◦ 문제지의 해당란에 성명과 수험 번호를 정확히 쓰시오.

2010학년도 3월 고1 전국연합학력평가 문제지

제 2 교시            수리 영역

성명			수험 번호						1

수리 영역

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수리 영역

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◦ 답안지의 해당란에 성명과 수험 번호를 쓰고, 또 수험 번호와 답을 정확히 표시하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면, 그 ‘0’ 도 답란에 반드시 표시하시오.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

8

1. [eqn: sqrt {(-3) ^{4}} `+`(-2) ^{2} `]의 값은? [2점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 9]	④ [eqn: 13]	⑤ [eqn: 17]

2. [eqn: x``= sqrt {2} `]일 때, [eqn: 2(`x``+`1) ^{`2} +`(2``-`x) ^{`2} `]의 값은? [2점]

① [eqn: 12]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 8]	④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 4]

3. 이차방정식 [eqn: 2x^2 + m x -10 =0]의 한 근이 [eqn: 2]일 때, 상수 [eqn: m]의 값은? [2점]

① [eqn: - 5 over 2]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 5 over 2]

4. 어느 반 학생 [eqn: 34]명은 모두 지난 겨울 방학 동안 국내 체험활동 또는 해외 체험활동에 참가했다. 국내 체험활동에 참가한 학생은 [eqn: 31`]명이었고, 해외 체험활동에 참가한 학생은 [eqn: 8]명이었다. 국내 체험활동과 해외 체험활동에 모두 참가한 학생 수는? [3점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]	④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

5. 두 자연수 [eqn: a`]와 [eqn: b``]를 각각 이진법으로 나타내면 [eqn: 10000 _{(2)} `], [eqn: 100000 _{(2)} `]이다. 두 수 [eqn: a`]와 [eqn: b] 사이에 있는 [eqn: 5`]의 배수의 개수는?

[3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

6. 다음 두 조건을 만족하는 아들의 현재 나이는? [3점]

(가) 현재 아버지와 아들 나이의 합은 [eqn: 67`]이다.

(나) [eqn: 16`]년 후, 아버지 나이는 아들 나이의 [eqn: 2`]배이다.

① [eqn: 16`]	② [eqn: 17]	③ [eqn: 18]	④ [eqn: 19]	⑤ [eqn: 20]

7. 근삿값 [eqn: 3.150`` TIMES `10 ^{`3}]에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

		< 보 기 >
	ㄱ. 유효숫자는 [eqn: 4]개이다. ㄴ. 일의 자리에서 반올림하였다. ㄷ. 오차의 한계는 [eqn: 0.5]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

8. 두 유리수 [eqn: a over42], [eqn: a over 165]가 모두 유한소수로 나타내어지도록 하는 자연수 [eqn: a``]의 최솟값은? [3점]

① [eqn: 42]	② [eqn: 77]	③ [eqn: 154]	④ [eqn: 231]	⑤ [eqn: 462]

9. 그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 1`]이고 중심각의 크기가 [eqn: rm 90°``]인 부채꼴 [eqn: rm OAB`]가 있다. [eqn: rm ANGLE AOC=52°`]인 호 [eqn: rm AB] 위의 점 [eqn: rm C`]에서 반지름 [eqn: rm OA] 위에 내린 수선의 발을 [eqn: rm D`]라 하고, 점 [eqn: rm A`]를 지나고 선분 [eqn: rm DC`]에 평행인 직선과 선분 [eqn: rm OC`]의 연장선의 교점을 [eqn: rm E`]라 하자.

옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: rm bar{OD} `=cos`52°] ㄴ. [eqn: rm bar{AE} `= rm tan`52°] ㄷ. [eqn: rm bar{AC} `=sin`38°]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

10. 그림과 같이 두 직선 [eqn: y=x+3], [eqn: y=a`x+b``(`a>0)]가 제[eqn: 1]사분면의 한 점 [eqn: rm A]에서 만난다. 직선 [eqn: y=x+3`]이 [eqn: x``]축, [eqn: y``]축과 만나는 점을 각각 [eqn: rm B`,~C`]라 하고 직선 [eqn: y=a`x+b`]가 [eqn: y``]축과 만나는 점을 [eqn: rm D`]라 하자. [eqn: TRIANGLE rm ABO`][eqn: =`2` TRIANGLE rm BOC], [eqn: TRIANGLE rm AC`D][eqn: =3` TRIANGLE rm BOC``]일 때, 상수 [eqn: a`,~b``]의 값은? (단, [eqn: rm `O`]는 원점이다.) [4점]

① [eqn: a=`2`,````b=`-4]	② [eqn: a=`3`,````b=`-4]

③ [eqn: a=`3`,````b=`-6]	④ [eqn: a=`4`,````b=`-6]

⑤ [eqn: a=`4`,````b=`-8]

11. 양의 실수 [eqn: x``]에 대하여 [eqn: x``]의 정수부분을 [eqn: <x>`], [eqn: x`]의 소수부분을 [eqn: LEFT ≪ x RIGHT ≫``]라고 하자. 예를 들어 [eqn: <5.2>`][eqn: =`5`], [eqn: LEFT ≪ `5.2` RIGHT ≫`][eqn: =`0.2`]이다.

[eqn: LEFT < 4``+ sqrt {2} RIGHT > `+ {2} over {LEFT ≪ 4``- sqrt {2} RIGHT ≫} ``=`a``+`b sqrt {2}]

일 때, 두 자연수 [eqn: a`,~b`]의 합 [eqn: a+b``]의 값은? (단, 소수부분은 [eqn: 0]이상 [eqn: 1]미만이다.) [3점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6`]	④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

12. 그림은 이차함수 [eqn: y``=`a`x` ^{2} `+`b`x```+`c`]의 그래프이다.

옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: a```>`0] ㄴ. [eqn: b`c```>`0] ㄷ. [eqn: 4`a``-`2`b```+`c``>0]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

13. 그림과 같이 [eqn: rm bar{AB} `=`9`], [eqn: rm bar{BC} `=`12`], [eqn: rm ANGLE B``=`90°`]인 직각삼각형 [eqn: rm ABC`]가 있다. 변 [eqn: rm AC`] 위에 [eqn: rm bar{AP} `=` bar{PQ} `=` bar{QC} `]가 되도록 두 점 [eqn: rm P,~Q`]를 정할 때, [eqn: rm bar{BP} ` ^{2} ``+` bar{BQ} ` ^{2} `]의 값은? [4점]

① [eqn: 125]	② [eqn: 132]	③ [eqn: 142]	④ [eqn: 155]	⑤ [eqn: 162]

14. 그림과 같이 정육면체 [eqn: rm A`B`C`D-E`F`G`H``]가 있다. 정육면체의 네 꼭짓점 [eqn: rmA], [eqn: rm C], [eqn: rm H], [eqn: rm F``]를 꼭짓점으로 하는 정사면체 [eqn: rmA]-[eqn: rm C][eqn: rm H][eqn: rm F]를 만들 때, 정육면체 [eqn: rm A`B`C`D-E`F`G`H``]와 정사면체 [eqn: rmA]-[eqn: rm C][eqn: rm H][eqn: rm F]의 부피의 비는? [4점]

① [eqn: 2```:`1]	② [eqn: 3```:`1]	③ [eqn: 3```:`2]

④ [eqn: 4```:`1]	⑤ [eqn: 5```:`2]

15. 그림과 같이 정사각형 [eqn: rm A`B`C`D``]의 내부의 한 점 [eqn: rm P`]와 외부의 한 점 [eqn: rm Q`]는 다음 두 조건을 만족한다.

(가) [eqn: rm bar{PA} ``:` bar{PB} ```:` bar{PC} `=`1```:``2````:``3`]

(나) [eqn: rm △ABP` == `][eqn: rm TRIANGLE CBQ`]

각 [eqn: rm APB``]의 크기와 각 [eqn: rm PBQ``]의 크기의 합 [eqn: angle rm APB`][eqn: `+ ANGLE rm PBQ`]의 값은? [4점]

① [eqn: 210°]	② [eqn: 225°]	③ [eqn: 230°]	④ [eqn: 240°]	⑤ [eqn: 245°]

16. 어느 고등학교의 방학 중 방과후학교에서 [eqn: 1``]교시에는 [eqn: 2``]개 강좌, [eqn: 2``]교시에는 [eqn: 3``]개 강좌, [eqn: 3``]교시에는 [eqn: 4``]개 강좌를 개설하였다. 어떤 학생이 개설된 서로 다른 [eqn: 9``]개 강좌 중 [eqn: 2``]개 강좌를 선택하여 수강하려고 할 때, 그 방법의 수는? (단, 한 교시에는 [eqn: 1``]개 강좌만 수강할 수 있다.) [3점]

① [eqn: 20]	② [eqn: 26]	③ [eqn: 30]	④ [eqn: 36]	⑤ [eqn: 40]

17. [eqn: rm bar{AB} ``=`3`],  [eqn: rm bar{AD} ``=`5``]인 직사각형 [eqn: rm A`B`C`D``]가 있다. 점 [eqn: rm D`]가 변 [eqn: rm `B`C`] 위에 오도록 선분 [eqn: rm `AE`]를 접는 선으로 하여 접었다. 이때, 선분 [eqn: rm C`E`]의 길이는? (단, 점 [eqn: rmE]는 선분 [eqn: rm C`D] 위의 점이다.)

[4점]

① [eqn: 4over3]	② [eqn: 5over4]	③ [eqn: 1]	④ [eqn: {4} over {5}]	⑤ [eqn: 3over4]

18. 다음은 내접원과 외접원의 반지름의 길이가 각각 [eqn: 3`,~8`]인 예각삼각형 [eqn: rm ABC``]의 내심을 [eqn: rm I`], 외심을 [eqn: rm O`]라 할 때, 선분 [eqn: rm I`O`]의 길이를 구하는 과정이다.

그림과 같이 각 [eqn: rm BAC`]의 이등분선이 외접원과 만나는 점을 [eqn: rm D`]라 하면, [eqn: rm arch{````BD````} `=` arch{````DC````}]이고 점 [eqn: rmD`]를 지나는 지름 [eqn: rmDM`]은 선분 [eqn: rmBC`]를 수직이등분한다.

[eqn: rm ANGLE BMD``=` it x`]라고 하면

[eqn: rm ANGLE BAD``][eqn: rm =` ANGLE DAC`][eqn: rm =` ANGLE DBC``=` it x``]이고

[eqn: rm ANGLE B`I`D````=` ANGLE BA`I```+ ANGLE AB`I`][eqn: =``]

(가)

이므로 삼각형 [eqn: rm DB`I`]는 이등변삼각형이다.

[eqn: rm bar{IO} `]의 연장선이 외접원과 만나는 두 점을 [eqn: rm P`,~Q`]라 하면

[eqn: rm bar{AI} CDOT bar{I`D} `=` bar{I`P} CDOT bar{I`Q} `=`] [eqn: - rm bar{I`O} ` ^{2}]이다.

(나)

또, 내심 [eqn: rm I``]에서 변 [eqn: rm AC`]에 내린 수선의 발을 [eqn: rm H`]라고 하면

[eqn: sin``x```=` rm {bar{IH}} over {bar{AI}}][eqn: `=` rm {bar{DB}} over {bar{MD}}]이므로

[eqn: -` rm bar{IO} ` ^{2}][eqn: = rm bar{A`I} CDOT bar{I`D}]

(나)

[eqn: rm `= bar{A`I} CDOT bar{BD}]

[eqn: rm `= LEFT ( {rm bar{I`H}} over {sin`x} RIGHT ) CDOT LEFT ( rm bar{MD} `` TIMES ``sin`x RIGHT )]

[eqn: THEREFORE ` rm bar{I`O} `=`]

(다)

위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점]

	(가)	(나)	(다)
①	[eqn: rm ANGLE B`D`I]	[eqn: 25]	[eqn: 3]
②	[eqn: rm ANGLE B`D`I]	[eqn: 64]	[eqn: 4]
③	[eqn: rm ANGLE D`B`I]	[eqn: 25]	[eqn: 3]
④	[eqn: rm ANGLE D`B`I]	[eqn: 64]	[eqn: 3]
⑤	[eqn: rm ANGLE D`B`I]	[eqn: 64]	[eqn: 4]

19. 그림과 같이 예각삼각형 [eqn: rm ABC``]가 있다. 점 [eqn: rm A`]에서 변 [eqn: rm BC``]에 내린 수선의 발을 [eqn: rm D`], 점 [eqn: rm B`]에서 변 [eqn: rm AC`]에 내린 수선의 발을 [eqn: rm E`], 점 [eqn: rm C`]에서 변 [eqn: rmAB`]에 내린 수선의 발을 [eqn: rm F`]라 할 때, 세 선분 [eqn: rmAD`], [eqn: rm BE``], [eqn: rm CF`]는 한 점 [eqn: rmO`]에서 만난다. 점 [eqn: rm A`], [eqn: rmB`], [eqn: rm C`], [eqn: rm D`], [eqn: rmE`], [eqn: rmF`], [eqn: rm O`] 중에서 서로 다른 네 점을 동시에 지나도록 원을 그릴 때, 그릴 수 있는 원의 개수는? [4점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]	④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

20. 그림과 같이 [eqn: rm ANGLE ABC```=`90°], [eqn: rm ANGLE BAC```=`60°], [eqn: rm bar{BC} ``=`6`]인 직각삼각형 [eqn: rm ABC`]와 [eqn: rm ANGLE BDC```=`90°], [eqn: rm ANGLE DBC```=`45°]인 직각삼각형 [eqn: rm DBC`]가 있다. 두 선분 [eqn: rm AC`]와 [eqn: rm BD`]의 교점을 [eqn: rm E`]라 할 때, 선분 [eqn: rm CE`]의 길이는? [4점]

① [eqn: 2` LEFT ( sqrt {3} `-`1` RIGHT )]	② [eqn: 2` LEFT ( sqrt {2} `+`1` RIGHT )]	③ [eqn: rm 2` LEFT ( sqrt {3} `+`1` RIGHT )]

④ [eqn: rm 6` LEFT ( sqrt {3} `-`1` RIGHT )]	⑤ [eqn: LEFT . rm 6`( sqrt {3} `-` sqrt {2} ` RIGHT )]

21. 다음은 어느 반 학생 [eqn: 40`]명의 수학 성적과 영어 성적을 조사하여 만든 상관표이다.

수학(점) 영어(점)	이상 미만 [eqn: 50]~[eqn: 60]	[eqn: 60]~[eqn: 70]	[eqn: 70]~[eqn: 80]	[eqn: 80]~[eqn: 90]	[eqn: 90]~[eqn: 100]	합계
이상 미만 [eqn: 90]~[eqn: 100]					[eqn: 3]	[eqn: 3]
[eqn: 80]~[eqn: 90]			[eqn: 2]	[eqn: 5]	[eqn: 3]	[eqn: 10]
[eqn: 70]~[eqn: 80]			[eqn: 7]	[eqn: 6]	[eqn: 1]	[eqn: 14]
[eqn: 60]~[eqn: 70]		[eqn: 4]	[eqn: 2]			[eqn: 6]
[eqn: 50]~[eqn: 60]	[eqn: 2]	[eqn: 5]				[eqn: 7]
합계	[eqn: 2]	[eqn: 9]	[eqn: 11]	[eqn: 11]	[eqn: 7]	[eqn: 40]

옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

		< 보 기 >
	ㄱ. 수학 성적과 영어 성적은 양의 상관관계에 있다. ㄴ. 수학 성적이 [eqn: 60`]점 이상 [eqn: 80`]점 미만인 학생들은 전체 학생의 [eqn: 50``%`]이다. ㄷ. 영어 성적이 [eqn: 80`]점 이상 [eqn: 90`]점 미만인 학생들의 수학 성적의 평균은 [eqn: 86`]점이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단답형(22 ~ 30)

22. 함수 [eqn: f`(`x`)```=` {5} over {3} (`x``-`2``)]에 대하여 [eqn: f`(`5`)``+`f`(`14`)`]의 값을 구하시오. [3점]

23. 다음의 값을 구하시오. [3점]

[eqn: {``2010` ^{2} ``-`2002`` TIMES `2018``} over {2011 ^{`2} ``-`2009`` TIMES `2013}]

24. 어떤 정수 [eqn: x`]의 [eqn: 4`]배에서 [eqn: 6`]을 빼면 [eqn: 65`]보다 크고 [eqn: x`]의 [eqn: 3`]배에서 [eqn: 5`]를 빼면 [eqn: 50`]보다 작을 때, [eqn: x`]의 값을 구하시오. [3점]

25. 그림과 같이 아파트 옥상의 [eqn: rmA] 지점의 높이가 [eqn: 15 `rm m`]이고 상가 건물 옥상의 [eqn: rmB] 지점의 높이가 [eqn: 6` rm m`]이다. [eqn: rmA] 지점에서 [eqn: rmB] 지점으로 내려다 본 각의 크기가 [eqn: 27°`]이고 직선거리가 [eqn: x` rm m`]일 때, [eqn: x`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: sin`27°```=`0.45`]로 계산한다.) [3점]

26. 어느 통신회사의 휴대폰 요금제 중에는 다음과 같은 두 가지 요금제가 있다.

	실속 요금제	알뜰 요금제
기본료/월	[eqn: 25000`]원	[eqn: 10000`]원
통화료/초	[eqn: 1`]원	[eqn: 2`]원
무료통화/월	없음	[eqn: 100`]분

월 휴대폰 사용시간이 [eqn: x``]분이면, 두 요금제의 한 달 이용요금이 같아진다. 이때, [eqn: x`]의 값을 구하시오. (단, 휴대폰 사용시간은 초 단위로 계산한다.) [4점]

27. 그림은 두 이차함수 [eqn: y```=` {1} over {3} `x` ^{2} ``], [eqn: y```=`x` ^{2} `]의 그래프이다. 직선 [eqn: x```=`a``][eqn: (`a```>`0`)``]가 두 포물선 [eqn: y```=` {1} over {3} `x` ^{2} ``], [eqn: y```=`x` ^{2} `]과 만나는 점을 각각 [eqn: rm P`,``][eqn: rmQ``]라 하자. 점 [eqn: rm `P`]를 지나면서 [eqn: x`]축과 평행한 직선이 포물선 [eqn: y```=` {1} over {3} `x` ^{2} ``]과 만나는 다른 한 점을 [eqn: rm S`]라 하고, 점 [eqn: rm Q`]를 지나면서 [eqn: x`]축과 평행한 직선이 포물선 [eqn: y```=`x` ^{2} `]과 만나는 다른 한 점을 [eqn: rm R`]라 하자. [eqn: rm bar{PQ} ```=` bar{PS} `]일 때, 사각형 [eqn: rm PQRS``]의 넓이를 구하시오. [4점]

28. 그림과 같이 [eqn: rm bar BC ` =` 3`], [eqn: rm bar{CD} `=`3`], [eqn: rm bar{AD} `=`2`], [eqn: rm ANGLE ADC```=` ANGLE BCD```][eqn: =`90°`]인 사다리꼴 [eqn: rm ABCD`]가 있다. 사다리꼴 [eqn: rm ABCD`]를 직선 [eqn: rm{CD} `]를 축으로 하여 [eqn: 1]회전시켜 생긴 입체도형의 부피를 [eqn: V``]라 할 때, [eqn: V over pi `]의 값을 구하시오. [4점]

29. 다음 과정을 차례로 시행한다.

[과정 1] 한 모서리의 길이가 [eqn: 1`]인 정육면체 [eqn: 125`]개를 그림과 같이 빈틈없이 쌓아 한 변의 길이가 [eqn: 5`]인 정육면체 한 개를 만든다.

[과정 2] 한 모서리의 길이가 [eqn: 5`]인 정육면체의 한 밑면을 제외한 다섯 개의 면 전체에 색칠을 한다.

[과정 3] 모두 흩뜨린 후, 한 모서리의 길이가 [eqn: 1`]인 [eqn: 125`]개의 정육면체 중에서 한 개를 임의로 선택한다.

위의 [과정 3]에서 적어도 한 면이 색칠 되어져 있는 정육면체를 선택할 확률은 [eqn: {q} over {p} `]이다. 이때, [eqn: p``+`q``]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p``]와 [eqn: q``]는 서로소인 자연수이다.) [3점]

30. 그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: r``]인 원 [eqn: rm O`]의 외부에 점 [eqn: rm P`]가 있다. 직선 [eqn: rm PT`]는 원 [eqn: rm O`]의 접선이고 점 [eqn: rm T`]는 그 접점이다. 점 [eqn: rm P`]와 원 [eqn: rm O`]의 내부의 점 [eqn: rm A`]를 연결한 선분이 이 원과 만나는 점을 [eqn: rm B`]라 하자. [eqn: rm bar{PT} `=`6``], [eqn: rm bar{PB} `=`3`], [eqn: rm bar{AB} `=`5`], [eqn: rm bar{OA} `=`2`]일 때, [eqn: r` ^{2} ``]의 값을 구하시오. [4점]

※ 확인 사항

문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.