} +3``․``4`a _{`2} +5``․``6`a _{`3} )][eqn: +`` CDOTS]

[eqn: + LEFT ( {1} over {2n-1} - {1} over {2n} RIGHT ) LEFT { 1``․``2`a _{`1} +3``․``4`a _{`2} +`` CDOTS ``+(2n-1)``․``2n`a _{`n} RIGHT }]

[eqn: >=][eqn: LEFT ( 1- {1} over {2} - {1} over {3} + {1} over {4} RIGHT ) `+2` LEFT ( {1} over {3} - {1} over {4} - {1} over {5} + {1} over {6} RIGHT ) `+3` LEFT ( {1} over {5} - {1} over {6} - {1} over {7} + {1} over {8} RIGHT )]

[eqn: +`` CDOTS ``+]

[eqn: =1- {1} over {2} + {1} over {3} - {1} over {4} + {1} over {5} - {1} over {6} +`` CDOTS ``+ {1} over {2n-1} - {1} over {2n}]

[eqn: =1+ {1} over {2} + {1} over {3} + {1} over {4} +`` CDOTS ``+ {1} over {2n-1} + {1} over {2n} `-]

[eqn: =]

(나)

(다)

(가)

위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점]

(가)           (나)                  (다)

① [eqn: sum _{k=1} ^{n} {1} over {n+k}]	[eqn: LEFT ( {1} over {2n-1} - {1} over {2n} RIGHT )]	[eqn: 2` LEFT ( {1} over {2} + {1} over {4} + {1} over {6} +`` CDOTS ``+ {1} over {2n} RIGHT )]

② [eqn: sum _{k=1} ^{n} {1} over {n+k}]	[eqn: n` LEFT ( {1} over {2n-1} - {1} over {2n} RIGHT )]	[eqn: 2` LEFT ( {1} over {2} + {1} over {4} + {1} over {6} +`` CDOTS ``+ {1} over {2n} RIGHT )]

③ [eqn: sum _{k=1} ^{2n} {1} over {n+k}]	[eqn: n` LEFT ( {1} over {2n-1} - {1} over {2n} RIGHT )]	[eqn: 2` LEFT ( {1} over {2} + {1} over {4} + {1} over {6} +`` CDOTS ``+ {1} over {2n} RIGHT )]

④ [eqn: sum _{k=1} ^{2n} {1} over {n+k}]	[eqn: n` LEFT ( {1} over {2n-1} - {1} over {2n} RIGHT )]	[eqn: LEFT ( {1} over {2} + {1} over {4} + {1} over {6} +`` CDOTS ``+ {1} over {2n} RIGHT )]

⑤ [eqn: sum _{k=1} ^{2n} {1} over {n+k}]	[eqn: LEFT ( {1} over {2n-1} - {1} over {2n} RIGHT )]	[eqn: LEFT ( {1} over {2} + {1} over {4} + {1} over {6} +`` CDOTS ``+ {1} over {2n} RIGHT )]

14. 좌표평면에서 점 [eqn: (`3`,````0`)`]을 중심으로 하고 반지름의 길이가   [eqn: 3`]인 원을 [eqn: O _{`1} `]이라 하고, [eqn: x`]축을 직선 [eqn: l _{`1} `]이라 하자.

직선 [eqn: l _{`1}`]을 원점을 중심으로 하여 [eqn: 45 °`]만큼 회전시킨 직선을 [eqn: l _{`2}`]라 하고, 직선 [eqn: l _{`2} `]와 원 [eqn: O _{`1}`]의 두 교점을 지름의 양 끝점으로 하는 원을 [eqn: {O} _{`2}`]라 할 때, 두 원 [eqn: {O} _{`1}`], [eqn: {O} _{`2}`]의 공통부분의 넓이를 [eqn: S _{`1}`]이라 하자.

직선 [eqn: l _{`2}`]를 원점을 중심으로 하여 [eqn: 45 °`]만큼 회전시킨 직선을 [eqn: l _{`3}`]이라 하고, 직선 [eqn: l _{`3}`]과 원 [eqn: {O} _{`2}`]의 두 교점을 지름의 양 끝점으로 하는 원을 [eqn: {O} _{`3}`]이라 할 때, 두 원 [eqn: {O} _{`2}`], [eqn: {O} _{`3}`]의 공통부분의 넓이를 [eqn: S _{`2}`]라 하자.

직선 [eqn: l _{`3} `]을 원점을 중심으로 하여 [eqn: 45 °`]만큼 회전시킨 직선을 [eqn: l _{`4}`]라 하고, 직선 [eqn: l _{`4} `]와 원 [eqn: {O} _{`3}`]의 두 교점을 지름의 양 끝점으로 하는 원을 [eqn: {O} _{`4}`]라 할 때, 두 원 [eqn: {O} _{`3}`], [eqn: {O} _{`4}`]의 공통부분의 넓이를 [eqn: S _{`3}`]이라 하자.

이와 같은 과정을 계속하여 [eqn: n`]번째 얻은 부분의 넓이를 [eqn: S _{`n}`]이라 할 때, [eqn: sum _{n=1} ^{inf} `S _{`n}`]의 값은? [4점]

① [eqn: 6`(`pi-1)]	② [eqn: 7`(`pi-1)]	③ [eqn: 8`(`pi-1)]

④ [eqn: 9`(`pi-1)]	⑤ [eqn: 10`(`pi-1)]

15. 그림과 같이 합동인 정삼각형 [eqn: 2`]개와 합동인 등변사다리꼴 [eqn: 6`]개로 이루어진 팔면체가 있다. 팔면체의 각 면에는 한 가지의 색을 칠한다고 할 때, 서로 다른 [eqn: 8`]개의 색을 모두 사용하여 팔면체의 각 면을 칠하는 경우의 수는? (단, 팔면체를 회전시켰을 때 색의 배열이 일치하면 같은 경우로 생각한다.) [4점]

‘가’형

① [eqn: 6520]	② [eqn: 6620]	③ [eqn: 6720]	④ [eqn: 6820]	⑤ [eqn: 6920]

16. 그림과 같은 말과 말판이 있다. 말은 한 번에 한 칸씩 인접한 칸으로 움직이는 데 인접한 각 칸으로 이동할 확률은 모두 [eqn: 1over2 `]이다. 예를 들어 [eqn: rm A `]에 있던 말이 [eqn: rm A `]와 인접한 칸인 [eqn: rm B], [eqn: rm C `]로 이동할 확률은 각각 [eqn: 1over2 `]이다. 최초 [eqn: rmA `]에 있던 말이 [eqn: n`]번 이동하여 처음으로 [eqn: rmD`]에 도착할 확률을 [eqn: {\P}_{n}]이라 할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: rm P _{2} = {1} over {2}] ㄴ. [eqn: {rm P } _{ 2n+2 } = {1} over {2}`` {\P} _{2n }] ([eqn: n`=1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: CDOTS]) ㄷ. [eqn: sum _{k=1} ^{10} `{rm P} _{ k} `= 1023over1024]

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[eqn: z`]	[eqn: rm P it `(`0 <= Z`` <= z`)]
[eqn: 0.52]	[eqn: 0.20]
[eqn: 0.67]	[eqn: 0.25]
[eqn: 0.84]	[eqn: 0.30]
[eqn: 1.00]	[eqn: 0.34]

17. 모집인원이 [eqn: 200`]명인 어느 대학의 입학시험에 [eqn: 1000`]명의 수험생이 응시하였다. 수험생의 점수는 평균이 [eqn: 156`]점이고 표준편차가 [eqn: 20`]점인 정규분포를 따른다고 할 때, 합격하기 위한 최저 점수를 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3점]

① [eqn: 166.4`]점	② [eqn: 168.8`]점	③ [eqn: 169.4`]점	④ [eqn: 170.8`]점	⑤ [eqn: 172.8`]점

단답형(18 ~ 25)

18. 행렬 [eqn: A= pmatrix{``a``&``b``#``c``&``d``}]에 대하여 [eqn: A` pmatrix{``2``#``3``} ``= pmatrix{``3``#``4``}], [eqn: A ^{2}` pmatrix{``2``#``3``}`` = pmatrix{``5``#``7``}]일 때, [eqn: a`b`c`d`]의 값을 구하시오. [3점]

19. 이차함수 [eqn: f`(`x)=2`x ^{`2} -`2`n`x``+ {1} over {2} n ^{2} +`6`n``+1] ([eqn: n=1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: cdots])의 그래프의 꼭짓점의 좌표를 [eqn: {rm P}_{n} (` x_{`n} `,````y_{`n} `)`]이라 할 때, [eqn: lim _{n -> INF } {}` {y_{`n}} over {x_{`n}}`]의 값을 구하시오. [3점]

20. 등차수열 [eqn: LEFT { `a _{`n} ` RIGHT } `]과 등비수열 [eqn: LEFT {` b _{`n} ` RIGHT } `]은 다음 조건을 만족시킨다.

(가) [eqn: a _{`1} =2], [eqn: b _{`1} =2]

(나) [eqn: a _{`2} =b _{`2} `], [eqn: a _{`4} =b _{`4} `]

[eqn: a _{`5} +b _{`5}`]의 값을 구하시오. (단, 수열 [eqn: LEFT { `b _{`n} ` RIGHT } `]의 공비는 [eqn: 1]이 아니다.) [3점]

21. 다음 조건을 만족시키는 모든 자연수 [eqn: n`]의 값의 합을 구하시오. [4점]

(가) [eqn: 1<n<10]

(나) [eqn: log` {1} over {n}]의 가수는 [eqn: log``n ^{`2}`]의 가수보다 크다.

22. 집합 [eqn: X=][eqn: LEFT {` 1 RIGHT .], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 6` right}]에 대하여 함수 [eqn: f```:`X```` ->`` `X``]는 다음 조건을 만족시킨다.

‘가’형

(가) [eqn: f`(`3)`]은 짝수이다.

(나) [eqn: x<3`]이면 [eqn: f`(`x)<f`(`3)`]이다.

(다) [eqn: x>3`]이면 [eqn: f`(`x)>f`(`3)`]이다.

함수 [eqn: f`]의 개수를 구하시오. [3점]

23. 그림과 같이 숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3`]이 각각 하나씩 적혀 있는 흰 공 [eqn: 3`]개와 검은 공 [eqn: 3`]개가 들어있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 [eqn: 2`]개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 공에 적혀 있는 숫자의 최솟값을 확률변수 [eqn: X``]라 하자. [eqn: X``]의 평균이 [eqn: {q} over {p}`]일 때, [eqn: p+q`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p], [eqn: q`]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

24. 수열 [eqn: LEFT { `a _{`n} `RIGHT }]을 다음과 같이 정의한다.

‘가’형

(가) [eqn: a _{`1} =2]

(나) [eqn: a` _{`n+1} =`]([eqn: {a _{`n}^{````2} +a_{`n}]을 [eqn: 5`]로 나눈 나머지) ([eqn: n=1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: cdots])

[eqn: sum _{n=1} ^{INF } ` {a _{`n}} over {3 ^{`n}}` = q over p `]일 때, [eqn: p+q`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p], [eqn: q`]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

25. 그림과 같이 두 곡선 [eqn: y=2` ^{x} -1], [eqn: y=2 ` ^{-x} + a over 9 `]의 교점을 [eqn: rm A `]라 하자. 점 [eqn: rm B `]의 좌표가 [eqn: (`4`,````0`)`]일 때, 삼각형 [eqn: rm AOB`]의 넓이가 [eqn: 16`]이 되도록 하는 양수 [eqn: a`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: rm O`]는 원점이다.)

[4점]

5지 선다형

26. [eqn: (`x+a`) ^{`10}`]의 전개식에서 세 항 [eqn: x], [eqn: x ^{`2}], [eqn: x ^{`4}`]의 계수가 이 순서로 등비수열을 이룰 때, 상수 [eqn: a`]의 값은? (단, [eqn: a != 0]) [3점]

① [eqn: {28} over {27}]	② [eqn: {27} over {26}]	③ [eqn: {26} over {25}]	④ [eqn: {25} over {24}]	⑤ [eqn: {24} over {23}]

27. 확률변수 [eqn: X``]의 확률분포표는 다음과 같다.

[eqn: X]	[eqn: -1]	[eqn: 0]	[eqn: 1]	계
[eqn: rm P` it (`X=x)]	[eqn: a]	[eqn: {1} over {3}]	[eqn: b]	[eqn: 1]

확률변수 [eqn: X``]의 분산이 [eqn: {5} over {12}`]일 때, [eqn: (a-b) ^{2}`]의 값은? [3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: {1} over {3}]	④ [eqn: {1} over {4}]	⑤ [eqn: {1} over {5}]

28. 여섯 면에 [eqn: 1`]부터 [eqn: 6`]까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀 있는 정육면체 모양의 주사위가 있다. 이 주사위를 [eqn: 100`]번 반복하여 던질 때, [eqn: 3`]의 배수가 [eqn: k`]번 나올 확률을 [eqn: {\P`}(`k)`]라 하자.
[eqn: sum _{k``=1} ^{50} LEFT { rm P` it (`2`k-1)- rm P` it (`2`k) RIGHT } `]의 값은? [4점]

‘가’형

① [eqn: left( 1over3 right)^100]	② [eqn: left( 2over3 right)^100 -`left( 1over3 right)^100]	③ [eqn: left( 1over3 right)^100 -`left( 2over3 right)^100]

④ [eqn: left( 2over3 right)^50 -left( 1over3 right)^50]	⑤ [eqn: left( 1over3 right)^50 -`left( 2over3 right)^50]

29. 두 무한수열 [eqn: LEFT {` a _{`n} `RIGHT }], [eqn: LEFT { `b _{`n} `RIGHT }`]에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

		<보 기>
	ㄱ. [eqn: sum _{n=1} ^{INF }` a _{`n} = 1], [eqn: sum _{n=1} ^{INF } `b _{`n} = 2``]이면 [eqn: lim _{n -> INF } ` a _{`n} < `lim _{n -> INF } ` b _{`n}`]이다. ㄴ. 두 무한급수 [eqn: sum _{n=1} ^{INF } `left(`a _{`n} +`b _{`n}` right)`], [eqn: sum _{n=1} ^{INF }` left(`a _{`n}-` b_{`n} `right)`]이 모두 수렴하면 두 수열 [eqn: LEFT {` a _{`n} `RIGHT }], [eqn: LEFT { `b _{`n} `RIGHT }`]도 모두 수렴한다. ㄷ. 두 수열 [eqn: left{``left |`` a _{`n} `+`b _{`n} ``right|`` right}], [eqn: left{``left |`` a _{`n} `-`b _{`n} ``right|`` right}]이 모두 수렴하면 두 수열 [eqn: LEFT {` a _{`n} `RIGHT }], [eqn: LEFT { `b _{`n} `RIGHT }`]도 모두 수렴한다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

단답형

30. 그림과 같이 두 곡선 [eqn: y=log`_6 `(`x+1)], [eqn: y=log` _{6} `(`x-1) -4`]와 두 직선 [eqn: y=`-2x], [eqn: y=`-2x+8`]로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하시오. [3점]

※ 확인 사항

문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.