◦ 문제지의 해당란에 성명과 수험 번호를 정확히 쓰시오.

2012학년도 3월 고1 전국연합학력평가 문제지

제 2 교시            수학 영역

성명			수험 번호						1

수학 영역

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수학 영역

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◦ 답안지의 해당란에 성명과 수험 번호를 쓰고, 또 수험 번호와 답을 정확히 표시하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면, 그 ‘0’ 도 답란에 반드시 표시하시오.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

8

1. [eqn: sqrt3 -sqrt2 + 1 over {sqrt3 -sqrt2 }`]의 값은? [2점]

① [eqn: -2sqrt3]	② [eqn: -2sqrt2]	③ [eqn: 0]	④ [eqn: 2sqrt2]	⑤ [eqn: 2sqrt3 `]

2. [eqn: {x+3} over {2} + {2x-4} over {3} `]를 간단히 하여 [eqn: Ax+B`]의 꼴로 나타낼 때,  [eqn: A-B`]의 값은? (단, [eqn: A,~B`]는 상수이다.) [2점]

① [eqn: -2]	② [eqn: - {1} over {3}]	③ [eqn: 1]	④ [eqn: 4OVER 3 ``]	⑤ [eqn: 2]

3. 이차함수 [eqn: y=x ^{2`} -4x+10`]의 최솟값은? [2점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]	④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

4. [eqn: x=2- sqrt { 5}`]일 때, [eqn: sqrt {LEFT ( x+1 RIGHT ) ^{2}} + sqrt {LEFT ( x-1 RIGHT ) ^{2} `}]의 값은? [3점]

① [eqn: 2]	② [eqn: sqrt5]	③ [eqn: 1+sqrt5]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 2sqrt5]

5. 연립방정식 [eqn: {cases{`2x+ay=5#`x+2y=b}} ```]의 해가 [eqn: x=2,~y=1`]일 때, [eqn: a+b`]의 값은? (단, [eqn: a,~b`]는 상수이다.) [3점]

① [eqn: 1``]	② [eqn: 2``]	③ [eqn: 3``]	④ [eqn: 4``]	⑤ [eqn: 5``]

6. 수직선 위의 점 [eqn: rmA(3)`]을 한 꼭짓점으로 하고 넓이가 [eqn: 5`]인 정사각형 [eqn: rmABCD`]가 있다. 점 [eqn: rmA`]를 중심으로 하고 선분 [eqn: rmAB`]를 반지름으로 하는 원을 그렸다. 이 원과 수직선의 교점을 각각 [eqn: {rmP}(a),~{rmQ}(b)`]라 할 때, [eqn: ab``]의 값은? [3점]

[eqn: rmA]

[eqn: rm B]

[eqn: rmC]

[eqn: rmD]

[eqn: 0]

[eqn: 3]

[eqn: rm P]

[eqn: rm Q]

① [eqn: 2sqrt3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 2sqrt5]	④ [eqn: 3 SQRT5]	⑤ [eqn: 7]

7. 양수 [eqn: a`]의 소수 부분을 [eqn: <a>]로 나타낼 때, [eqn: <a> `=`<100a>]를 만족시키는 [eqn: a`]의 값이 될 수 있는 것은? [3점]

① [eqn: 3.5 dot{3}]	② [eqn: 9. dot{2} 3 dot{5}]	③ [eqn: 12.31 dot{4}]

④ [eqn: 17. dot{9} dot{1}]	⑤ [eqn: 21.1 dot{4} dot{5}]

8. 주머니 속에 크기와 모양이 같은 빨간 공 [eqn: 1`]개, 파란 공 [eqn: 5`]개가 들어 있다. 갑이 먼저 한 개의 공을 꺼내 색깔을 확인한 다음 다시 넣고, 을이 한 개의 공을 꺼내 색깔을 확인한다. 이때 두 사람 중 적어도 한 사람이 빨간 공을 꺼낼 확률은? [3점]

① [eqn: {1} over {18}]	② [eqn: {5} over {36}]	③ [eqn: {2} over {9}]	④ [eqn: {11} over {36}]	⑤ [eqn: {7} over {18}]

9. 섭씨온도는 [eqn: 1`]기압에서 물의 어는점을 [eqn: 0℃], 끓는점을 [eqn: 100℃`]로 정하여 그 사이를 [eqn: 100`]등분한 온도 체계이고, 화씨온도는 [eqn: 1`]기압에서 물의 어는점을 [eqn: 32℉], 끓는점을 [eqn: 212`℉`]로 정하여 그 사이를 [eqn: 180`]등분한 온도 체계이다. 섭씨온도 [eqn: x℃`]를 화씨온도로 나타내면 [eqn: y℉`]라 할 때, 다음 관계식이 성립한다.
[eqn: y=ax+b``]([eqn: a,~b`]는 상수)
섭씨온도 [eqn: 20℃`]를 화씨온도로 나타내면 [eqn: t℉`]일 때, [eqn: t`]의 값은?
[3점]

① [eqn: 68``]	② [eqn: 70``]	③ [eqn: 72``]	④ [eqn: 74``]	⑤ [eqn: 76``]

10. 표는 수학시간에 협력학습을 위해 [eqn: 25`]명을 [eqn: rmA,~B,~C,~D,~E`]모둠으로 나눈 학생들의 수학 점수를 나타낸 것이다.

모둠 명	수학 점수
[eqn: rmA]	[eqn: 50,~60,~70,~80,~90]
[eqn: rmB]	[eqn: 45,~55,~70,~85,~95]
[eqn: rmC]	[eqn: 60,~65,~70,~75,~80]
[eqn: rmD]	[eqn: 60,~60,~70,~80,~80]
[eqn: rmE]	[eqn: 65,~65,~70,~75,~75]

수학 점수의 표준편차가 가장 작은 모둠은? [3점]

① [eqn: rmA]	② [eqn: rmB]	③ [eqn: rmC]	④ [eqn: rmD]	⑤ [eqn: rmE]

11. 연립부등식 [eqn: {cases{`3x-5<4#`x GEQ a}} ```]를 만족하는 정수 [eqn: x`]의 값이 [eqn: 2`]개일 때, 상수 [eqn: a`]의 값의 범위는? [3점]

① [eqn: 0 LEQ a<1``]	② [eqn: 0<a LEQ1``]	③ [eqn: 1<a<2``]

④ [eqn: 1LEQ a<2``]	⑤ [eqn: 1<a LEQ 2``]

12. 그림과 같이 원 위의 점 [eqn: rm A,~B,~C,~D,~E,~F`]에 대하여 직선 [eqn: rm AF`]와 직선 [eqn: rm BE`]의 교점을 [eqn: rm P], 직선 [eqn: rm BE`]와 직선 [eqn: rm CD`]의 교점을 [eqn: rm Q`]라 하였더니 [eqn: rm bar{PB} = bar{QE}], [eqn: rm bar{PA} =4], [eqn: rm bar{AF} =10], [eqn: rm bar{QD} =5`]가 되었다.  선분 [eqn: rm CD `]의 길이는? [3점]

[eqn: rm A]

[eqn: rm B]

[eqn: rm C]

[eqn: rm D]

[eqn: rm E]

[eqn: rm F]

[eqn: rm P]

[eqn: rm Q]

[eqn: 4]

[eqn: 5]

[eqn: 10]

① [eqn: 28 over 5``]	② [eqn: 59 over 10``]	③ [eqn: 31 over 5``]	④ [eqn: 13over 2``]	⑤ [eqn: 34over 5``]

13. 그림과 같은 사각형 [eqn: rm ABCD`]에서 변 [eqn: rm {BC} `]를 삼등분한 점들 중 [eqn: rm B`]에 가까운 점을 [eqn: rm P], 변 [eqn: rm {DA} `]를 삼등분한 점들 중 [eqn: rm D`]에 가까운 점을 [eqn: rm Q`]라 하자. 사각형 [eqn: rm ABCD`]의 넓이가 [eqn: 48`]일 때, 사각형 [eqn: rm APCQ`]의 넓이는? [3점]

[eqn: rmB]

[eqn: rmC]

[eqn: rmD]

[eqn: rmA]

[eqn: rmP]

[eqn: rmQ]

① [eqn: 30]	② [eqn: 32]	③ [eqn: 34]	④ [eqn: 36]	⑤ [eqn: 38]

14. 그림과 같이 이차함수 [eqn: y= ax^2 + bx + c`]의 그래프가 [eqn: x`]축과 두 점 [eqn: LEFT ( `-1,~0` RIGHT )], [eqn: LEFT ( `3,~0` RIGHT ) `]에서 만난다. 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: a,~b,~c`]는 상수이다.) [4점]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: -1]

[eqn: 3]

[eqn: rmO]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: ab`>0] ㄴ. [eqn: a+b+c>0] ㄷ. 이 함수의 그래프는 점 [eqn: LEFT ( `2,~c` RIGHT ) `]를 지난다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ
④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

15. 다음은 두 대각선이 서로 수직으로 만나는 등변사다리꼴의 넓이를 구하는 과정이다.

그림과 같이 사각형 [eqn: rm ABCD`]는 [eqn: RM bar AD ⫽BAR BC], [eqn: rm bar{AC} BOT bar{BD} `] 인 등변사다리꼴이다.

[eqn: rmA]

[eqn: rmB]

[eqn: rmC]

[eqn: rmD]

[eqn: rmE]

[eqn: rmH]

꼭짓점 [eqn: rmD`]에서 직선 [eqn: rm {BC} `]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmH`]라 하고, 점 [eqn: rm D`]를 지나고 대각선 [eqn: rm{AC} `]와 평행하게 그은 직선이 직선 [eqn: rm {BC} `]와 만나는 점을 [eqn: rm E`]라 하자.
사각형 [eqn: rmACED`]는 평행사변형이므로 [eqn: rm bar{AD} + bar{BC} =][eqn: BOX{~`````(가)~``}] … ㉠
[eqn: rm ANGLE BDE=90˚`]이고 [eqn: RM BAR BD = BAR DE`]이므로 삼각형 [eqn: RM DBE`]는 직각이등변삼각형이다.
[eqn: THEREFORE rm ~ bar{BE} =][eqn: BOX{~`````(나)~``}] … ㉡
㉠, ㉡에 의해서 [eqn: rm □ABCD={1} over {2} left( rm bar{AD} + bar{BC}right ) TIMES bar{DH}=][eqn: BOX{~`````(다)~``}]

위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점]

	(가)	(나)	(다)
①	[eqn: rm ` bar{BE}]	[eqn: rm 2` bar{DC}]	[eqn: rm{ bar{DC }} ^{``2}]
②	[eqn: rm ` bar{BE}]	[eqn: rm 2` bar{DH}]	[eqn: rm{ bar{DC }}^{``2}]
③	[eqn: rm ` bar{BE}]	[eqn: rm 2` bar{DH}]	[eqn: rm {bar{DH}} ^{``2}]
④	[eqn: rm `2 bar{AC}]	[eqn: rm 2` bar{DH}]	[eqn: rm{ bar{DH }}^{``2}]
⑤	[eqn: rm `2 bar{AC}]	[eqn: rm 2` bar{DC}]	[eqn: rm{ bar{DC }} ^{``2}]

16. 좌표평면 위의 네 직선 [eqn: x=1,~x=3,``~y=`-1,~y=4`]로 둘러싸인 도형의 넓이를 일차함수 [eqn: y=ax`]의 그래프가 이등분할 때, 상수 [eqn: a`]의 값은? [4점]

① [eqn: {1} over {4}]	② [eqn: {1} over {2}]	③ [eqn: {3} over {4}]	④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: {5} over {4}]

17. 그림은 학생수가 [eqn: 30`]명인 [eqn: rmA`]반과 [eqn: 20`]명인 [eqn: rmB`]반의 수학 점수를 조사하여 상대도수분포다각형으로 나타낸 것이다. 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

[eqn: 0]

[eqn: 20]

[eqn: 40]

[eqn: 60]

[eqn: 80]

[eqn: 0.1]

[eqn: 100]

[eqn: 0.2]

[eqn: 0.3]

[eqn: 0.4]

[eqn: 0.5]

[eqn: RM A]반

[eqn: RM B]반

(점수)

︵

상

대

도

수

︶

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: rm A`]반에서 수학 점수가 [eqn: 40`]점 이상 [eqn: 60`]점 미만인 학생은 [eqn: 6`]명이다. ㄴ. 수학 점수의 평균은 [eqn: rmA`]반이 [eqn: rmB`]반보다 높다. ㄷ. 각 반의 상대도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 도형의 넓이는 서로 같다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

18. [eqn: rmbarAB =5], [eqn: rmbarAD =12`]인 직사각형 [eqn: rmABCD`]에 대하여 [eqn: ANGLE rmDAB`]의 이등분선과 [eqn: ANGLE rmBCD`]의 이등분선이 대각선 [eqn: rmBD`]와 만나는 점을 각각 [eqn: rm`P,~Q`]라 할 때, 선분 [eqn: rmPQ`]의 길이는 [eqn: {b} over {a}`]이다. [eqn: a+b`]의 값은?
(단, [eqn: a`]와 [eqn: b`]는 서로소인 자연수이다.) [4점]

[eqn: rmA]

[eqn: rmB]

[eqn: rmC]

[eqn: rmD]

[eqn: rmP]

[eqn: rmQ]

① [eqn: 105]	② [eqn: 106]	③ [eqn: 107]	④ [eqn: 108]	⑤ [eqn: 109]

19. 그림과 같이 정육각형 [eqn: rm ABCDEF`]에서 변 [eqn: RM AB`]의 연장선 위에 [eqn: RM BARAB = BARAA' `]이 되도록 점 [eqn: RM A' `]을 잡고, 변 [eqn: RM BC `]의 연장선 위에 [eqn: RM BARBC = BARBB' `]이 되도록 점 [eqn: RM B' `]을 잡는다. 변 [eqn: RM CD,~DE,~EF,~FA `]에 대해서도 이와 같은 방법으로 점 [eqn: RMC ^{prime}], [eqn: rmD^{prime }], [eqn: rmE ^{'}], [eqn: rmF ^{'}`]을 잡을 때, 정육각형 [eqn: rm ABCDEF`]와 정육각형 [eqn: rm A ^{'} B ^{'} C ^{'} D ^{'} E ^{'} F ^{'} `]의 넓이의 비는?                                                         [4점]

[eqn: RMA]

[eqn: rm B]

[eqn: rm C]

[eqn: rm D]

[eqn: rm E]

[eqn: rm F]

[eqn: rm A']

[eqn: rm B']

[eqn: rm C']

[eqn: rm D']

[eqn: rm F']

[eqn: rm E']

① [eqn: 1:2``]	② [eqn: 1: 3``]	③ [eqn: 2:3``]

④ [eqn: 2:5``]	⑤ [eqn: 3:5``]

20. 길이가 [eqn: 1`]인 선분 [eqn: rm AB`]를 지름으로 하는 반원 [eqn: rm O`]에서 호 [eqn: rm AB`]를 [eqn: 5`]등분한 점들 중 [eqn: rm B`]에 가장 가까운 점을 [eqn: rm C`]라 하자. 점 [eqn: rm C`]에서 선분 [eqn: rm AB`]에 내린 수선의 발을 [eqn: rm H`]라 할 때, [eqn: sin18 °`]의 값과 같은 것은? [4점]

[eqn: RM O]

[eqn: RM A]

[eqn: RM B]

[eqn: RM C]

[eqn: RM H]

① [eqn: rmbarAC]	② [eqn: rm bar{AH}]	③ [eqn: rmbarBC]	④ [eqn: rm bar{BH}]	⑤ [eqn: rm bar{CH}]

21. [eqn: 50 rm km`]이내에 있는 다른 선박의 위치를 탐지할 수 있는 구조선이 바다 위를 순찰하고 있었다. 이 구조선이 오전 7시에 [eqn: rm A`]섬에서 서쪽 [eqn: 170 rmkm] 떨어진 지점을 지날 때, [eqn: rm A`]섬 근처에서 어떤 선박이 실종되었다는 신고를 접수하고, 즉시 [eqn: rmA`]섬을 향해 시속 [eqn: 40 rmkm`]의 일정한 속력으로 출동하였다. 구조선이 실종 선박을 최초로 탐지한 순간 실종 선박은 [eqn: rm A`]섬에서 북쪽으로 [eqn: 30 rmkm] 떨어져 있었다. 그때의 시각은? (단, 바다는 평평하다고 생각하고, 배와 섬의 크기는 무시한다.) [4점]

① [eqn: 10`]시	② [eqn: 10`]시 [eqn: 15`]분	③ [eqn: 10`]시 [eqn: 30`]분

④ [eqn: 10`]시 [eqn: 45`]분	⑤ [eqn: 11`]시

단답형(22 ~ 30)

22. 두 집합 [eqn: A= LEFT { x`|`x ^{2} -x-12=0 RIGHT } ,~B= LEFT { a,`b RIGHT }`]에 대하여 [eqn: A=B`]일 때, [eqn: a^2 + b^2 `]의 값을 구하시오. [3점]

23. [eqn: LEFT ( 300-5 RIGHT ) LEFT ( 300+1 RIGHT ) +9=N` ^{`2}`]을 만족하는 자연수 [eqn: N`] 의 값을 구하시오. [3점]

24. 자연수 [eqn: a,~b`]에 대하여 두 수 [eqn: {12} over {a} ,~ {18} over {a} `]이 모두 자연수가 되도록 하는 [eqn: a`]의 값 중 가장 큰 수를 [eqn: A], 두 수 [eqn: {b} over {12} ,~{b} over {18} `]가 모두 자연수가 되도록 하는 [eqn: b`]의 값 중 가장 작은 수를 [eqn: B`]라 할 때, [eqn: A+B`]의 값을 구하시오. [3점]

25. 사각형 [eqn: RM ABCD`]에서 삼각형 [eqn: RM ABC`]의 무게중심을 [eqn: RMG], 삼각형 [eqn: RM DBC`]의 무게중심을 [eqn: RM G']이라 하자. 변 [eqn: RM AD`]의 길이가 [eqn: 72`]일 때, 선분 [eqn: RM GG']의 길이를 구하시오. [3점]

[eqn: rmA]

[eqn: rmB]

[eqn: rmC]

[eqn: rmD]

[eqn: 72]

26. 전체 문항수가 [eqn: 30`]개이고 문항 배점이 각각 [eqn: 2,~3,~4`]점인 시험에서 어느 학생이 [eqn: 8`]개를 틀려 [eqn: 71`]점을 받았다. 맞힌 [eqn: 3`]점 문항의 개수가 맞힌 [eqn: 4`]점 문항의 개수보다 [eqn: 3`]개 더 많다고 할 때, 이 학생이 맞힌 [eqn: 3`]점 문항의 개수를 구하시오. [4점]

27. 그림과 같이 반지름의 길이가 각각 [eqn: 7,~2`]인 원모양의 두 바퀴에 벨트가 팽팽하게 감겨 있다. 두 바퀴의 중심 사이의 거리가 [eqn: 10`]일 때, 벨트와 바퀴가 닿은 두 부분의 길이의 합은 [eqn: {b} over {a} pi `]이다. [eqn: a+b`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a`]와 [eqn: b`]는 서로소인 자연수이고, 벨트의 두께는 무시한다.) [4점]

[eqn: 10]

[eqn: 7]

[eqn: 2]

28. 숫자 [eqn: 1,~2,~3`]을 전부 또는 일부를 사용하여 같은 숫자가 이웃하지 않도록 다섯 자리 자연수를 만든다. 이때 만의 자리 숫자와 일의 자리 숫자가 같은 경우의 수를 구하시오. [4점]

29. 한 변의 길이가 [eqn: 24`]인 정사각형 모양의 종이가 있다. 이 종이의 각 꼭짓점을 그림과 같이 [eqn: rm A,~B,~C,~D`]라 하고, 꼭짓점 [eqn: rmC`]가 변 [eqn: rm {AD} `]의 중점 [eqn: rm M`]과 만나도록 접었다. 접힌 선의 길이를 [eqn: l`]이라 할 때, [eqn: l ^{``2} `]의 값을 구하시오. [4점]

➜

[eqn: rm A]

[eqn: l]

[eqn: rm B]

[eqn: rm C]

[eqn: rm D]

[eqn: rm M]

30. 수학 책에 소개된 회전체의 부피와 관련된 내용의 일부분이다.

[그림1]과 같이 색칠된 직사각형을 직선 [eqn: l`]을 축으로 하여 [eqn: 1`]회전시켜 만든 회전체는 [그림2]와 같다.

[eqn: a]

[eqn: l]

[eqn: b]

[eqn: c]

[그림1]                    [그림2]

이 회전체의 부피는 큰 원기둥의 부피에서 가운데 작은 원기둥의 부피를 빼서 구할 수 있으므로

[eqn: V =pib^2 c-pia^2 c]

[eqn: =pi(b+a)(b-a)c]

[eqn: =2 pi TIMES{a+b} over {2} TIMES left(b-a right)c]

‧

‧

‧

그림과 같이 직선 [eqn: m`]에 대하여 대칭이고 넓이가 [eqn: 23`]인 색칠된 직사각형과 직선 [eqn: m`]에 평행하고 직선 [eqn: m`]으로부터 [eqn: 3`]만큼 떨어져 있는 직선 [eqn: l`]이 있다. 이 직사각형을 직선 [eqn: l`]을 축으로 하여 [eqn: 1`]회전시켜 만든 회전체의 부피는 [eqn: V `]이다. [eqn: V OVER pi `]의 값을 구하시오. [4점]

[eqn: l]

[eqn: m]

[eqn: 3]

※ 확인 사항

문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.